初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念初探

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念初探開(kāi)化二中 張東兵培養(yǎng)空間觀念的重要性及意義。美國(guó)心理學(xué)家洛埃，化了三年時(shí)間對(duì)美國(guó)最杰出的幾百名科學(xué)家做過(guò)調(diào)查，結(jié)果顯示：科學(xué)家的空間理解能力均屬優(yōu)異。這表明，空間想象能力是構(gòu)成科技人員智力結(jié)構(gòu)的三大重要內(nèi)容之一。我們知道，許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)，作為設(shè)計(jì)者要先從自己的想象出發(fā)畫(huà)出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探索過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也是人的思維不斷在二維與三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過(guò)程，空間觀念在這個(gè)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。中學(xué)生畢業(yè)后，無(wú)論從事什么工作，空間觀念

2、都是必備的。比如，隨著生產(chǎn)力水平的提高，幾乎每個(gè)社會(huì)成員都要和機(jī)械打交道，只有具備比較豐富的空間觀念和空間想象能力，才有可能深入理解它的構(gòu)造和原理；進(jìn)入理工、農(nóng)醫(yī)德各類高校的學(xué)生，為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)比較深入的理論，要接觸血多比較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，這也需要具備較強(qiáng)的空間想象能力。有人做過(guò)統(tǒng)計(jì)，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，畫(huà)圖要占50-80%的時(shí)間。畫(huà)得出，畫(huà)得快，是以想得清、想得快為前提的，所以空間觀念是設(shè)計(jì)能力的實(shí)在因數(shù)。所以，無(wú)論從提高教育水平的觀點(diǎn)來(lái)看，還是從人才培養(yǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，空間觀念、空間想象力并不是一種特殊的數(shù)學(xué)能力，而是普通文化修養(yǎng)的一個(gè)標(biāo)志。具備較豐富的再造性空間觀念、空間想象能力，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)

3、展對(duì)每個(gè)社會(huì)成員所要求的必備條件，而較強(qiáng)的創(chuàng)造性空間想象能力，又是任何革新者或創(chuàng)造者成功的基礎(chǔ)之一。二、空間觀念的詮釋。國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展性領(lǐng)域中提出：應(yīng)使學(xué)生在空間觀念方面獲得發(fā)展，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。在知識(shí)技能領(lǐng)域中提出的“空間與圖形”包括:1.通過(guò)探究物體與圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，在觀察、操作、測(cè)量、想象與設(shè)計(jì)等活動(dòng)中，體會(huì)量的實(shí)際意義，發(fā)展空間觀念；2.能根據(jù)實(shí)物和圖形進(jìn)行空間推理，體會(huì)證明的必要性，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹論證；3.掌握空間與圖形的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題,進(jìn)行交流。對(duì)空間觀念課程標(biāo)準(zhǔn)有如下描述：能由實(shí)物的形狀想象出幾何

4、圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。初中階段是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要時(shí)期，我們又當(dāng)如何來(lái)培養(yǎng)初中學(xué)生的空間觀念，提高他們的空間思維水平呢？初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念策略。（一）、加強(qiáng)幾何建模及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念。1、利用圖片資料，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”。幾何圖形是抽象的，可是它來(lái)自生活的原

5、型卻是生動(dòng)活潑的，因此許多幾何引課中，我們都可以穿插一些世界著名的、有代表性的建筑物的圖片，如金字塔、清真寺、鐘樓、北歐的房屋、中國(guó)的古塔等等，并在課堂上用多媒體進(jìn)行展示。我們可以與學(xué)生一起探討其中各部分的形狀及其美感，然后讓學(xué)生感知這些建筑物都是由許多幾何圖形組成的，從而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這些知識(shí)的重要性和必要性。這樣，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，為學(xué)好這些知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。2、利用模型實(shí)物，培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。人類的認(rèn)知習(xí)慣是先直觀再抽象。教育心理學(xué)指出：初中生正處于主要借助于直觀形象進(jìn)行邏輯思維的階段，對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)建立在最初的直觀認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上。只有經(jīng)歷了一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，才能產(chǎn)生

