衛(wèi)星軌道教學(xué)文案課件

1、第2章 衛(wèi)星軌道2.1 衛(wèi)星軌道特性2.1.1 開普勒定律約翰尼斯開普勒（15711630）通過觀測數(shù)據(jù)推導(dǎo)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。艾薩克牛頓（16431727）從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定律，并創(chuàng)立了萬有引力理論。假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的理想球體，同時(shí)忽略太陽、月球及其他行星對衛(wèi)星的引力作用，則衛(wèi)星僅在地球引力作用下繞地球的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)力學(xué)中的“二體問題”，符合開普勒三大定律。偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率、軌道半長軸和半短軸之間滿足關(guān)系： ：是瞬時(shí)衛(wèi)星-地心連線與地心-近地點(diǎn)連線的夾角，是衛(wèi)星在軌道面內(nèi)相對于近地點(diǎn)的相位偏移量。 半焦距：O 和 C

2、 間的距離稱為半焦距，半焦距長度由半長軸和偏心率確定： 遠(yuǎn)地點(diǎn)：r取值最大的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Apogee)，遠(yuǎn)地點(diǎn)長度為 近地點(diǎn)：r取值最小的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Perigee)，近地點(diǎn)長度為 衛(wèi)星軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式： 定義橢圓軌道半焦弦(過橢圓焦點(diǎn)且垂直X軸的通徑的一半)： 則式（2-5）又可寫為： 2、開普勒第二定律第二定律（1605年）：小物體（衛(wèi)星）在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。2.1.1 開普勒定律其中，V 為衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)速度。其中 a 為橢圓軌道的半長軸，r 為衛(wèi)星到地心的距離。為開普勒常數(shù)，其值為398601.58 km3/s2。根據(jù)機(jī)械能守恒原理

3、，可推導(dǎo)橢圓軌道上衛(wèi)星的瞬時(shí)速度為：對于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時(shí)速度為：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度 Va 和近地點(diǎn)速度 Vp 分別為：3、開普勒第三定律第三定律（1618年）：小物體（衛(wèi)星）的運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方與橢圓軌道半長軸的立方成正比 。2.1.1 開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，可推導(dǎo)衛(wèi)星圍繞地球飛行的周期為：對于圓軌道，軌道的半長軸 a 為地球半徑 Re 與衛(wèi)星軌道高度 h 之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：例1：某采用橢圓軌道的衛(wèi)星，近地點(diǎn)高度（近地點(diǎn)到地球表面的距離）為1000km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為4000km。在地球平均半徑為6378.137km的情況下，求該衛(wèi)星的軌道周期。 解：由圖2-1可知

4、，長軸為遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的直線距離，在半長軸為 a ，地球半徑為 Re ，近地點(diǎn)高度為 hp ，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為 ha 時(shí)，有： 衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度 Va 和近地點(diǎn)速度 Vp 分別為：因此，半長軸 a=8878.137km ，由此可計(jì)算軌道周期如下： 日心（Heliocentric）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太陽的中心，其XY基準(zhǔn)平面與地球繞著太陽旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道面重合。X軸定義為連接原點(diǎn)和橢圓面與地球赤道面的橫斷面的連線，其正方向指向春分點(diǎn)方向。Y軸的正方向指向X軸正方向的東方，Z軸的正方向指向原點(diǎn)的北方。 2.1.2 地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)2.1.2 地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)地心（Geocen

5、tric）赤道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心；X軸和Y軸確定的平面與赤道重合，X軸指向春分點(diǎn)方向；Z軸垂直于地球赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致，指向北極點(diǎn)；Y軸與X軸、Z軸垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語天球：人們?yōu)榱吮阌谘芯刻祗w，假想以空間任意點(diǎn)為中心，以無限長為半徑所作的球。 天赤道：延伸地球赤道面而同天球相交的大圓稱為“天赤道”。天極：向南北兩個(gè)方向無限延長地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線，與天球形成兩個(gè)交點(diǎn)，分別叫作北天極與南天極。黃道：從地球上看，太陽于一年之內(nèi)在恒星之間所走的視路徑，即地球的公轉(zhuǎn)軌道平面和天球相交的大圓。黃道和天赤道成23度26分的角，相交于春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。 春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從

