1.2數(shù)列的函數(shù)特性

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)典型例題精析知能鞏固提高一、選擇題（每題4分，共16分）1.下列敘述中正確的個(gè)數(shù)為( )數(shù)列2是常數(shù)列；數(shù)列(-1)n 是擺動數(shù)列；數(shù)列 是遞增數(shù)列；若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則數(shù)列 也是遞增數(shù)列.（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】選C.數(shù)列2為2，2，2，是常數(shù)列，數(shù)列(-1)n ， 即-1， ，- ， ，是擺動數(shù)列；由an= = 知數(shù)列 是遞增數(shù)列；因此，都正確.不正確.例如an=n-3是遞增數(shù)列，n=3時(shí)， 沒有意義.2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an= (nN+),則數(shù)列的最大項(xiàng)是( )（A）第12項(xiàng)（B）第13項(xiàng)（C）第12項(xiàng)或第13項(xiàng)（D）不存在【解析】選C

2、.an0,且an= = ,當(dāng)n= 時(shí)，n= N+,144156169,最大項(xiàng)為第12項(xiàng)或第13項(xiàng)，又a12= ,a13= ,第12項(xiàng)或第13項(xiàng)最大.3.已知遞增數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n2+n，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )(A)0(B)-3 【解題提示】利用an+1-an0恒成立來解決.【解析】選D.由an+1an對nN+恒成立，可得an+1-an=2n+1+0,-1-2n.nN+,-3.4.數(shù)列2n2-kn+1中，只有n=5時(shí)a5最小，則k的取值范圍( )(A)（9，11） (B)（9.5，10.5）(C)（18，22） (D)（19，21） 【解題提示】利用a5a4且a5a6,解不等式組求解

3、.【解析】選C.由題意知a5a4,a5a6即 解得18k22.二、填空題（每題4分，共8分）5.已知數(shù)列an滿足a10, （nN+）,則數(shù)列an是_數(shù)列（填“遞增”或“遞減”）.【解析】由 得an+1= an,an+1-an= an-an=- an0,即an+1an,數(shù)列an是遞減數(shù)列.答案：遞減6.下列數(shù)列（1）1，2，22，23，24，263；（2）1，0.84，0.842，0.843，；（3）0，10，20，30，1 000；（4）2，4，6，8，10；（5）-1，1，-1，1，-1，；（6）7，7，7，7，；（7） ， ， ， ，.其中是遞增數(shù)列的有_,遞減數(shù)列的有_.【解析】21，0

4、0.841，（1）為遞增數(shù)列，（2）為遞減數(shù)列，（3）中an=(n-1)10,an+1-an=10,(3)遞增；（4）中，an=2n,an+1-an=2,(4)遞增；（5）是擺動數(shù)列；（6）是常數(shù)列；（7）中an= ,an+1-an=- 0,(7)是遞減數(shù)列.答案：（1），（3），（4）（2），（7）三、解答題（每題8分，共16分）7.判斷數(shù)列-( )n的增減性.【解析】an=-( )n,an+1=-( )n+1.方法一：an+1-an=-( )n+1+( )n=( )n(- +1)=( )n+10,數(shù)列-( )n為遞增數(shù)列.方法二：又an0，an+1an,數(shù)列-( )n為遞增數(shù)列.方法三：令f(x)=-( )x(x1),由函數(shù)知識知此函數(shù)在1，+)上是增函數(shù).所以數(shù)列-（ ）n為遞增數(shù)列.8.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0 x1),數(shù)列an滿足f(2an)=2n(nN+).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列an的單調(diào)性. 【解題提示】利用函數(shù)的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式an，再利用作差法或作商法判斷增減性.【解析】(1)由f(2an)=2n得log22an- =2n即 =2n,an2-2nan-1=0解得an=n .0 x1即02an1 an0故an=n- (nN+). (1)數(shù)列an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？（2）證明：