6、原始思維，并進(jìn)一步形成一種空間觀念和空間能力。最后才能發(fā)展為先抽象再直觀思維的習(xí)慣性。新課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型；從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程；注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。比如，在第一、第二學(xué)段中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動(dòng)。從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)和空間觀念。第三學(xué)段繼續(xù)通過(guò)觀察、操作、圖形變換、展開(kāi)與折疊、圖案欣賞與設(shè)計(jì)等各種形式的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類比等方式探索圖形的性質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形及其性質(zhì)，豐富幾何的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和良好體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。我們不妨再搜集生

7、活中的一些規(guī)則的和不規(guī)則的物體，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯、底面呈六邊形或八邊形的茶葉筒、魔方等等。在教學(xué)過(guò)程中，盡可能多地讓學(xué)生多觀察各種幾何體和實(shí)物圖，通過(guò)大量的模型、實(shí)物例子形成自己對(duì)各種幾何體的直觀認(rèn)識(shí)。3、 突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程?！白鰯?shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法，其核心是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)式地創(chuàng)造出來(lái)。“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生才能通過(guò)自己的體驗(yàn)和創(chuàng)造而發(fā)展空間觀念。只有讓學(xué)生在“做”中發(fā)現(xiàn)、“做”中感悟、“做”中理解、“做”中解決，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)，才能使學(xué)生經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)圖形，獲得積極豐富的空間觀念和情感體驗(yàn)。如，浙教版教材八年級(jí)（上）中的

8、直棱柱的表面展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)。學(xué)生是第一次接觸空間立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供足夠的操作與交流的“做數(shù)學(xué)”空間，讓學(xué)生自己去剪、折，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納規(guī)律，這樣才會(huì)在簡(jiǎn)單的情況下判斷一個(gè)平面圖形是不是直棱柱的表面展開(kāi)圖、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的直棱柱的表面展開(kāi)圖，并能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體圖形。從而幫助學(xué)生建立初步的空間觀念，培養(yǎng)他們的空間能力。4、利用信息技術(shù)，展示變化過(guò)程。傳統(tǒng)的課題教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂中由于受時(shí)空限制，難以展現(xiàn)生活真實(shí)面目，使學(xué)生難以體驗(yàn)空間感。運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)可以用于模擬情鏡，能方便地用動(dòng)態(tài)方式表現(xiàn)對(duì)象之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)材料更具有活動(dòng)性、可視

9、性和空間立體感。幾何畫(huà)板可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，因而能充當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的有效工具，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過(guò)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索。這不僅使學(xué)生的邏輯思維能力、空間能力和數(shù)學(xué)能力得到較好的訓(xùn)練，而且還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和直覺(jué)思維。此模式適用于抽象的幾何概念、幾何定理、復(fù)雜概念的研究和利用幾何知識(shí)解決問(wèn)題的教學(xué)。如軸對(duì)稱概念、多邊形的內(nèi)角之和、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系、空間幾何等。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生可以很好的把握這些圖形的性質(zhì)及相互間的關(guān)系，提高了識(shí)別基本圖形及空間分析能力。（二）、結(jié)

10、合思維訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。人類思維的習(xí)慣性是先抽象再直觀，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)各種能力的核心。通過(guò)思維訓(xùn)練，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，教給學(xué)生一些思維方法，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，可以從根本上提高學(xué)生的空間觀念。1、 借助思維的收斂性，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。收斂性思維又稱集中思維、輻集思維、求同思維。它是在大量創(chuàng)造性設(shè)想的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、綜合、比較、判斷、選擇最有價(jià)值的設(shè)想的一種思維方法。收斂性思維是運(yùn)用已有的信息，朝著一個(gè)方面去獲得問(wèn)題的正確答案的思維過(guò)程，是創(chuàng)新思維的又一重要成分。在已知三視圖判斷相應(yīng)的立體圖形時(shí)，許多學(xué)生感到無(wú)從下手。實(shí)際上這里面包含著對(duì)邏輯思維能力的要求。因此，培養(yǎng)空間

