靜電場(chǎng)練習(xí)題

1、說(shuō)明：字母為黑體者表示矢量第7章靜電場(chǎng)練習(xí)一一、選擇題1. 一均勻帶電球面，電荷面密度為cr,球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，球面上面元dS的一個(gè)電量為cdS的電荷元在球面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(A)處處為零.(B)不一定都為零.(C)處處不為零.(D)無(wú)法判定.目.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式E = FZq0,下列說(shuō)法中哪個(gè)是正確的？(A)場(chǎng)強(qiáng)E的大小與試探電荷 qo的大小成反比；(B)對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力F與qo的比值不因qo而變；(C)試探電荷受力F的方向就是場(chǎng)強(qiáng) E的方向；(D)若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷qo,則F = 0,從而E = 0.3|.圖1.1所示為一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線(xiàn)，電荷

2、線(xiàn)密度分別為十九(xy (0, a) 0),貝U xOy平面上(0, a)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：(A )i .(B)0.2 二；0 a(C)i.(D)(i j).+九一九 x4 二；0a4二；0aO 圖1.1口.下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？(A)電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向(B)在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同(C)場(chǎng)強(qiáng)方向可由E = FZq定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為試驗(yàn)電 荷所受的電場(chǎng)力.(D)以上說(shuō)法都不正確5.如圖1.2所示，在坐標(biāo)(a, 0)處放置一點(diǎn)電荷+q,在坐標(biāo)(-a,0)處放置另一點(diǎn)電荷-q,P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，

3、坐標(biāo)為(x, 0).當(dāng)x a時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 的大小為：(A)q4 二；0 x(C)qa32 二；x(B)(D)q24 二；xqa30 xy-q+qP(x,0)|b-H-一aO axx圖1.2、填空題-11 .如圖1.3所示，兩根相互平行的“無(wú) 限長(zhǎng)”均勻帶正電直線(xiàn) 1、2,相距為d,其電 荷線(xiàn)密度分別為 屬和，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與X直線(xiàn)1的距離a=圖1I 圖oa2.如圖1.4所示，帶電量均為+q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別位于x軸上的+a和一a位置.則y軸 上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為 E=,場(chǎng)強(qiáng)最大值的位置在y=.目.一電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電矩的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成角日.已知作用在電偶極子上的力矩大小

4、為M，則此電偶極子的電矩大小為 .三、計(jì)算題一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為CT.求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.目.用絕緣細(xì)線(xiàn)彎成的半圓環(huán)，半徑為R,其上均勻地帶有正點(diǎn)荷Q,試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.第7章靜電場(chǎng)練習(xí)二、選擇題口以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)電荷電量大，受的電場(chǎng)力可能??；(B)電荷電量小，受的電場(chǎng)力可能大；(C)電場(chǎng)為零的點(diǎn)，任何點(diǎn)電荷在此受的電場(chǎng)力為零；(D)電荷在某點(diǎn)受的電場(chǎng)力與該點(diǎn)電場(chǎng)方向一致耳 邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上放置如圖2.1所示的點(diǎn)電荷，則中心O處場(chǎng)強(qiáng)大小為零.大小為q/(2JiE0a2),方向沿x軸正向.大小為2q/(2jx0a2 ),方向沿y軸正向.(D)大

5、小為J2q/(2iX0a2 ),方向沿y軸負(fù)向.試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中受力為f,得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E=f/q,則 以下說(shuō)法正確的是E正比于f;E反比于q。；E正比于f反比于q。；(D)電場(chǎng)強(qiáng)度E是由產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷所決定 ，與試驗(yàn)電 荷qo的大小及其受力f無(wú)關(guān).在電場(chǎng)弓雖度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一如圖2.2所示的 三棱柱，取表面的法線(xiàn)向外，設(shè)過(guò)面AACO,面BBOC,面 ABBA的電通量為3,62,魚(yú),則巾1=0,力2=Ebc,：；3=-Ebc.：1 = -Eac, .邛 2=0,邛 3=Eac.,22,:J1 = -Eac, :-J2= -Ec a b ,:電=-Ebc.-1=Eac, l2=E

