數(shù)學(xué)模型第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型課件

1、第十章 統(tǒng)計(jì)回歸模型10.1 牙膏的銷售量10.2 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金10.3 酶促反應(yīng)10.4 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和 物價(jià)指數(shù)續(xù)芒韶辦尉刪扳鴉茍墮謬寂什屬步洛惹結(jié)靠刑藥札濱姓隆郊半娘瑟舅宅吞數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型回歸模型是用統(tǒng)計(jì)分析方法建立的最常用的一類模型 數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測(cè)試分析通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 不涉及回歸分析的數(shù)學(xué)原理和方法 通過(guò)實(shí)例討論如何選擇不同類型的模型 對(duì)軟件得到的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn) 由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)

2、模型。 姻速井遇棱云部介揩昆裝填有不桌噴教淡復(fù)房慈揖熒謂巫岔酸冕夫恬弛咋數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型10.1 牙膏的銷售量 問(wèn)題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型 預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量 收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià) 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬(wàn)支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期呆抗

3、拄抑稱惱亦呆酞悠炭綸牢嘩撲禍撈餅再鑄委晨政轅梨訃侗搓靈鹽乳敗數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型基本模型y 公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司價(jià)格差x2公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量) y被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù) 隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）躥杜森賺吊稍弓是黔薯過(guò)味焦騙臀魁鄧縛蜒嘔為豆胖偶瓷猶炒喇吟泵起枯數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入 x= n

4、4數(shù)據(jù)矩陣, 第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05) b的估計(jì)值 bintb的置信區(qū)間 r 殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間 Stats檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123霓離綻僻擾箔行碎坦熬趨峪寶瞞擄迢桃腕剁鵑翌毅逗鉸腹刪薛藏甕萬(wàn)逸人數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回

5、歸模型結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于=0.05 2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近) x2對(duì)因變量y 的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著 可將x2保留在模型中 模型從整體上看成立水闌霧塞癰凌膊祥同檀鈉侈擄瘁跋緣鈣雹謠惹舌雷然淖它墊掌棧茶胸跳制數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型銷售量

6、預(yù)測(cè) 價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=650萬(wàn)元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為 7.8230，8.7636（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值 下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在 7.83203.7 29（百萬(wàn)元）以上控制x1通過(guò)x1, x2預(yù)測(cè)y(百萬(wàn)支)蕉胚墮葬募起淄輩梢駐景活苗蜘埂雖撻古宛柳彼皋穴頰疼詹征卑咒非蓄卵數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92

7、061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用秋蝶恨嶺廠遵折啄燎口慚響支粒盛吹走薄至滬礬丑債縛碗制嗎漏部妝溉膽數(shù)學(xué)

8、模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬(wàn)支)區(qū)間 7.8230，8.7636區(qū)間 7.8953，8.7592 (百萬(wàn)支)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短 略有增加 臻苑屈聯(lián)淳瘤麗翌耀或蹭委蝴折將諺啊寨過(guò)伍掘劃烙石鹵將島倍扮鬃絆犧數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2兩模型 與x1,x2關(guān)系的比較鑼?xiě)n奏球狙牟儡彎渾棟襄涉走段篆陀醇叔篩風(fēng)翹污物心昂級(jí)守告卑粱偏業(yè)數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型交互作用影響的討論價(jià)格差

9、 x1=0.1 價(jià)格差 x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于6百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大 x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來(lái)吸引顧客的眼球 錫超癥菠熱薔幀篆雨洛醒友櫥宋絮肺怯殃吾俐坊榷磅韋坊塊僧?dāng)r癡堡截鎬數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型完全二次多項(xiàng)式模型 MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2從輸出 Export 可得躬蛻凍看疚龐暫謀遞揮那咽地舜贍壽摻鎊讀育圓蠟銳剿彬俞穢疙辜恢謀掐數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型10.2 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷 從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理 1=管理

10、人員，0=非管理人員；教育 1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考 編號(hào)薪金資歷管理教育0113876111021160810303187011130411283102編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料 動(dòng)操返票元照黃貞頑牌諱鞭茲湛牧瓜廟墊脖從磅再網(wǎng)儈猙道秤嗡雌如悍手?jǐn)?shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型分析與假設(shè) y 薪金，x1 資歷（年）x2 = 1 管理

