風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算習(xí)題歸納

1、歡迎共閱自考風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題及答案1.(本題9分)某物業(yè)公司過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)記錄表明， 住宅小區(qū)每個(gè)獨(dú)立住戶(hù)大約 20年發(fā)生一次火災(zāi), 假設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來(lái)估算住戶(hù)下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問(wèn)：(1)每個(gè)獨(dú)立住戶(hù)每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？(2)每個(gè)獨(dú)立住戶(hù)每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？(3)每個(gè)獨(dú)立住戶(hù)每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不超過(guò) 1次的概率是多少？(4)每個(gè)獨(dú)立住戶(hù)每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？(精確到小數(shù)點(diǎn)后四位)已知：e-5=0.0067 , e-0.05=0.9512 , e-1=0.3629。解：Z= =0.0520e- 1 kP(X =k)= k! ,Z-J I,0.0

2、5%。05無(wú)火災(zāi)概率即px=0= 0.95120!(3)發(fā)生火災(zāi)次數(shù)不超過(guò)1概率即S=X=0.0500.(本題11分)某企業(yè)收集整理了去年車(chē)間 A和車(chē)間B由于火災(zāi)所造成的損失金額資料如下(單 位：百元)：車(chē)間A9131396486車(chē)間B10146141371214817計(jì)算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車(chē)間損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)解：八 9+13+13+9+6+4+8+6 A: x8.58_ B： x =11.5S2=12.944S=3.598V=0.3129車(chē)間A的風(fēng)險(xiǎn)損失大于車(chē)間B的風(fēng)險(xiǎn)損失。.假定有一個(gè)擁有10輛汽車(chē)的車(chē)隊(duì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，車(chē)隊(duì)每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在 車(chē)

3、隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別服從二項(xiàng)分布和泊松分布的假設(shè)條件下估計(jì)車(chē)隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為2的概率。(精確到小數(shù)點(diǎn)后4位) 解： 二項(xiàng)分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1+10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9則 p(x=2)=1cm“xo(結(jié)果省略)。泊松分布： 記x為一年中發(fā)生撞車(chē)事故次數(shù)。年平均撞車(chē)次數(shù)為1,故x服從參數(shù)人=1的泊松分布P (x=2) =eA(-1)*1A2/2!=0.36788 請(qǐng)大家注意：泊松分布的分布律 丫為年平均事故次數(shù)！歡迎共閱.（本題9分）某公司車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了近十年本車(chē)隊(duì)發(fā)生的車(chē)禍次數(shù)如下：2, 3, 3, 7, 0, 6, 2, 5, 1, 1試問(wèn)：（1）車(chē)

4、禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少？（2）車(chē)禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）解（1）眾數(shù)：1, 2, 3全距：7-0=7x_x1 x2 .xn2 3 3 7 0 6 2 5 1 13算術(shù)平均數(shù)：n10（2）中位數(shù)：（2+3） /2=2.標(biāo)準(zhǔn)差:S =i 4nZ (xi 10-1(1 16 9 9 1 4 4 4) = 48/9 =2.31.（本題11分）某公司一臺(tái)設(shè)備面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保損失,現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：自留風(fēng)險(xiǎn)；購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為350元，保額為6萬(wàn)元的保險(xiǎn)；購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為400元，保額為10萬(wàn)元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失分布如下：損

5、失金額（單位： 元）0I 150010001 11 110000一50000100000損失概率0.8 ；,0.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過(guò)調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值（單位：元）損失的效用60000一0.5300000.25200000.125M00000.062560000.031235000.015620000.0078I 10000.00396000.0023000.001試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案解：損失金額|05001000100005000C)100000概率|0.80.10.08 I0.0170.0020. 0011.完全自留0500100

6、0100005000c)1000002.部分投保，部分自 留350350350350350403503.完全投保|4004004004004004001歡迎共閱M -M 1U (M)=U(M1)+M2 - M1U (M2) -U(M1)(M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.416 7注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是

7、用的公式，但是請(qǐng)同學(xué)們考試時(shí)還是直接用圖解的 方式直接運(yùn)用插值法！損失金額效用值概率損失效用期望J值000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合計(jì)0.00337萬(wàn)案一U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30