6、地球上看，太陽沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤道在天球上存在相距180的兩個(gè)交點(diǎn)，其中太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)，稱為春分點(diǎn)，與春分點(diǎn)相隔180的另一點(diǎn)，稱為秋分點(diǎn)，太陽分別在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通過春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。 簡單地說，春分點(diǎn)為太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語升交點(diǎn)（或升節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。降交點(diǎn)（或降節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的北半球向南半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。交點(diǎn)線：升交點(diǎn)和降交點(diǎn)之間穿越地心的連線。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語太陽日：以太陽為參考方向時(shí)，地球自轉(zhuǎn)一圈所

7、需的時(shí)間，即通常所說的一天。如果地球只是自轉(zhuǎn)，而不繞著太陽轉(zhuǎn)的話，一個(gè)太陽日就應(yīng)該與地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相同。實(shí)際上，地球除了自轉(zhuǎn)外，還要繞著太陽公轉(zhuǎn)（一年轉(zhuǎn)一圈）。因此，在一個(gè)太陽日中地球自轉(zhuǎn)就超過了360o，平均說來在一個(gè)太陽日中地球要多自轉(zhuǎn)0.9856o。恒星日：以無窮遠(yuǎn)處的恒星為參考方向時(shí)，地球繞其軸自轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間。一個(gè)恒星日要比一個(gè)太陽日短，一個(gè)太陽日為24小時(shí)，而一個(gè)恒星日約為 23小時(shí) 56分4.09秒。對于 GEO衛(wèi)星來說，為了與地面上的一點(diǎn)保持相對靜止，其軌道周期就必須是一個(gè)恒星日。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國格林尼治的民用時(shí)間作

8、為世界時(shí)間（Universal Time，簡記為 UT），因此，世界時(shí)間有時(shí)也叫格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（Greenwich Mean Time，簡記為 GMT）。地方時(shí)：以地方子午圈為基準(zhǔn)所決定的時(shí)間，叫做地方時(shí)。在同一計(jì)量系統(tǒng)內(nèi)，同一瞬間測得地球上任意兩點(diǎn)的地方時(shí)刻之差，在數(shù)值上等于這兩點(diǎn)的地理經(jīng)度差。 天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語 在地心坐標(biāo)系中，為完整地描述任意時(shí)刻衛(wèi)星在空間中的位置，通常使用以下的6個(gè)軌道參數(shù)。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（升節(jié)點(diǎn)位置）軌道傾角i近地點(diǎn)幅角軌道偏心率e軌道的半長軸a平均近點(diǎn)角M下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（又稱為升節(jié)點(diǎn)位置） ：赤道平面內(nèi)，從春分點(diǎn)方向到軌道面交點(diǎn)

9、線間的夾角，按地球自轉(zhuǎn)方向度量。軌道傾角 i ：軌道平面與赤道平面間的夾角。近地點(diǎn)幅角 ：軌道平面內(nèi)，從升交點(diǎn)到地心的連線與衛(wèi)星近地點(diǎn)和地心連線的夾角，從升交點(diǎn)按衛(wèi)星運(yùn)行方向度量。軌道的偏心率 e ：對于橢圓軌道，是兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長軸之比。反映了軌道面的扁平程度，取值在0,1)范圍內(nèi)。軌道半長軸 a ：橢圓軌道中心到遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離。平均近點(diǎn)角 M ：假設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過近地點(diǎn)的時(shí)間為 tp ，則在時(shí)間 (t- tp) 內(nèi)衛(wèi)星以平均角速度離開近地點(diǎn)的角度。通多平均近點(diǎn)角可以計(jì)算衛(wèi)星的真近點(diǎn)角v。有時(shí)會(huì)用衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)間 tp 代替平均近點(diǎn)角作為軌道參數(shù)給出，則等價(jià)的平均近點(diǎn)角 M 為： 式中，Ts