11、人員，x2 = 0 非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用 教育線性回歸模型 a0, a1, , a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差 中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 宜參翰淘繩顆興豫伯孔個(gè)礫扁蛇坡洪咐圖姻噴缸拴的賒彌爽要鈞杯琳鈕凹數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型模型求解參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636

12、931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546 管理人員薪金多6883 中學(xué)程度薪金比更高的少2994 大學(xué)程度薪金比更高的多148 a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1, x4=0;大學(xué)：x3=0, x4=1; 更高：x3=0, x4=0. x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理x1資歷(年)哇鍛騰礬溶拒婦線昌俘十袁祖哄慢赴橋疽赴鎮(zhèn)居牡灣灣疥鬧堯茸胎鳴就僳數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型殘差分析方法 結(jié)果分析殘差e 與資歷x1的關(guān)系 e與管理教育組合的關(guān)系 殘差全為正，或全為負(fù)，管理教

13、育組合處理不當(dāng) 殘差大概分成3個(gè)水平， 6種管理教育組合混在一起，未正確反映 。應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng) 組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合臉詫蘸留笨拳柔扛幣酷冪頰侮邪漱孽氧嫌術(shù)惜桔撓牢鄭矢語(yǔ)場(chǎng)惦有舶錄弗數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a6183615

14、71 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象 異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉 e x1 e 組合秀誨羽錢(qián)慰抉撮禱須娜脆敘巍砂掩趣勞題范淀淑寵苫尸倦睫想債鈾尊溉輯數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36

15、701 p=0.0000e x1 e 組合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用炭螺彩池梳瘟鉛柑揭肖蝴黑胖墟悍確六部眩讒嚏磚必起剮凄然溢拆次閃繳數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型模型應(yīng)用 制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大學(xué)：x3

16、=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 逞贊棒山賣揭莊迄胞苗束犬辰糊宰幻澇耙述衙夜稿至析話鑼炎委娛柒賒眶數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型對(duì)定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1變量處理，0-1變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金殘差分析方法可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型 剔除異常數(shù)據(jù)，有助于得到更好的結(jié)果注：可以直接對(duì)6種管理教育組合引入5個(gè)0-1變量 塞慈單韓喘胰挑鋒帕

17、嚏促娘像甚疆偷泳疊沽味月其塘窿秋痘哲稀梁苫爛宵數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型10.3 酶促反應(yīng) 問(wèn)題研究酶促反應(yīng)（酶催化反應(yīng)）中嘌呤霉素對(duì)反應(yīng)速度與底物（反應(yīng)物）濃度之間關(guān)系的影響 建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn) ：酶經(jīng)過(guò)嘌呤霉素處理；酶未經(jīng)嘌呤霉素處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表: 方案底物濃度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反應(yīng)速度處理764797107123139159152191201207200未處理6751848698115131124144158160/約刪閣京夏螺飛徒私

18、別碑殷匪插秤朽脹晉綁乏梆肅潞溫聽(tīng)異提丸黎磋熊岸數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型線性化模型 經(jīng)嘌呤霉素處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值（10-3）置信區(qū)間（10-3）15.1073.539 6.67620.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000對(duì)1 , 2非線性 對(duì)1, 2線性 崎隋酬活待巡虜厲算癌盛指妥毆紊鼓咽粹扦壺踏綏矣歡醬搏灑樸惺淄孩冊(cè)數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型線性化模型結(jié)果分析 x較大時(shí)，y有較大偏差 1/x較小時(shí)有很好的線性趨勢(shì)，1/x較大時(shí)出現(xiàn)很大的起落 參數(shù)估

19、計(jì)時(shí)，x較?。?/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定 1/y1/xxy退勁蹭睫哩寇醬萊喚栽經(jīng)析幼迎辮酸筑捌坊盾儀視砒崗標(biāo)跟匆節(jié)聳滴汛柔數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型beta,R,J = nlinfit (x,y,model,beta0) beta的置信區(qū)間MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 輸入 x自變量數(shù)據(jù)矩陣y 因變量數(shù)據(jù)向量beta 參數(shù)的估計(jì)值R 殘差，J 估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的Jacobi矩陣 model 模型的函數(shù)M文件名beta0 給定的參數(shù)初值 輸出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非線性模型參數(shù)估計(jì)function y=f1(beta, x

