《數(shù)學(xué)模型》課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、 數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)（論文）設(shè)計(jì)（論文）題目統(tǒng)計(jì)模型案例分析學(xué)院名稱專業(yè)名稱學(xué)生姓名學(xué)生學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師管理科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)劉春莉201707100218薛源設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)E2C309教務(wù)處制2019年06月19日填寫說明1、專業(yè)名稱填寫為專業(yè)全稱，有專業(yè)方向的用小括號(hào)標(biāo)明；2、格式要求：格式要求：用A4紙雙面打?。ǚ饷骐p面打?。┗蛟贏4大小紙上用藍(lán)黑色水筆書寫。打印排版：正文用宋體小四號(hào)，1.5倍行距，頁(yè)邊距采取默認(rèn)形式（上下2.54cm左右2.54cm,頁(yè)眉1.5cm,頁(yè)腳1.75cm）。字符間距為默認(rèn)值（縮放100%，間距：標(biāo)準(zhǔn)）；頁(yè)碼用小五號(hào)字底端居中。具體要求：題目（二號(hào)黑體居中）；摘

2、要（“摘要”二字用小二號(hào)黑體居中，隔行書寫摘要的文字部分，小4號(hào)宋體）關(guān)鍵詞（隔行頂格書寫“關(guān)鍵詞”三字，提煉3-5個(gè)關(guān)鍵詞，用分號(hào)隔開，小4號(hào)黑體）；正文部分采用三級(jí)標(biāo)題；第1章XX（小二號(hào)黑體居中，段前0.5行）1.1XXXXX小三號(hào)黑體XXXXX（段前、段后0.5行）1.1.1小四號(hào)黑體（段前、段后0.5行）參考文獻(xiàn)（黑體小二號(hào)居中，段前0.5行），參考文獻(xiàn)用五號(hào)宋體，參照參考文獻(xiàn)著錄規(guī)則（GB/T77142005）。實(shí)驗(yàn)一摘要：本文對(duì)某地教師薪金與其他影響因素做了合理科學(xué)的分析，建立教師薪金與其影響因素的回歸模型。問題（1）中我們很難確定到底與薪金哪些因素有關(guān)，在模型中我們考慮到了題目

3、給出的所有因素，通過題目給出的數(shù)據(jù)，我們建立了初步的線性回歸模型，用MATLAB軟件求解。通過對(duì)解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)模型存在缺陷，有些變量對(duì)因變量的影響不顯著，這也就說明這些因素對(duì)所調(diào)查的教師的薪金影響較小。我們剔除了其中對(duì)因變量影響不顯著的變量，使模型得到進(jìn)一步的改進(jìn)，然后再用對(duì)因變量影響顯著的XI和X4建立了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)回歸模型，求解之后發(fā)現(xiàn)，模型依然沒有達(dá)到理想的效果，然后再利用殘差分析法，在前一模型中增加了他們的交互項(xiàng)和平方項(xiàng)，最終得到進(jìn)一步改進(jìn)的模型。然后再利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行求解。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)回歸模型；MATLAB一問題重述某地人事部門為研究中學(xué)教師的薪金與他們的資歷

4、，性別，教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析人士策略的合理，特別是考慮女教師是否受到不公平的待遇，以及他們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入。為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選了3414位進(jìn)行觀察，然后從中保留了90個(gè)觀察對(duì)象，得到了下表給出的相關(guān)數(shù)據(jù)。盡管這些數(shù)據(jù)具有一定的代表性，但是仍有統(tǒng)計(jì)分析的必要?，F(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號(hào)介紹如下：Z月薪（元）XI工作時(shí)間（月）X2=l男性，X2=0女性；X3=1男性或單身女性，X3=0已婚女性；X4學(xué)歷（取值06，值越大表示學(xué)歷越高）；X5=1受雇于重點(diǎn)中學(xué)，X5=0其它；X6=1受過培訓(xùn)的畢業(yè)生，X6=0未受過培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過培訓(xùn)的肄業(yè)生；X7=1

5、以兩年以上未從事教學(xué)工作，X7=0其它。注意組合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含義。進(jìn)行變量選擇，建立變量X1X7與Z的回歸模型（不一定包括每個(gè)自變量），說明教師的薪金與哪些變量關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。為了數(shù)據(jù)處理上的方便，建立對(duì)薪金取對(duì)數(shù)后作為因變量。(1)除了變量XIX7本身之外，嘗試將他們的平方項(xiàng)或交互項(xiàng)加入到模型中，建立更好的模型量。(2)給出變量XIX7的相關(guān)系數(shù)，偏向關(guān)系，并對(duì)z,XIX7分析因子關(guān)系。ZX1X2X3X4X5X6X7ZX1X2X3X4X5X6X719987000000462201158114011210151411000047

6、299215911511131028181101004816951620100004125019110000491792167110100510281901010050169017300000161028190000005118271740000017101827000001522604175112110810723000000053172019901000091290301100005417202090000001012043001000055215920901410011135231012010561852210010000121204310001005721042131101001311