10、 為衛(wèi)星的軌道周期。在衛(wèi)星軌道的6個(gè)要素中，右旋升交點(diǎn)赤經(jīng) 和軌道傾角i 決定軌道平面在慣性空間的位置；近地點(diǎn)幅角 決定軌道在軌道平面內(nèi)的指向；軌道半長軸a 和軌道的偏心率e 決定軌道的大小和形狀；平均近點(diǎn)角M 決定軌道的運(yùn)動(dòng)特性。 對于圓軌道，通常認(rèn)為軌道的偏心率恒為0，近地點(diǎn)和升交點(diǎn)重合，因此只需要4個(gè)軌道參數(shù)就可以完整的描述衛(wèi)星在空間的位置，分別為右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角i、軌道高度h和初始時(shí)刻的真近點(diǎn)角v(也稱初始幅角)。 2.1.3 衛(wèi)星軌道的分類按衛(wèi)星軌道的偏心率分類按衛(wèi)星軌道的傾角分類按軌道的高度分類按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類圓軌道：偏心率為零的軌道，

11、偏心率接近零的近圓軌道有時(shí)也稱為圓軌道。橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，探測的空間范圍相對較大。偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率滿足關(guān)系： 圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北球。區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對于赤道不對稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道。2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類 衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道

12、平面垂直。順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉(zhuǎn)的一部分速度，從而節(jié)省運(yùn)載火箭的能量。逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉(zhuǎn)速度來節(jié)約運(yùn)載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉(zhuǎn)速度。太陽同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉(zhuǎn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恰好等于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種軌道稱為太陽同步軌道。 太陽同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當(dāng)?shù)貢r(shí)間和光照條件下，多

13、次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標(biāo)，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。3、按衛(wèi)星軌道的高度分類范.艾倫輻射帶(Van Allen Radiation Belt)：范.艾倫輻射帶是美國的詹姆斯.范.艾倫博士于1959年發(fā)現(xiàn)的圍繞地球的高能粒子輻射帶，共內(nèi)外兩層。其中，內(nèi)范.艾倫帶主要包含質(zhì)子和電子混合物；外范.艾倫帶主要包含電子。 范.艾倫帶的輻射強(qiáng)度與時(shí)間、地理位置、地磁和太陽的活動(dòng)有關(guān)。 通常認(rèn)為，內(nèi)、外范.艾倫帶中帶電粒子的濃度分別在距地面3700km和18500km附近達(dá)到最大值。圖7 范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3700km為中心13000km-20000km，以1850

14、0km為中心4、按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類 衛(wèi)星的星下點(diǎn)：衛(wèi)星瞬時(shí)位置和地球中心的連線與地球表面的交點(diǎn)?；貧w/準(zhǔn)回歸軌道：將衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡在M個(gè)恒星日，圍繞地球旋轉(zhuǎn)N圈后重復(fù)的軌道稱為回歸/準(zhǔn)回歸軌道。M和N都是整數(shù)。如果M=1，稱為回歸軌道，其軌道周期為1/N個(gè)恒星日；如果M1，稱為準(zhǔn)回歸軌道，其軌道周期為M/N個(gè)恒星日。非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡不周期性重迭的軌道。衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8 星下點(diǎn)軌跡回歸/準(zhǔn)回歸軌道的周期： 式中，Te 為一個(gè)恒星日。 2.2 衛(wèi)星的定位2.2.1 衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位1、圓軌道：通常以升交點(diǎn)代替近地點(diǎn)作為面內(nèi)相位參考點(diǎn)。由于衛(wèi)星以近似恒定的速度Vs飛行，因此瞬時(shí)衛(wèi)

15、星與升交點(diǎn)間的夾角為：2、橢圓軌道：由于衛(wèi)星的在軌飛行速度是時(shí)變的，因此確定衛(wèi)星在軌道內(nèi)的位置的方法相對復(fù)雜 。 偏心近點(diǎn)角真近點(diǎn)角根據(jù)開普勒第二定律，可推導(dǎo)偏心近點(diǎn)角E與平均近點(diǎn)角M之間滿足如下關(guān)系：式（2-15）通常稱為開普勒方程?？赏ㄟ^如下方程計(jì)算瞬時(shí)衛(wèi)星到地心的距離r：使用數(shù)值方法計(jì)算出瞬時(shí)的偏心近點(diǎn)角E后，可以通過高斯方程計(jì)算真近點(diǎn)角至此，在已知初始平均近點(diǎn)角 M0（或過近地點(diǎn)時(shí)間 tp ），偏心率 e，半長軸 a 的情況下，確定 t 時(shí)刻衛(wèi)星在橢圓軌道面內(nèi)的瞬時(shí)位置，即真近點(diǎn)角 的計(jì)算流程為： 根據(jù)式（2-10） 計(jì)算軌道周期T，進(jìn)而計(jì)算 平均軌道速率 ； 計(jì)算平均近點(diǎn)角 ； 通過