11、觀念還必須結(jié)合思維訓(xùn)練一起進(jìn)行。在講這部分內(nèi)容時(shí)，我們可以先設(shè)計(jì)這樣的系列問(wèn)題：主視圖是長(zhǎng)方形的立體圖形有哪些？主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形并且俯視圖是長(zhǎng)方形、圓或三角形的立體圖形有哪？通過(guò)這樣層層推進(jìn)式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，并且進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，形成一些規(guī)律性的結(jié)論。自然也就提高了學(xué)生的空間想象觀念。2、借助思維的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。發(fā)散性思維，又稱擴(kuò)散性思維、輻射性思維、求異思維。它是一種從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種答案，最終使問(wèn)題獲得圓滿解決的思維方法。發(fā)散性思維的特點(diǎn)是：充分發(fā)揮人的想象力，突破原有的知識(shí)圈，從一點(diǎn)向四面八方想開(kāi)去，并通過(guò)知識(shí)、觀念的重新組合，尋

12、找更新更多的設(shè)想、答案或方法。要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，就要讓學(xué)生敢于去想。要給他的想象安上翅膀，不斷拓展想象的空間。一位老師在課堂上給同學(xué)們出了一道有趣的題目“磚都有哪些用處？”，要求同學(xué)們盡可能想得多一些，想得遠(yuǎn)一些。馬上有的同學(xué)想到了磚可以造房子、壘雞舍、修長(zhǎng)城。有的同學(xué)想到古代人們把磚刻成建筑上的工藝品。有一位同學(xué)的回答很有意思，他說(shuō)磚可以用來(lái)打壞人。從發(fā)散性思維的角度來(lái)看，這位同學(xué)的回答應(yīng)該得高分，因?yàn)樗汛u和武器聯(lián)系在一起了。發(fā)散性思維對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常稱為“一題多解”。例如：用若干個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖1，試問(wèn)：（1）這樣的幾何體是否只有一種？若不只

13、一種，請(qǐng)?jiān)佼?huà)出幾種不同的左視圖。（2）搭成符合所示的主視圖和俯視圖要求的幾何體至少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？圖1 主視圖 俯視圖本題是一道開(kāi)放性的習(xí)題，其中幾何體的形狀是不唯一的，可以引導(dǎo)學(xué)生先由俯視圖看出哪個(gè)部位有立方體、哪個(gè)部位無(wú)立方體，由主視圖看出哪一排必須最多要三個(gè)、哪一排最多只能兩個(gè)。進(jìn)行充分的想象后，再讓學(xué)生結(jié)合擺放實(shí)物來(lái)不斷糾正自己的想象。實(shí)踐證明，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是行之有效的。3、 借助逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。逆向思維是人們重要的一種思維方式。逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。在教學(xué)中有意識(shí)地采用

14、逆向思維培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，會(huì)起到正向思維（常規(guī)思維）所不能達(dá)到的效果。圖2是埃舍爾創(chuàng)作的“三根梁”的不確定圖形。圖中將三維空間不可能成立的事物在二維平面中表現(xiàn)出來(lái)，設(shè)計(jì)者正是利用透視結(jié)構(gòu)的逆向思維方法，使圖形創(chuàng)意的視覺(jué)空間更加寬廣有趣。圖3是設(shè)計(jì)史上著名的設(shè)計(jì)圖形-魯賓之杯，圖中首先給人看到的是畫(huà)面中白色的杯子。然而，若我們的視線集中在黑色的負(fù)形上，又會(huì)浮現(xiàn)出兩個(gè)人的臉形，設(shè)計(jì)師利用圖地互換的原理，不僅使圖形的設(shè)計(jì)更加豐富完美，在空間主次調(diào)換的過(guò)程中極大地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。 圖2 圖3結(jié)束語(yǔ)：空間與人類的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使孩子更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要