【工程力學(xué)】截面幾何性質(zhì)【工程類精品資料】

1、精品文檔 第六章截面幾何性質(zhì)6.1預(yù)備知識(shí)一、基本概念1、組合截面慣性矩的計(jì)算工程中常遇到組合截面，這些組合截面有的是由幾個(gè)簡單圖形組成（圖a、b、c）,有的是由幾個(gè)型鋼截面組成（圖d）。在計(jì)算組合截面對(duì)某軸的慣性矩時(shí)，根據(jù)慣性矩的定義，可分別計(jì)算各組成部分對(duì)該軸的慣性矩，然后再相加。(a)(b)(c)在計(jì)算組合截面的形心主慣性矩時(shí)，應(yīng)首先確定形心的位置，然后過形心選擇一對(duì)便于計(jì)算慣性矩和慣性積的坐標(biāo)軸并算出組合截面對(duì)這對(duì)軸的慣性矩和慣性積，通過式（616）、（617）便可確定形心主軸的位置和算出截面對(duì)形心主軸的慣性矩。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、2、3、三、解題方法要點(diǎn)6.2典型題解一、計(jì)算題求圖中截

2、面的形心主慣性矩。過形心的主軸zO、y0如圖610所示。z0軸到兩個(gè)矩形形心的距離分別為al=0.137mIz0(0.6x0.12312+%X042X04372+2晉+0.2x0.4x0.1232m4a=0.123m截面對(duì)z0軸的慣性矩為兩個(gè)矩形面積對(duì)軸的慣性矩之和，即+AII+a+1IIzCIIaIzCII=0.37x102m4截面對(duì)y0軸的慣性矩為Iyo01+10II(2X%3y0y012+呼)m4=0242X102m4、計(jì)算題求圖所示箱形截面對(duì)其對(duì)稱軸z的慣性矩Iz。解：可將箱形看作由大矩形減去小矩形組合而成，大、小矩形都關(guān)于z軸對(duì)稱，所以BH3bh3I=II=zz大z小1212三、計(jì)算

3、題試求圖中所示截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩。解：此圖形為矩形截面中挖去圓形截面，計(jì)算時(shí)可把圓形看成負(fù)的面積。c點(diǎn)為圖形的形心，選y,z軸為參考坐標(biāo)軸，由于y為組合圖形的對(duì)稱軸，所以有z=0oz1軸和z2ccc1c2軸分別過矩形和圓形的形心，且和z軸平行。兀_100X60X50-X402x(50+20)由組合圖形的形心計(jì)算公式得y=-=44.7mm100 x60-x4024利用矩形截面和圓形截面對(duì)各自形心軸的慣性矩計(jì)算式，并由平行移軸公式得ycyc1yc2100 x60312_-x404=1.67x106mm4zczc264(d+50y+-A2k260 x1003+(5044.7)2x100 x60

4、兀x40+(5044.7+20)2x-x402126446.3練習(xí)題一、概念題1、是非判斷題圖形對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過圖形的形心。(對(duì))平行移軸公式表示圖形對(duì)于任意兩個(gè)相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關(guān)系。(錯(cuò))圖形在任一點(diǎn)只有一對(duì)主慣性軸。(錯(cuò))有一定面積的圖形對(duì)任一軸的軸慣性矩必不為零。(對(duì))圖形對(duì)過某一點(diǎn)的主軸的慣性矩為圖形對(duì)過該點(diǎn)所有軸的慣性矩中的極值。(對(duì))2、填空題組合圖形對(duì)某一軸的靜矩等于(各組成圖形對(duì)同一軸靜矩)的代數(shù)和圖形對(duì)任意一對(duì)正交軸的慣性矩之和，恒等于圖形對(duì)(兩軸交點(diǎn)的極慣性矩)圖形對(duì)于若干相互平行軸的慣性矩中，其中數(shù)值最小的是對(duì)(距形心最近的)軸的慣性矩如