6、c a2 b2 ,3=Ebc.兩個(gè)帶電體 Qi,Q2淇幾何中心相距 R, Qi受Q2的電場(chǎng)力F應(yīng)如下計(jì)算(A)把Qi分成無(wú)數(shù)個(gè)微小電荷元dq,先用積分法得出 Q2在dq處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 E的表達(dá)式，求出dq受的電場(chǎng)力dF = E dq,再把這無(wú)數(shù)個(gè)dq受的電場(chǎng)力dF進(jìn)行矢量疊加從而得 出Qi受Q2的電場(chǎng)力F = E E dq _3(B) F =QiQ2R/(4二oR).(C)先采用積分法算出Q2在Qi的幾何中心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Eo,則F =QiEo.(D)把Qi分成無(wú)數(shù)微小電荷元 dq,電荷元dq對(duì)Q2幾何中心引的矢徑為r,則Qi受Q2的電場(chǎng)力為 F =Q 2rdq . 4.：?. 0r3 1

7、y b”P(pán)eA Xo.圖2.3+ + + + + +圖2.4二、填空題.電矩為Pe的電偶極子沿x軸放 置，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2.3.則點(diǎn) A(x,0)，點(diǎn)B(0,y)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量表達(dá)式 為：E a=, E B=目.如圖2.4所示真空中有兩根無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)，每根無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)左半線(xiàn)密度為九右半線(xiàn)密度為-Z,九為常數(shù).在正負(fù)電荷 交界處 距兩直線(xiàn)均為a的O點(diǎn).的電場(chǎng)強(qiáng)度為Ex=；Ey=.3.設(shè)想將i克單原子氫中的所有電子放在地球的南極，所有質(zhì)子放在地球的北極，則它們之間的庫(kù)侖吸引力為 N.三、計(jì)算題c0,寬為a的無(wú)限長(zhǎng)帶電薄平板，電荷線(xiàn)密 度為九取中心線(xiàn)為z軸，x軸與帶電薄平板在同 一平面內(nèi)，

8、y軸垂直帶電薄平板.如圖2.5.求y 軸上距帶電薄平板為b的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. 一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為 九傍 邊有長(zhǎng)為a,寬為b的一矩形平面，矩形平面中 心線(xiàn)與帶電直線(xiàn)組成的平面垂直于矩形平面，帶電直線(xiàn)與矩形平面的距離為c,如圖2.6.求通過(guò)矩形平面電通量的大小第7章靜電場(chǎng) 練習(xí)三一、選擇題口.如圖3.i所示,有一電場(chǎng)強(qiáng)度 E平行于x軸正向的均勻電場(chǎng)，則通過(guò)圖中一半徑為R的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為Me .R2E/2 .2 R2 E .0 .目.關(guān)于高斯定理，以下說(shuō)法正確的是：(A)高斯定理是普遍適用的，但用它計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)要求電荷分布具有某種對(duì)稱(chēng)性 TOC o 1-5 h z

9、 (B)高斯定理對(duì)非對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)是不正確的；(C)高斯定理一定可以用于計(jì)算電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(D)高斯定理一定不可以用于計(jì)算非對(duì)稱(chēng)性電荷分布的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度3.有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是 +q,相距為2a,今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以 a為半徑作一球形高斯面.在球面上取兩塊相等的小面積Si和S2,其位置如圖3.2所示.設(shè)通過(guò)Si和S2的電場(chǎng)強(qiáng) 度通量分別為 1和中2,通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 為,則i 色,中=q / o .Q 。,力=2q / o .(C)小=,中=q / 0 .(D)：；1 ：；2 , 守=q / o .圖3.3所示為一球?qū)ΨQ(chēng)性靜電場(chǎng)的Er關(guān)系曲線(xiàn)，請(qǐng)指出

10、該電場(chǎng)是由哪種帶電體產(chǎn)生的(E表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，r表示離對(duì)稱(chēng)中心的距離).點(diǎn)電荷.半徑為R的均勻帶電球體.半徑為R的均勻帶電球面.(D)內(nèi)外半徑分別為r和R的同心均勻帶球殼.l的正方形abcd的中心線(xiàn)J,.如圖3.4所示，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為 q距正方形1/2，則通過(guò)該正方形的電場(chǎng)強(qiáng)度通量大小等于： TOC o 1-5 h z (A)-.(B)-q-.2 ；。6 ；。(C)-q- .(D) -q-.12 p24 ；。圖3.3圖3.4二、填空題_0.如圖3.5,兩塊“無(wú)限大”的帶電平行平板，其電荷面密度分別為-!(仃 0 )及2仃.試寫(xiě)出各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度.1 nI區(qū)E的大小,方向