16、開普勒方程式（2-15） 計(jì)算偏心近點(diǎn) 角E；通過高斯方程式（2-18） 計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)真近點(diǎn)角 。2.2 衛(wèi)星的定位2.2.2 衛(wèi)星對地球的定位星下點(diǎn)軌跡1、星下點(diǎn)：指衛(wèi)星-地心連線與地球表面的交點(diǎn)。2、星下點(diǎn)軌跡：星下點(diǎn)隨時(shí)間在地球表面上的變化路徑。 假定0時(shí)刻，衛(wèi)星經(jīng)過升交點(diǎn)，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻t（t0）的星下點(diǎn)經(jīng)度和緯度由以下方程組確定?！狙貦E圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在某一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡（定義該圈運(yùn)行通過升交點(diǎn)的時(shí)刻作為度量零點(diǎn)）】其中，是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理經(jīng)度，單位是度；是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理緯度，單位是度；是升交點(diǎn)的經(jīng)度，單位是度； i 是軌道傾角，單位是度；是 t 時(shí)刻衛(wèi)星與升交點(diǎn)之間的角距

17、（從升交點(diǎn)開始 度量，順行方向取正值，逆行方向取負(fù)值）； t 是飛行時(shí)間，單位為秒； 是地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為度/秒； 號分別用于順行和逆行軌道。衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例： 一顆軌道高度為13892 km，軌道傾角60，初始位置（0E，0N）的衛(wèi)星24小時(shí)的星下點(diǎn)軌跡如下圖所示。圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖2.3 衛(wèi)星覆蓋特性計(jì)算圓軌道單顆衛(wèi)星對地覆蓋的幾何關(guān)系如圖2-10所示。E例2衛(wèi)星和觀察點(diǎn)間的地心角： 式 式觀察點(diǎn)的仰角：衛(wèi)星的半視角： 式 式另外，三者還滿足：星地距離：衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽臻g的傳播速率是光速星地傳播時(shí)延：衛(wèi)星在地球上覆蓋的弧長：用戶可以通信的軌道弧長

18、：用戶可以通信的最長時(shí)間：這里衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度 V 由式（2-9）確定。更多時(shí)候，觀察點(diǎn)和衛(wèi)星的地理位置使用經(jīng)緯度坐標(biāo)的形式給出。以( u , u )表示觀察點(diǎn)的瞬時(shí)經(jīng)緯度，以( s , s )表示衛(wèi)星的瞬時(shí)經(jīng)緯度，則兩者所夾的地心角可由式（2-28）確定： 一般情況下，觀察點(diǎn)的最小仰角 Emin 是系統(tǒng)的一個(gè)給定指標(biāo)。根據(jù) Emin 和衛(wèi)星軌道高度 h 即可計(jì)算衛(wèi)星的最大覆蓋地心角、最小星下點(diǎn)視角和最大星地傳輸距離，從而確定衛(wèi)星的瞬時(shí)覆蓋區(qū)的直徑和面積、覆蓋區(qū)內(nèi)不同地點(diǎn)的衛(wèi)星天線輻射增益和邊沿覆蓋區(qū)的最大傳輸損耗等。例2 已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接入仰角為10，試計(jì)算