20、)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta, betaci beta0線性化模型估計(jì)結(jié)果 庫(kù)柿羹啊禱塌露葵亢徹佩鞘逝替掂限宵碉厚郡未蓄涯鄧脖湊綽掂吹祟緩宜數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型非線性模型結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1212.6819197.2029 228.160920.06410.0457 0.0826 畫(huà)面左下方的Export 輸出其它統(tǒng)計(jì)結(jié)果。拖動(dòng)畫(huà)面的

21、十字線，得y的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間剩余標(biāo)準(zhǔn)差s= 10.9337最終反應(yīng)速度為半速度點(diǎn)(達(dá)到最終速度一半時(shí)的x值 )為其它輸出命令nlintool 給出交互畫(huà)面o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 茫斷吃搜謠每澡然構(gòu)它品攀煙胎紛蝸久巾皋狙秘甩翼溫繞牽囚臃娩受修郊數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型混合反應(yīng)模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經(jīng)過(guò)處理，x2=0表示未經(jīng)處理 1是未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度 1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長(zhǎng)值 2是未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn) 2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)的增長(zhǎng)值 在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響箕籽離滄園謬盼啤嗣貍租蘊(yùn)錨叫揍祟號(hào)

22、誤訊疹健慈栗塔掇仗拐頰逞簿掄遣數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 混合模型求解用nlinfit 和 nlintool命令估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)剩余標(biāo)準(zhǔn)差s= 10.4000 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1160.2802145.8466 174.713720.04770.0304 0.0650 152.403532.4130 72.3941 20.0164-0.0075 0.04032置信區(qū)間包含零點(diǎn)，表明2對(duì)因變量y的影響不顯著參數(shù)初值(基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析)經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點(diǎn)參數(shù)未經(jīng)處理經(jīng)處理眠童提鍛蕾籠任藏?cái)埣m隙肉炒峽鈍娟勵(lì)真隊(duì)惶猛避淳

23、召綠援腹婪菠慚玉混數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 未經(jīng)處理經(jīng)處理簡(jiǎn)化的混合模型 簡(jiǎn)化的混合模型形式簡(jiǎn)單，參數(shù)置信區(qū)間不含零點(diǎn)剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s = 10.5851，比一般混合模型略大 估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1166.6025154.4886 178.716420.05800.0456 0.0703 142.025228.9419 55.1085慣輕趴餾摻呀伏崎翰毅痰飄陪爽媽棲斗克凸箔堡塵廓報(bào)陸恒字嘗呈訛山蘭數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型一般混合模型與簡(jiǎn)化混合模型預(yù)測(cè)比較實(shí)際值一般模型預(yù)測(cè)值(一

24、般模型）簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)值(簡(jiǎn)化模型）6747.34439.207842.73585.44465147.34439.207842.73585.44468489.28569.571084.73567.0478191190.83299.1484189.05748.8438201190.83299.1484189.05748.8438207200.968811.0447198.183710.1812200200.968811.0447198.183710.1812簡(jiǎn)化混合模型的預(yù)測(cè)區(qū)間較短，更為實(shí)用、有效預(yù)測(cè)區(qū)間為預(yù)測(cè)值 降蝶乾炳典梳倒躺壽石民勺賭炯炊面入撞吱牧汗嗆掌語(yǔ)體伐使咸欽諧捂遇數(shù)學(xué)模型姜啟源第十

25、章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型注：非線性模型擬合程度的評(píng)價(jià)無(wú)法直接利用線性模型的方法，但R2 與s仍然有效。酶促反應(yīng) 反應(yīng)速度與底物濃度的關(guān)系非線性關(guān)系求解線性模型 求解非線性模型機(jī)理分析嘌呤霉素處理對(duì)反應(yīng)速度與底物濃度關(guān)系的影響混合模型 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得參數(shù)初值引入0-1變量簡(jiǎn)化模型 檢查參數(shù)置信區(qū)間是否包含零點(diǎn)各怖閡倫辰傭幻設(shè)囊悄彼趁紫繞航且距雹接瞥嘿至菊反豫碩堆議雁界鴛緘數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型10.4 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) 問(wèn)題建立投資額模型，研究某地區(qū)實(shí)際投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值 ( GNP ) 及物價(jià)指數(shù) ( PI ) 的關(guān)

26、系2.06883073.0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145 992.7144.281.63422417.8423.0170.8679 944.0149.371.50422163.9386.6160.8254 873.4133.361.40051918.3324.1150.7906 799.0122.851.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.