11、.n區(qū)E的大小,方向.山區(qū)E的大小,方向.圖3.52m.如圖3.6所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，帶電量分別為 Q和-Q,相距2R.若以負(fù)電荷所圖3.6在處O點(diǎn)為中心，以R為半徑作高斯球面 S,則通過(guò)該球面的 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 中=;若以ro表示高斯面外法線(xiàn)方 向的單位矢量，則高斯面上a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別 為.目.電荷41、42、43和44在真空中的分布如圖 3.7所示，中q2是半徑為R的均勻帶電球體,S為閉合曲面，則通過(guò)閉合曲面S的電通量E dS =,式中電場(chǎng)強(qiáng)度 是電荷 產(chǎn)生的.是它們產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和還是標(biāo)量和呼?：是.苴 /、三、計(jì)算題1 .真空中有一厚為2a的無(wú)限大帶電平板，取垂直平板為

12、x軸, x軸與中心平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，帶電平板的體電荷分布為 作自cos Tx/(2a),求帶電平板內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向目.半彳仝為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)有一個(gè)半徑為a(a a),該球形空腔無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為 陽(yáng)正電荷，如圖3.8所示.求：(1)在球形空腔內(nèi)，球心 O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 Eo.(2)在柱體內(nèi)與O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ep.d 1 d圖3.8、選擇題第8章電勢(shì)0.如圖4.1所示，半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q,設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零,則球內(nèi)距離球心為 r的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)為：E =0 , U = Q/4二 0R .E =0 , U = Q/4 二

13、0r.E =Q/4 二 0r2 , U = Q/4 二0r.E =Q/4 二 0r2 , U = Q/4 二0R.目.如圖4.2所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為Ri,帶電量Qi,外球面半徑為R2,帶電量為Q2.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在兩個(gè)球面之間，距中心為r處的P點(diǎn)的電勢(shì)為:(A)Qi Q24 二；0 r(B)Qi . Q24 二；0R14 二；0R2(C)QiQ24二；0r 4二；0R2圖4.2(D)QiQ24 二；0 R14 二；0 r圖4.3.如圖4.3所示，在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖中M點(diǎn) 為電勢(shì)零點(diǎn)，則 P點(diǎn)的電勢(shì)為(A) q / 4 二 0a .(B) q / 8 二

14、 aa .(C)-q / 4 二 0a .(D)-q /8 二；0a .用一電量為q的點(diǎn)電荷位于圓心 O處，A是圓內(nèi)一點(diǎn)，B、C、D為同一圓周上的三點(diǎn),如圖4.4所示.現(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從 A點(diǎn)分別移動(dòng)到 則(A)從A到B,電場(chǎng)力作功最大.(B)從A到C,電場(chǎng)力彳功最大.(C)從A到D,電場(chǎng)力作功最大.(D)從A到各點(diǎn)，電場(chǎng)力作功相等.圖4.45.如圖4.5所示，CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別為l和21,在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上CA=l處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷-+q,在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q,若使單位正電荷從到F點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功等于:(A)(B)q4 二；01(C)(D)q4 -： ； 01圓半徑為 R,則b點(diǎn)

15、處的電勢(shì) U =圖4.7圖4.9二、填空題口.電量分別為qi, q2, q3的三個(gè)點(diǎn)電荷位于一圓的直徑上 個(gè)在圓周上，一個(gè)在圓心.如圖4.6所示.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),2.如圖4.7所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn) 間距離為d, AB連線(xiàn)方向與E的夾角為a.從A點(diǎn)經(jīng)任意路徑 到B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)線(xiàn)積分E d l =.AB3|.如圖4.8所示，BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半徑的半 圓弧，在A(yíng)點(diǎn)有一電量為-q的點(diǎn)電荷,O點(diǎn)有一電量為+q的點(diǎn) 電荷.線(xiàn)段BA= R現(xiàn)將一單位正電荷從 B點(diǎn)沿半圓弧軌道 BCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為 .三、計(jì)算題口.如圖4.9所示,一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆娏繛镼,