8、000)=?0.3363損失金額效用值概率損失效用期望J值3501P0.00120.9990.00120二二一403500.33630.0010.000341合計(jì)0.00154萬(wàn)案二U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013損失金額1效用值概率損失效用期望值4000.001310.0013合計(jì)0.0013以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！7.某企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理部整理由于火災(zāi)和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下:損失金額(元)概率0 30000.4300060000.360

9、0090000.2900012000 0.0512000150000.05求：(精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)(1)損失總額不大于12000元的概率。(2)損失總額的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。解(1) px 12000)=1-0.05=0.95歡迎共閱(2)期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650S2 =0.4*(1500-4650)2 0.3*(4500-4650)2 0.2*(7500-4650)2 0.05*(10500-4650)2 0.05*(13500-4650)2 = 11227500S=3350.7抱歉各位同學(xué)，那

10、天在課堂上有點(diǎn)亂了，像這道題的情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離 差的平方直接乘以概率既為方差。.某公司大廈面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為1000萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保損失，公司防損部現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：(1)自留風(fēng)險(xiǎn)；(2)購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為4.2萬(wàn)元，保額為600萬(wàn)元的火災(zāi)保險(xiǎn)；(3)購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為6萬(wàn)元，保額為1000萬(wàn)元的火災(zāi)保險(xiǎn)。大廈火災(zāi)損失分布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：損失金額(單位：萬(wàn) 元)0301003008001000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001試?yán)脫p失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案 解：損失金額(萬(wàn)元)|0301003008001000概率0

11、.80.10.080.0170.0020.001自留030M00300：8001000部分投保，部分自留4.24.2R.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2* (0.8+0.1+0.08+0.017 ) +204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2 YE3 VE1則方案二為最佳.(本題7分)以下資料是某保險(xiǎn)公司1個(gè)月內(nèi)對(duì)于投保車(chē)損險(xiǎn)的客戶(hù)的賠付數(shù)額：(單位：萬(wàn)元)0.125.37.92.51.14.38.59.22.343.680.

12、540.311.86.24.73.231.80.23.31.82.63.54.23.7計(jì)算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。解：0.120.20.310.541.11.81.81.82.342.52.63.233.33.53.683.74.24.34.75.36.27.98.59.2全距中值=(0.12+9.2 ) /2=4.66眾數(shù)：1.8中位數(shù)(3.23+3.3 ) /2=3.26510.(本題13分)A、R C保險(xiǎn)公司承?；痣U(xiǎn)的建筑物歷年損失率( 為 如下表：公司1995年1996年1997年1998 年1999 年2000 年2001 年2002 年A2418211915231921B

13、1525201327232017C2713262128312824比較三個(gè)公司損失風(fēng)險(xiǎn)的大小解：歡迎共閱A 公 司24+18+21+19+15+23+19+2116 4 1 1 25 9 1 1/8=20S=7= 2.88 SV=X =2.88/20=0.144 ,損失風(fēng)險(xiǎn)最小B 公司 X=160/8=20S=25 25 49 49 9 9S4.87V=X =4.87/20=0.2435 ,損失風(fēng)險(xiǎn)最大219.5C公司 X=198/8=24.75S= 丫 7= 5.6 SV=X =5.6/24.75=0.226,損失風(fēng)險(xiǎn)居中11.（本題8分）保險(xiǎn)公司家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)保單中某 100件由于管道滲漏引

14、起的索賠額 X的分組數(shù)據(jù) 如下所示：（單位：100元）試作出頻數(shù)直方圖組號(hào)分組頻數(shù)頻率累積頻率150-9911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222%46%6:3003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%9 145049966%99%1050054911%100%解：12.（本題12分）某出租汽車(chē)公司車(chē)隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬(wàn)元） 如下表所?。?.69.87.62.213.94.120.23.218.0；22.34.311.57.7r 15.0111.92.913.57.8：

15、8.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01 1.3110.1P 12.81問(wèn)：（1）請(qǐng)將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為 4.5,第一組從1.25開(kāi)始 （2）填滿(mǎn)以下頻數(shù)分布表。解：組號(hào)分組1頻數(shù)I頻率（豆組中值11.25-5.75 |12343.525.75-10.252683110.25-14.7561712.5414.75-19.25I 514175119.25-23.7513921.5合計(jì)|3510013.（本題9分）藥企業(yè)每年總損失的概率分布如下: 損失金額（元）概率歡迎共閱00.3510000.1050000.251000