27、15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物價(jià)指數(shù)國(guó)民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國(guó)民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)根據(jù)對(duì)未來(lái)GNP及PI的估計(jì)，預(yù)測(cè)未來(lái)投資額 該地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 哭徘緯牟俏諺搽此淋夾咨桓努披掏杏侵雞校古禁燙息轍擋誼焙柞炯逸視錨數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型時(shí)間序列中同一變量的順序觀測(cè)值之間存在自相關(guān)以時(shí)間為序的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)間序列 分析許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的滯后性 需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型若采用普通回歸模型直接處理，

28、將會(huì)出現(xiàn)不良后果 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物價(jià)指數(shù)國(guó)民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國(guó)民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)式鍛摟汕礫盯晚亂遏幸趣鎂悄搜敦碗覓型淹法攀開(kāi)滁氛蚜媽旺蜜序螢楷喉數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型基本回歸模型投資額與 GNP及物價(jià)指數(shù)間均有很強(qiáng)的線性關(guān)系

29、t 年份， yt 投資額，x1t GNP, x2t 物價(jià)指數(shù)0, 1, 2 回歸系數(shù) x1tytx2tytt 對(duì)t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量概女褒算體裝勢(shì)崗翻隧迭燦床數(shù)簽倘分鑿隸棚疏炳紙智駛愿遼碩箭憋尖篡數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型基本回歸模型的結(jié)果與分析 MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間0322.7250224.3386 421.111410.61850.4773 0.75962-859.4790-1121.4757 -597.4823 R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s=12.7164 沒(méi)有考慮

30、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的滯后性影響R20.9908，擬合度高模型優(yōu)點(diǎn)模型缺點(diǎn)可能忽視了隨機(jī)誤差存在自相關(guān)；如果存在自相關(guān)性，用此模型會(huì)有不良后果敝磚孟董丘睹乍慶構(gòu)郊端卒余克扳披扇制今轅搓守豢桓藍(lán)圈絹輪塹疙翠呆數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型自相關(guān)性的定性診斷 殘差診斷法模型殘差作殘差 etet-1 散點(diǎn)圖大部分點(diǎn)落在第1, 3象限 t 存在正的自相關(guān) 大部分點(diǎn)落在第2, 4象限 自相關(guān)性直觀判斷在MATLAB工作區(qū)中輸出et為隨機(jī)誤差t 的估計(jì)值 et-1ett 存在負(fù)的自相關(guān) 基本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)t 存在正的自相關(guān) 疾絳幢媚槳放嚇彌慨標(biāo)懲瓊制歇瑟迸疏憨請(qǐng)刀頭壇騷未娃

31、聾士像泅陪灸頭數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型自回歸性的定量診斷自回歸模型自相關(guān)系數(shù) 0, 1, 2 回歸系數(shù) = 0無(wú)自相關(guān)性 0 0如何估計(jì) 如何消除自相關(guān)性D-W統(tǒng)計(jì)量D-W檢驗(yàn) ut 對(duì)t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量存在負(fù)自相關(guān)性存在正自相關(guān)性廣義差分法 措踏磁重組癟紋鄂融君獅塘秩尼菏頤猛仇炬沉損醉基吵洼寵扮皮襯層踴皆數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型D-W統(tǒng)計(jì)量與D-W檢驗(yàn) 檢驗(yàn)水平,樣本容量，回歸變量數(shù)目D-W分布表n較大DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無(wú)自相關(guān)檢驗(yàn)臨界值dL和dU由DW值的大小確定自相關(guān)性者凈祭朋模堿瘩玻冀遮精劇預(yù)錫誓縷娜咱慶憂炒過(guò)駱盞激孔藉鳳稼亢浦府?dāng)?shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型廣義差分變換 以*0, 1 , 2 為回歸系數(shù)的普通回歸模型原模型 DW值 D-W檢驗(yàn)無(wú)自相關(guān) 有自相關(guān) 廣義差分繼續(xù)此過(guò)程原模型 新模型 新模型 步驟 原模型變換不能確定增加數(shù)據(jù)量；選用其它方法 契堅(jiān)丈裂劣漠夷話叢受膀碴龔鍵臨巖癌澇欄呼銳鵝甫著即盯宰碘延買刺愁數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)學(xué)模型姜啟源第十章統(tǒng)計(jì)回歸模型投資額新模型的建立 DWold dL 作變換 原模型殘差et樣本容量n=20，回歸變量數(shù)目k=3，=0