7、043800000058185222000000114111841110000591852222000000151127420000006022102221100001612594211010061226622301000017112742110000622027231100001811274200010063185222700010019109547000001641852232000001201113520000016519952350000012114625201201066261624511311022118254110000672324253110100231404540001006

8、818522570100012411825400000069205426000000025159455112110702617284113110261459660001007119482871100002712376711010072172029001000128123767010100732604308112110291496750100007418523091101013014247811010075194231900010031142479010000762027325110000321347911101007719423261101003313439200000178172032911

9、010034131094000100792048337000000351814103002110802334346112111361534103000000811720355000001371430103110000821942357110000381439111110100832117380110001391946114113110842742387112111402216114114110852740403112111411834114114111861942406110100421414117000001872266437010000432052139110100882436453010

10、000442087140002111892067458010000452264154002111902000464112110圖1二問題分析與模型假設(shè)1.問題分析本題要求我們分析教師薪金與他們的資歷，性別，教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系。按我們?nèi)粘Ｉ钪械某ＷR(shí)，教師薪金應(yīng)該與他們的資歷，受教育程度有密切關(guān)系，資歷高，受教育程度高其薪金也應(yīng)該相應(yīng)的要高，性別，婚姻狀況可能沒有必然的聯(lián)系。為了說明教師薪金于各個(gè)因素之間的關(guān)系以及女教師是否收到不公平的待遇，她們的婚姻狀況是否影響其收入。我們建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，通過各組數(shù)據(jù)來(lái)說明他們之間的關(guān)系，并進(jìn)一步分析論證來(lái)確定影響教師薪金的因素。2.模型假設(shè)

11、工作時(shí)間、性別、教育程度及培訓(xùn)情況之間相互獨(dú)立，沒有交互作用；假設(shè)教師薪金除題中所列因素之外不再考慮其他因素對(duì)教師薪金的影響；該地區(qū)的人事部門對(duì)中學(xué)教師的薪金調(diào)查是可信的；三模型建立與求解模型一為了便于研究，假定：培訓(xùn)情況，性別，單身與否，受雇于重點(diǎn)中學(xué)與否，以前從事過教師職業(yè)與否等之間沒有交互作用，建立薪金Z與工作時(shí)間（XI）,性別（X2）,婚姻狀況（X3），學(xué)歷（X4），受雇學(xué)校（X5），培訓(xùn)情況（X6）及從事教育年限（X7）之間的多元線性回歸模型（為了數(shù)據(jù)處理上的方便，我們對(duì)薪金取對(duì)數(shù)后作為自變量。）為：y二a0+alXl+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X6+a7X7+（1

12、）其中a0,al,a2,a3,a4,a5,a6,a7是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。它是由眾多的未加考慮的因素（包括隨機(jī)因素）所產(chǎn)生的影響。利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的量R2,F,p的結(jié)果見圖2參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間a07.05716.9923,7.1218al0.00170.0014,0.0019a20.0094-0.0759,0.0946a3-0.00270.0916,0.0863a40.08840.038&0.1380a50.0208-0.0486,0.0902a60.0354-0.1103,0.1811a7-0.0046-

13、0.0805,0.0712R2=0.7900F=44.0765p0.0001s2=0.0188圖2結(jié)果分析：從表中R2=0.7900，即因變量（薪金）的79.00%可由模型決定，F(xiàn)值遠(yuǎn)大于F檢驗(yàn)的臨界值，P遠(yuǎn)小于置信水平，所以模型一從整體上看是可用的。模型二進(jìn)一步的討論:模型一的結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于a2,a3,a5,a6,a7其置信區(qū)間中包含0點(diǎn);所以該模型是存在缺點(diǎn)，我們將性別，婚姻狀況，受雇學(xué)校，培訓(xùn)情況及從事教育年限從模型中剔除不予考慮，建立一個(gè)只關(guān)于工作時(shí)間和學(xué)歷程度的模型。得到模型如下:y=b0+blXl+b4X4+（2）其中b0,bl，b4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。它是由眾多的

14、未加考慮的因素（包括隨機(jī)因素）所產(chǎn)生的影響。利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的量R2,F,p的結(jié)果見圖3參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間b07.06527.0165,7.1138bl0.00170.0014,0.0019b40.10270.0794,0.1260r2=0.7874F=161.1350p0.0001s2=0.0180圖3在這里就可以大致說明：分析人事策略的合理性，女教師是沒有受到不公平的待遇的，同時(shí)她們的結(jié)婚與否并不會(huì)影響其收入。模型三通過上述的分析，為了得到更好的模型，我們先大致分析y與X1,X4的關(guān)系,首先利用圖1的數(shù)據(jù)分別作出