5、果一對(duì)下正交軸中有一根是圖形的對(duì)稱軸，則這一對(duì)軸為圖形(主慣性軸)過圖形的形心且(圖形對(duì)其慣性積等于零)的一對(duì)軸為圖形的形心主慣性軸3、選擇題圖形對(duì)于其對(duì)稱軸的(A)A靜矩為零，慣性矩不為零B靜矩和慣性矩均為零C靜矩不為零，慣性矩為零D靜矩和慣性矩均不為零直徑為d的圓形對(duì)其形心軸的慣性半徑i=(C)oAd/2Bd/3Cd/4Dd/8圖示截面圖形對(duì)形心軸z的慣性矩Iz=(C)。z冗D4dD3冗D4dD3AB3212326冗D4dD3冗D4dD3CD6412646圖示1/4圓截面，c點(diǎn)為形心，則(A)。A%,Z是主慣性軸，而y,z不是By,z是主慣性軸，而y1，z1不是C兩對(duì)軸都是主慣性軸D兩對(duì)軸

6、都不是主慣性軸直角三角形如圖所示，A點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，則()為圖形的一對(duì)主慣性軸。Ay1，z1By1，z2Cy2，z1Dy2，z2二、計(jì)算題1、求圖所示各圖形中陰影部分對(duì)z軸的靜矩。h0.4ht(a)zW77Xh/2BHh*z(b)(c)答案：2、求圖所示圖形的形心位置U56014020(a)L-/#oO(c)R(d)答案：3、求圖所示截面對(duì)z、y軸的慣性矩和慣性積。yR答案：4、求圖所示各圖形對(duì)z、y軸的慣性矩和慣性積yhO40z(a)(b)(c)答案：2h5、圖所示矩形b上h，在左右兩側(cè)切去兩個(gè)半圓形（d=-）。試求切去部分的面積與原32面積的百分比和慣性矩I、I比原來減少了百分之幾。答案：

7、6、試求圖所示各圖形的形心位置。V140mm20mmC100mm(a)20mm20mm80mm(b)答案：(a)yc=280.6mm(b)yc=16.7mm(c)yc=133.97mm；yc=179.5mm7、試求圖所示各平面圖形關(guān)于形心軸xCy的慣矩I和慣積I。xxyjLy*-60mm-*答案：(a)y=56.7mm;I=1.211x107mm4,I=0cxxy(b)y=65mm;I=1.172x107mm4,I=0cxxy8、試求圖所示各圖形關(guān)于x軸的慣矩Ix。x答案：（a）Ix二WR4；（b）S6434bh3一應(yīng)+業(yè)旦264bhd249、圖所示截面系由一個(gè)長為l的正方形挖去一個(gè)邊長為1/

8、2的正方形，試求該截面關(guān)于x軸的慣性矩I。10、試求圖所示型鋼組合截面的形心主軸及形心主慣矩。答案：1=0。078114x答案：（a）I=1.50 x107mm4;I.-3.98x106mm4maxmin-2.62x107mm4;maxI-3.27x106mm4min11、圖示為由兩個(gè)18a號(hào)槽鋼組成的組合截面，如欲使此截面對(duì)兩個(gè)對(duì)稱由的慣性矩相等,問兩根槽鋼的間距Q應(yīng)為多少？答案：a=9.76x10-2m12、在圖示的對(duì)稱截面中a=0.16m,h=0.36m,b1=0.6m,b2=0.4m，求截面對(duì)形心主軸z0的慣性矩。o答案：Iz=1.15x10-2m4,yc=0.302mz013、圖示為工字鋼與鋼板組成的組合截面，已知工字鋼的型號(hào)為40a，鋼板的厚度5=20mm,求組合截面對(duì)形心主軸z“軸的慣性矩。55z0答案：I=0.468x10-3m4z014、試求下列各截面的形心位置。ty14Kciac(b)(a)答案：（a）zc=f+c3a+2c,y=hc6(a+c)（b）z=0,y=68mmcc15、圖示T形截面，已知h/b=6。試求截面形心的位置及對(duì)截面形心軸的慣性矩。b燈9b4bh3hb3+y1212答案：19by2=724hb349hb3bh349bh3I=+z1216121616、試求圖示截面圖