支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法課件

1、 支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法 假設(shè)電路有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有b個(gè)未知量需要求解。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，只能列出n-1個(gè)獨(dú)立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1個(gè)獨(dú)立方程可根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網(wǎng)孔列方程，且網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)恰好是b-n+1個(gè)。 一、支路電流法 支路電流法是各種電路分析方法中最基礎(chǔ)的方法，它以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組求解，從中解出各支路電流。例2-4 電路如圖所示，已知 用支路電流法計(jì)算各支路電流。結(jié)點(diǎn)A：結(jié)點(diǎn)B： 解：本題電路有 節(jié)點(diǎn) ， 條支路，有3個(gè)未知量。假設(shè)各支

2、路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL,列節(jié)點(diǎn)電流方程。 觀察以上列出的兩個(gè) 方程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程實(shí)際上是相同的，因此只能任取其中一個(gè)方程作為獨(dú)立方程。因?yàn)橛?個(gè)未知量，還需要列出兩個(gè)獨(dú)立方程才能求解電路。代入數(shù)據(jù)得 網(wǎng)孔 網(wǎng)孔 聯(lián)立 解得： 選取兩個(gè)網(wǎng)孔，并假定兩個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已 在圖中標(biāo)出），根據(jù)KVL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的回路電壓方程。支路電流法分析電路的步驟： 分析電路結(jié)構(gòu)：有幾條支路、幾個(gè)網(wǎng)孔，選定并標(biāo)出各支路電流的參考方向。 任選 n-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程。 選定 b-n+1 個(gè)獨(dú)立的回路（通?？扇【W(wǎng)孔），指定網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向，根據(jù)KVL列寫(xiě)?yīng)毩⒒芈返碾?/p>

3、壓方程。 求解聯(lián)立方程組，得到各支路電流。 例2-5 圖2-16所示電路中， 試用支路電流法列寫(xiě)出求解電路所必需的獨(dú)立方程組。解：本題電路有 n=4個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié) 點(diǎn)a、b、c、d），b=6 條支 路，故有6個(gè)未知量。 由KCL列 n-1= 3個(gè)結(jié)點(diǎn)電流 方程，設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流取 正號(hào)。節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)B節(jié)點(diǎn)C圖2-16回路 回路 可以看出，支路較多時(shí)，用支路電流法求解電路的工作量較大。 假設(shè)3個(gè)獨(dú)立回路（取網(wǎng)孔）的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已在圖中標(biāo)出），由KVL可列3個(gè)回路電壓方程?；芈?聯(lián)立上述 6 個(gè)方程即為求解電路所必需的獨(dú)立方程組。聯(lián)立求解此方程組即可求解各支路電流。 支路數(shù)b =4，但恒流源支路的

4、電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意： (1) 當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。 (2) 若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程 支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A，

5、 I2= 3A， I3=6A 例：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 = 7對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42對(duì)回路2：6I2 + 3I3 = 0baI2I342V+I11267A3cd 當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)( b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12 因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程 支路數(shù)b =4，且恒流源支路的電流已知。(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 =

6、7對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42對(duì)回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I11267A3cd12 因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX對(duì)回路3：UX + 3I3 = 0 如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，用結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律對(duì)這 n-1 個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓的KCL方程，聯(lián)立方程組即可求得各結(jié)點(diǎn)電壓。 二、 結(jié)點(diǎn)電壓法 結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，對(duì)電路進(jìn)行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，并假定該結(jié)點(diǎn)的電位為零，其他結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓

7、。結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余結(jié)點(diǎn)為正。例2-6 圖2-17所示的電路中，已知 ， 用結(jié)點(diǎn)電壓法求解各支路電流。解： 圖中電路有5條支路，3個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)a、b、c）。選c為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示，則c結(jié)點(diǎn)的電位為零，a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為 ，b結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為 ，各支路電流的參考方向如圖所示。 根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示為：圖2-17對(duì)結(jié)點(diǎn)a、b列電流方程：節(jié)點(diǎn)b即節(jié)點(diǎn)a即 以上兩式聯(lián)立求解，解得各結(jié)點(diǎn)電壓為： 可得各支路電流為： 結(jié)點(diǎn)電壓法更適用于求解支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。電路分析中經(jīng)常會(huì)遇到只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的的電路，如圖所示。 選b為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示，則b結(jié)點(diǎn)的電位為零，a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓設(shè)為 ，各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示為：對(duì)結(jié)點(diǎn) a 列 KCL 電流方程整理后得兩結(jié)點(diǎn)間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有 上式中，分母各項(xiàng)總為正，分子各項(xiàng)可以為正，也可以為負(fù)。當(dāng)電源兩端電壓的參考方向與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)，與支路電流的參考方向無(wú)關(guān)。例2-7 試用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算圖示電路中的電流。解：電路只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a、b，選b為參考結(jié)點(diǎn)