16、球?qū)觾?nèi)表面半徑為Ri,外表面半徑為R2.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)(r Ua= 0 .Ub Ua = 0 .Ub= Ua .Ub 0)的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，如圖6.3所示.測(cè)得它所受的電場(chǎng)力為 F .若電量不是足夠小.則F/qo比P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值小.F/qo比P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值大.F/qo與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等.F/qo與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值關(guān)系無(wú)法確定5.三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離 di和d2比板面積線(xiàn)度小得多，外面兩板用導(dǎo)線(xiàn)連接.中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度 分別為O1和02,如圖6.4所示.則比值5/02為(A)di/d2 .(B)1.(C) d2/di.(D) d22

17、/di2.二、填空題圖6.40.分子中正負(fù)電荷的中心重合的分子稱(chēng) 分子，正負(fù)電荷的中心不重合的分子稱(chēng)分子.目.在靜電場(chǎng)中極 性分子的極 化是 分子固 有電矩受外 電場(chǎng)力矩 作用而 沿外場(chǎng)方向而產(chǎn)生的，稱(chēng) 極化.非極性分子極化是分子中電荷受外電場(chǎng)力使正負(fù)電荷中心發(fā)生 從而產(chǎn)生 附加磁矩(感應(yīng)磁矩，稱(chēng) 極化.3.如圖6.5，面積均為S的兩金屬平板 A,B平行對(duì)稱(chēng) 放置，間距遠(yuǎn)小于金屬平板的長(zhǎng)和寬，今給A板帶電Q,(1) B板不接地時(shí),B板內(nèi)側(cè)的感應(yīng)電荷的面密度為； (2) B板接地時(shí),B板內(nèi)側(cè)的感應(yīng)電荷的面圖6.5(2)三、計(jì)算題0.如圖6.6所示，面積均為S=0.1m2的兩金屬平板 A,B平行對(duì)

18、稱(chēng)放 置,間距為d=1mm,今給A, B兩板分別帶電 Qi=3.54 X10 9C, Q2=1.77 X10-9C.忽略邊緣效應(yīng)，求：(1)兩板共四個(gè)表面的面電荷密度5, 02, 6,。；(2)兩板間的電勢(shì)差 V=UaUb.四、證明題1.如圖6.7所示，置于靜電場(chǎng)中的一個(gè)導(dǎo)體，在靜 電平衡后，導(dǎo)體表面出現(xiàn)正、 負(fù)感應(yīng)電荷.試用靜電場(chǎng)的 環(huán)路定理證明，圖中從導(dǎo)體上的正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止 于同一導(dǎo)體上的負(fù)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)不能存在A(yíng)Qi5 C2圖6.6圖6.7靜電場(chǎng)綜合練習(xí)、選擇題.如圖7.1,兩個(gè)完全相同的電容器Ci和02,串聯(lián)后與電源連接.現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入Ci中，則：電容器組總電容

19、減小.Ci上的電量大于 C2上的電量.(0) Ci上的電壓高于 C2上的電壓.(D)電容器組貯存的總能量增大.團(tuán)一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲(chǔ)存的能量為圖7.1CiC2W0,在保持電源接通的條件下，在兩極間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為Sr的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量(A) W = W6Z r.(B) W = .Wd.(C) W = (i+)Wl(D) W = Wo.i - 22二；or(B)2 二；o(r - Ri)2 二；o(r - R?)距離軸線(xiàn)為r處的P點(diǎn)的3|如圖7.2所示，兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的半徑分別為Ri和R2的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為Z

20、i和2.2,則在外圓柱面外面、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為:(A)(C)2二；o(r -R2)(D)2 二；oRi2 二；0R2O點(diǎn)相距R的P點(diǎn)時(shí)，則粒子速度和半徑為 R的球面，已知通圖7.44.如圖7.3,有一帶電量為+q,質(zhì)量為m的粒子，自極遠(yuǎn)處以初速度 vo射入點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷+Q固定在O點(diǎn)不動(dòng).當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到與 加速度的大小分別是vo2+Qq/(2 二;oRm)iZ2, QqZ(4 二Q Rm).vo2+Qq/(4二;oRm)2, QqZ(4 二nRm).vo2QqZ(2 二;oRm)2, QqZ(4 二;oR2m).vo2-QqZ(4 詆Rm)2, QqZ(4 畋R2m).5.空間有一非均勻電場(chǎng)，其電場(chǎng)線(xiàn)如圖7.4所示.若在電場(chǎng)