1.1.3四種命題間的相互關(guān)系

1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)1.1.2 四種命題及其相互關(guān)系否 逆 逆否 1四種命題(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題也就是說(shuō)，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆命題為“若q，則p”(2)對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好為另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的否命題也就是說(shuō)，如果原命題為“若p，則q”，那么它的否命題為“若綈p，則綈q” 知識(shí)導(dǎo)學(xué)(3)對(duì)于兩個(gè)命題，其中一

2、個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題也就是說(shuō)，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題是“若綈q，則綈p”在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：不是原命題是人為指定的，是相對(duì)于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式例、把命題“當(dāng)x2時(shí)，x23x20”寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假解：原命題：若x2，則x23x20，真命題逆命題：若x23x20，則x2，假命題否命題：若x2，則x23x20，假命題

3、逆否命題：若x23x20，則x2，真命題問(wèn)題3：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否 命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？ 知識(shí)導(dǎo)學(xué)2.四種命題的真假性(1)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性的關(guān)系是:_.(2)原命題與它的逆否命題真假性的關(guān)系是:有_真假性;逆命題與否命題真假性的關(guān)系是:有_真假性.綜上，互為逆否命題具有相同的_.沒(méi)有關(guān)系相同的真假性相同的 問(wèn)題探究探究1： 四種命題的概念 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 學(xué)以致用 學(xué)以致用 問(wèn)題探究探究2： 四種命題的關(guān)系 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 問(wèn)題探究探究3：等價(jià)命題的應(yīng)用命題的問(wèn)題可以和其他很多知識(shí)相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，不等式的解集，二次

4、函數(shù)的圖象，四種命題的關(guān)系的綜合題，要求對(duì)這幾方面的內(nèi)容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過(guò)一題多解，培養(yǎng)發(fā)展創(chuàng)新的能力 歸納總結(jié)3、判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 學(xué)以致用解：原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22開(kāi)口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.因?yàn)閍1，所以4a70.即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無(wú)交點(diǎn)所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故原命題的逆否命題為真 當(dāng)堂檢測(cè)四種命題原命題逆命題否命題逆否命題真假一