15、y對(duì)X1,X4的散點(diǎn)圖.系列1X1的散點(diǎn)圖0123456y對(duì)X2的散點(diǎn)圖從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著XI的增加,y的值增長(zhǎng)減小.我們對(duì)上面的模型引入自變量的X1的平方項(xiàng).模型如下y二cO+c1X1+c2X4+c3X2+（3）其中cO,cl,c2,c3是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。它是由眾多的未加考慮的因素（包括隨機(jī)因素）所產(chǎn)生的影響。利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的量R2,F,p的結(jié)果見圖3參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間C06.911465907047196.86302176549634,6.95991004859805c10.0042239230

16、00730.00364401902828,0.00480382697319c20.089979714416370.07302164681304,0.10693778201969c3-0.00000608009796-0.00000740826516,-0.00000475193076R2=0.8917F=236.0527p0.0001s2=0.0093可以看到R2擬合度增高，因此模型更優(yōu)模型四前面的模型我們假設(shè)各個(gè)因素之間沒有交互作用,但是現(xiàn)實(shí)中可能存在交互作用.我們應(yīng)該在模型中加入交互項(xiàng),以提高模型準(zhǔn)確度.在模型三基礎(chǔ)上增加X1與X4的交互項(xiàng)模型記為y二d0+dlXl+d2X4+d3X2+d

17、4XlX4(4)利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間(置信水平a=0.05),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的量R2,F,p的結(jié)果見圖3參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間d06.910666335209976.86168392730437,6.95964874311557di0.004217347791210.00363272448148,0.00480197110094d20.095065074802230.05805279003974,0.13207735956472d3-0.00000603312814-0.00000740260117,-0.00000466365512d4-0.0000284494

18、8544-0.00021222974895,0.00015533077807R2=0.8918F=175.1996p0.05,可知在顯著性水平a=0.05下接受:十：m=2。lambda二0.40390.83350.40560.89960.51710.70630.66910.58180.72680.56970.88570.44900.89990.42500.86430.4074圖4因子載荷矩陣psi二0.14220.02620.23310.21380.14720.01390.00950.0870圖5方差估計(jì)值由圖4可得因子模型如下=0.4039+0.8335+=0.4056+0.8996=0.

19、5171+0.7068=0.6691+0.5818=0.7268+0.5697=0.8857+0.4490=0.8999+0.4250=0.8643+0.4074且由圖5，可知特殊方差的估計(jì)值為8*=(0.1422,0.0262,0.2331.0.213&0.1472,0.01308970)095,0.(第四問)表3：得分最低五位表4得分最高五位表5:得分最低五位表6:得分最高五位29-1.6455471.671248-1.1126341.68574-1.003752.046544-0.9104113.411835-0.9058463.439154-2.6269531.357534-1.648

20、1311.90136-1.5425411.986427-1.5421362.173720-1.4387112.3677四、運(yùn)行結(jié)果分析由表1，可以看出第一主成分Y的方差貢獻(xiàn)率為83.6275%,前兩個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為91.5625%，所以只用前兩個(gè)主成分就可以了.從y1的表達(dá)式看，它在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量上有相近的正載荷.說明每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量對(duì)的重要性都差不多，反映了徑賽項(xiàng)目均衡水平，故可以解釋為徑賽的“優(yōu)異水平成分”從y2的表達(dá)式看，它在標(biāo)準(zhǔn)化變量：和&上都有中等程度的正載荷在后5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量上均為負(fù)載有，恰好反映了徑賽中短距離項(xiàng)目與長(zhǎng)距離項(xiàng)目的對(duì)照，故可以解釋為競(jìng)賽的“距離成分”從“優(yōu)異水

21、平成分”y的排序，由于徑賽成績(jī)?cè)叫≡絻?yōu)秀。由計(jì)算結(jié)果得到，“優(yōu)異水平成分”排名前5位的國(guó)家或地區(qū)分別為美國(guó)、英國(guó)、意大利、肯尼亞和法國(guó)。最后5位的國(guó)家或地區(qū)分別為庫(kù)克群島、薩摩亞、新加坡巴布業(yè)新兒內(nèi)亞和緬甸，這種排序與最初對(duì)不同國(guó)家或地區(qū)的運(yùn)動(dòng)水平的看法基本一致。因子載荷矩陣的估計(jì)中發(fā)現(xiàn).標(biāo)準(zhǔn)化變量*(500m)：-(1000m)4(馬拉松)的成績(jī)?cè)诘谝还惨蜃由系妮d荷較大.說明它主要反映運(yùn)動(dòng)員的耐力，可以解釋為“耐力因子”(100m)：(200m)的成績(jī)?cè)诘诙惨蜃佣系妮d荷較大，說明它主要反映運(yùn)動(dòng)員的速度，可以解釋為“速度因子”?！澳土σ蜃印倍叫〉脑缴瞄L(zhǎng)于長(zhǎng)跑項(xiàng)目，由二得分可知，在長(zhǎng)跑項(xiàng)目更具有優(yōu)勢(shì)的國(guó)家或地區(qū)依次為:肯尼亞、西班牙、比利