19、該衛(wèi)星能夠提供的最長連續(xù)服務(wù)時(shí)間。解：參見圖2-10。假設(shè)衛(wèi)星逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則隨著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，觀察點(diǎn)的仰角經(jīng)歷了從最小接入值增大到最大90（用戶恰好通過用戶上空），再減小到最小接入值的過程。該過程中衛(wèi)星能夠提供連續(xù)的服務(wù)。此期間衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)掃過的地心角為2max。 最大地心角為：因?yàn)閷τ趫A軌道，軌道的半長軸 a 為地球半徑 Re 與衛(wèi)星軌道高度 h 之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：所以，衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)角速度為：所以，最長連續(xù)服務(wù)時(shí)間為：習(xí)題一 衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求 （1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積； （

20、2）用戶到衛(wèi)星的傳播時(shí)延； （3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長時(shí)間。習(xí)題二 有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知靜止軌道衛(wèi)星高度h為36785km，假定地球站天線最小仰角Emin為20o 。為使該通信系統(tǒng)能夠完全覆蓋地球赤道，問至少要有多少顆衛(wèi)星？2.4 衛(wèi)星軌道攝動(dòng)攝動(dòng)：對衛(wèi)星來說，由于地球結(jié)構(gòu)的不均勻和太陽、月亮引力的影響等，將使衛(wèi)星的軌道參數(shù)隨時(shí)變化，不斷偏離由開普勒法則所確定的理想軌道，產(chǎn)生一定的漂移，這種現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。引起攝動(dòng)的原因： （1）太陽和月亮對衛(wèi)星的影響； （2）地球引力場不均勻的影響； （3）地球大氣阻力的影響； （4）太陽輻射壓力的影響。(2) 地球非球形引起的

21、攝動(dòng)，表現(xiàn)為：衛(wèi)星的軌道面繞地軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（升交點(diǎn)漂移）近地點(diǎn)位置變化(3) 大氣阻力的影響衛(wèi)星軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)降低，長軸縮短，即運(yùn)行周期縮短偏心率減小，軌道愈變愈圓2.4 衛(wèi)星軌道攝動(dòng)(1) 太陽和月球引力場引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化2.4 衛(wèi)星軌道攝動(dòng)任意時(shí)刻 t1 衛(wèi)星的位置可以用式（2-29）所描述的軌道要素來確定：（2-29）式中， 是 t0 時(shí)刻衛(wèi)星的軌道要素， 是各軌道要素的線性漂移量， 。2.4.1 地球扁平度的影響 地球的非球體本質(zhì)導(dǎo)致了地球引力場的不均勻，并使得衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)沿赤道漂移，漂移量為：漂移方向以地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)閰⒖?。式中?fù)號意味著：對順行軌道（傾角 i

22、 90o）升交點(diǎn)向東漂移；對 極 軌道（傾角 i =90o）升交點(diǎn)保持不變。2.4.1 地球扁平度的影響 地球的扁平性也會(huì)導(dǎo)致橢圓軌道的近地點(diǎn)幅角在軌道面內(nèi)向前或向后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為：由上式可知，當(dāng)軌道傾角為 63.4o 或 116.6o 時(shí)，近地點(diǎn)保持不變。2.4.2 太陽和月球的影響 引力場的干擾與物體間距離的三次方成反比，因此，地球以外的其它星體引力場對靜止軌道衛(wèi)星的影響遠(yuǎn)大于對低軌道衛(wèi)星的影響。2.4.2 太陽和月球的影響 太陽和月球?qū)壍纼A角的影響可表示如下：式中，A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090，是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)，通過下式確定：式中，T是以年為單位表示的時(shí)期。2.4.2 太陽和月球的影響 月球和太陽引力場的聯(lián)合作用，最終會(huì)帶來靜止軌道衛(wèi)星傾角有每年0.85o的平均變化速率。 當(dāng)太陽和月球在衛(wèi)星軌道的同側(cè)時(shí)，靜止軌道平面的傾角變化速率會(huì)比平均值高一些，而在異側(cè)時(shí)，傾角變化速率會(huì)比平均值低一些。 實(shí)際上，從時(shí)間和傾角的角度看，軌道傾角的變化速率都不是恒定的。軌道傾角為0o時(shí)有最大的變化速率，而軌道傾角變?yōu)?4.67o時(shí)的變化速率則為0。 為了消除靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化，需要進(jìn)行周期性的傾角校正。2.5 軌道特性對通信系統(tǒng)