16、00.15200000.08300000.05400000.01500000.007600000.003求：（1）損失不小于10000元的概率。（2）總損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位） 解：(1)px 之 10000 =1 -px =0 -px =1000 -px =5000 = 0.3(2)期望值., 一.=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2=0.35* (0-6880) 2+0.1* (1000-6880) 2 +0.2

17、5* (5000-6880) 2+0.15* (10000-6880) 2+0.08*(20000-6880) 2+0.05* (30000-6880) 2+0.01* (40000-6880) 2+0.007* (50000-6880) 2+0.003* 2(60000-6880)S= 95315600 =9762.9714.（本題11分）某公司所屬的一棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬(wàn)元，假設(shè)無(wú)不可保損失，現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：（1）自留風(fēng)險(xiǎn)；（2）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為640元，保額為5萬(wàn)元的保險(xiǎn)；（3）購(gòu)買(mǎi)保費(fèi)為710元，保額為10萬(wàn)元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失分布如下：損失金額（單位

18、： 元）050010001000050000100000損失概率；0.80.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過(guò)調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值（單位：元）損失的效 用600000.5350000.25200000.125110000.062560000.031235000.015620000.007810000.00396000.0023500.001歡迎共閱試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案解:損失金額(萬(wàn) 元)0)0.050.11510概率0.80.10.08().0170.0020.001完全自留00.050.11510部分投保、部分0.0640.0640.064()

19、.0640.0645.064自留完全投保0).0710.0710.0710.0710.0710.071M -M 1U (M2) -U(M1)U (M)=U(M1)+M2 - M1(M1MM2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*U(0.06)-U(0.05)=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624)U(5)=0.4U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228U(0.064)=0.00219U

20、(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594U(0.071)=0.0025225 U(M3)=0.0025225 U(M3)U(M2)U(M1) 以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！15.下表列出某建筑物在采用不同風(fēng)險(xiǎn)處理方案后的損失情況。對(duì)于每種方案來(lái)說(shuō)，總損失包括損 失金額和費(fèi)用金額。這里，假定每種方案只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。再假定：不 采取安全措施時(shí)發(fā)生全損的可能性是2.5%,采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%不同方案火災(zāi)損失表(單位：

21、元)J.1力榮可能結(jié)果發(fā)生火災(zāi)的損失不發(fā)生火災(zāi)的費(fèi)用(1)自留風(fēng)險(xiǎn)/、采取安全 措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失合計(jì)1050000(2)自留風(fēng)險(xiǎn)并采取安全 措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失安全措施成本2000 合計(jì)107000安全措施成本2000(3)投保保費(fèi)3000保費(fèi)3000上表中，“未投保導(dǎo)致間接損失”指如果投保就不會(huì)發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加要求：按照損失期望值最小化原則進(jìn)行決策分析。歡迎共閱解：E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5

22、%=3000E1E3E2根據(jù)損失期望值原則，方案一最佳！16.某公司有8家分廠，假設(shè)任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為0.08 ,并且各個(gè)分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估算該公司來(lái)年中發(fā) 生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災(zāi)？解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為0.08故x服從二項(xiàng)分布b (8, 0.08)P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08A0*0.92A8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08A1*0.92A7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.

23、08A2*0.92A6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08A3*0.92A5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08A4*0.92A4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08A5*0.92A3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08A6*0.92A2=6.2126*10A-6P(7)=C(8,7)*0.08A7*0.92A1=1.5435*10A-7P(8)=C(8,8)*0.08A8*0.92A0=1.6777*10A-9來(lái)年平均將有EX=np=8*0.08=0.64家工廠遭受火災(zāi)頻數(shù)m刀u)目日為宙fffi數(shù)組中值mimifi2 mimi2fi263 1610J7412 116481311g149856644484:1418現(xiàn)11210814412961161625625641418117.計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差為=/兇=，8* 0.08* 0.92 =0.7673解：18.某建筑元，損失資價(jià)值 200, 000料如下：損失金額 (L)概率不實(shí)施損失控制(P1)實(shí)施損失控制 (P2)00.70.710000.20.210,0000.090.0950,0000.0070.009100,0000.0020.001200,0000.0010.000風(fēng)險(xiǎn)管理者擬定了三套處理方案，有關(guān)費(fèi)用如下：方案一：自留，憂(yōu)慮價(jià)值(W