3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

1、復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義孫世海形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)。 全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C表示。1、復數(shù)的概念知識回顧2、復數(shù)相等規(guī)定：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等。復數(shù)z=a+bi復平面內的點Z(a,b)平面向量 xyobaZ(a,b)z=a+bi知識回顧3、復數(shù)的幾何意義一一對應一一對應一一對應1、復數(shù)的加法新課講解練習：1計算 （1）（1+3i）+(-2+i)（2）（2+4i）+(3-4i)+(-1+5i)（1）解：(1+3i)+(-2+i) =1+(-2)+(3+1)i =-1+4i小試牛刀（1）解：(1+3i)+(-

2、2+i) =1+(-2)+(3+1)i =-1+4i（2）解：（2+4i）+(3-4i)+(-1+5i) =（2+3）+4+(-4)i+(-1+5i) =5+(-1)+5i =4+5i說明:（1）兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù)；（2）兩個復數(shù)相加就是將實部相加為和的實部, 虛部相加為和的虛部；（3）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定，當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致；（4）復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。小試牛刀練習：1計算 （3）(-2+i)+（1+3i）（4）(3-4i)+（2+4i）+(-1+5i)（3）解：(-2+i)+（1+3i） =-2+1+(1+3)i =-1+4i（

3、4）解：(3-4i)+（2+4i）+(-1+5i) =(3-4i)+2+（-1）+(4+5)i =(3-4i)+(1+9i) =(3+1)+(-4)+9i =4+5i設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)是任意復數(shù)，則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然 （a1+a2)+(b1+b2)i=（a2+a1)+(b2+b1)i 同理 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復數(shù)加法滿足的運算律z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復數(shù)的加法滿足交換律、

4、結合律，即對任意z1C，z2C，z3C新課講解因為 實數(shù)加法滿足交換律，所以 a1+a2= a2+a1 b1+b2 = b2+b1根據(jù)復數(shù)相等的定義即 z1+z2=z2+z1新課講解思考：復數(shù)與復平面內的向量有一一對應關系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？想一想？向量加法的平行四邊形法則xyOZ1(a,b)Z2(c,d)Z（a+c,b+d）復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行各向量對應的復數(shù)+=+=a+bic+di(a+c)+(b+d)i新課講解2、復數(shù)加法運算的幾何意義答案8小試牛刀思考：復數(shù)是否有減法？如何理解復數(shù)的減法？想一想？想一想？我們規(guī)定復數(shù)的減法

5、是加法的逆運算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復數(shù)x+yi 叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差，記作 （a+bi）-（c+di）事實上，由于（c+di）+（x+yi）= a+bi 根據(jù)復數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a-c， y=b-d所以 x+yi=(ac)+(b d)i即： （a+bi）-（c+di）= (a-c)+(b-d)i兩個復數(shù)相減可表示為：新課講解3、復數(shù)的減法說明:（1）兩個復數(shù)的差仍然是一個確定的復數(shù)。（2）兩個復數(shù)相減就是將實部相減為差的實部,虛部相減為差的虛部；（3）復數(shù)的減法運算法則是一種規(guī)定，當b=0，d=0時與實數(shù)減法法則保持一致。（4）復數(shù)的減法可以推廣到多個復數(shù)相減的情形。思考：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行，那么減法呢？想一想？想一想？向量減法的三角形法則xyOZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行各向量對應的復數(shù)-=-=a+bic+di(a-c)+(b-d)i新課講解4、復數(shù)減法運算的幾何意義例1、計算 解:例題講解（5-6i）+(-2-i)-(3+4i)=5+(-2)+-6+(-1)i-(3+4i)=3-7i-(3+4i)=(3-3)+(-7-4)i=-11i例題講解例2、已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù)，求復數(shù)z復數(shù)的加法與