《習題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應用》函數(shù)的概念與性質(zhì)課件

1、習題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應用函數(shù)的概念與性質(zhì)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性1.(1)已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù),且在(0,+)是增函數(shù).那么y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)性如何?提示:奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.(2)你能用函數(shù)單調(diào)性的定義證明上面的結(jié)論嗎?提示:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù),f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函數(shù),f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(x2

2、).函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),且在(0,+)是減函數(shù),y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?提示:偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.(4)你能用函數(shù)單調(diào)性的定義證明上面的結(jié)論嗎?提示:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是減函數(shù),f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函數(shù),f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(

3、-2)D.f()f(-2)f(-3)解析:f(x)在R上是偶函數(shù),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).23,且f(x)在區(qū)間0,+)上為增函數(shù),f(2)f(3) f(),f(-2)f(-3)f(3)f().又因為f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),從而有f(-2)f(-3)f().(2)因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且在0,+)上為增函數(shù),所以函數(shù)在R上是增函數(shù),因為-3-2,所以f(-3)f(-2)f().隨堂演練探究一探究二思維辨析應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式例2已知定義在-2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù),若f(1-m)f

4、(m),求實數(shù)m的取值范圍.解:因為f(x)在區(qū)間-2,2上為奇函數(shù),且在區(qū)間0,2上是減函數(shù),所以f(x)在-2,2上為減函數(shù).隨堂演練探究一探究二思維辨析反思感悟解有關奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)+f(b)0,先將f(a)+f(b)0變形為f(a)-f(b)=f(-b),再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”,化為關于a,b的不等式.另外,要特別注意函數(shù)的定義域.由于偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反,所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)=f(-|x|)將f(g(x)中的g(x)全部化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用單調(diào)性去掉符號f,使不等式得解.隨堂演練探究一探究二思維辨析延

5、伸探究若將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”,把區(qū)間“0,2”改為“-2,0”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍.解:因為函數(shù)為-2,2上的偶函數(shù),又函數(shù)在-2,0上是減函數(shù),所以函數(shù)在0,2上是增函數(shù),不等式可化為f(|1-m|)f(1),則下列各式一定成立的是()A.f(0)f(3) C.f(2)f(0)D.f(-1)f(1),f(4)f(-1).答案:D探究一探究二思維辨析隨堂演練2.若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-,-1上是增函數(shù),則() 解析:f(-x)=f(x),f(2)=f(-2), 答案:D 探究一探究二思維辨析隨堂演練3.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意的

6、x1,x20,+)(x1x2),有解析:由已知條件可知f(x)在0,+)上是減函數(shù),所以f(3)f(2)f(1).再由偶函數(shù)的性質(zhì)得f(3)f(-2)f(1).答案:f(3)f(-2)f(1)探究一探究二思維辨析隨堂演練4.定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x0時,f(x)是減函數(shù),若f(1-m)f(m),則實數(shù)m的取值范圍是.解析:f(x)是偶函數(shù),當x0時,f(x)是減函數(shù),不等式f(1-m)f(m)等價為f(|1-m|)|m|,探究一探究二思維辨析隨堂演練5.已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(3a-10)+f(4-2a)0,求a的取值范圍.解:f(3a-10)+f(4-2a)0,f(3

7、a-10)-f(4-2a),f(x)為奇函數(shù),-f(4-2a)=f(2a-4),f(3a-10)2a-4,a6.故a的取值范圍為(6,+). 我們很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失敗打垮。但是人生不容許我們停留在失敗的瞬間，如果不前進，不會自我激勵的話，就注定只能被這個世界拋棄。自我激勵能力是人自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)中重要的組成部分，主要表現(xiàn)在對于在壓力或者困境中，個體自我安慰、自我積極暗示、自我調(diào)節(jié)的能力，在個體克服困難、頂住壓力、勇對挑戰(zhàn)等情況下，都發(fā)揮著關鍵性的作用。具備自我激勵能力的人，富有彈性，經(jīng)常表現(xiàn)出反敗為勝、后來居上、東山再起的傾向，而缺乏這種能力的人，在逆境中的表現(xiàn)就大打折扣，表現(xiàn)為

8、過分依賴外界的鼓勵和支持。一個小男孩在自家的后院練習棒球。在揮動球棒前，對自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，揮動但是沒有擊中。接著，他又對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，揮動依舊沒有擊中。男孩子停下來，檢查了球棒和球，然后用更大的力氣對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下來的結(jié)果，并未如愿。男孩子似乎有些氣餒，可是轉(zhuǎn)念一想：我拋球這么刁，一定是個很棒的揮球手。接著男孩子又對自己喊：“我是世界上最棒的揮球手！”其實，大多數(shù)情況下，很多人做不到這看似荒謬的自我鼓勵，可是，這故事卻深深反映了這個男孩子自我鼓勵下的執(zhí)著，而這執(zhí)著是很多人并不具備的而許多奇跡往往是

9、執(zhí)著者造成的。許多人驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們之所以達不到自己孜孜以求的目標，是因為他們的主要目標太小、而且太模糊不清，使自己失去動力。如果你的主要目標不能激發(fā)你的想象力，目標的實現(xiàn)就會遙遙無期。因此，真正能激勵你奮發(fā)向上的是確立一個既宏偉又具體的遠大目標。實現(xiàn)目標的道路絕不是坦途。它總是呈現(xiàn)出一條波浪線，有起也有落，但你可以安排自己的休整點。事先看看你的時間表，框出你放松、調(diào)整、恢復元氣的時間。即使你現(xiàn)在感覺不錯，也要做好調(diào)整計劃。這才是明智之舉。在自己的事業(yè)波峰時，要給自己安排休整點。安排出一大段時間讓自己隱退一下，即使是離開自己摯愛的工作也要如此。只有這樣，在你重新投入工作時才能更富激情。困難對于

10、腦力運動者來說，不過是一場場艱辛的比賽。真正的運動者總是盼望比賽。如果把困難看作對自己的詛咒，就很難在生活中找到動力，如果學會了把握困難帶來的機遇，你自然會動力陡生。所以，困難不可怕，可怕的是回避困難。大多數(shù)人通過別人對自己的印象和看法來看自己。獲得別人對自己的反映很不錯，尤其正面反饋。但是，僅憑別人的一面之辭，把自己的個人形象建立在別人身上，就會面臨嚴重束縛自己的。因此，只把這些溢美之詞當作自己生活中的點綴。人生的棋局該由自己來擺。不要從別人身上找尋自己，應該經(jīng)常自省。有時候我們不做一件事，是因為我們沒有把握做好。我們感到自己“狀態(tài)不佳”或精力不足時，往往會把必須做的事放在一邊，或靜等靈感的

11、降臨。你可不要這樣。如果有些事你知道需要做卻又提不起勁，盡管去做，不要怕犯錯。給自己一點自嘲式幽默。抱一種打趣的心情來對待自己做不好的事情，一旦做起來了盡管樂在其中。所以，這次犯錯，是為了下次接受挑戰(zhàn)后，要盡量放松。在腦電波開始平和你的中樞神經(jīng)系統(tǒng)時，你可感受到自己的內(nèi)在動力在不斷增加。你很快會知道自己有何收獲。自己能做的事，放松可以產(chǎn)生迎接挑戰(zhàn)的勇氣。事過境遷，面對人生，面對社會，面對工作，一切的未來都需要自己去把握。人一定要靠自己。命運如何眷顧，都不會去憐惜一個不努力的人，更不會去同情一個懶惰的人，一切都需要自己去努力。誰都不可能一生一世的幫你，一時的享受也只不過是過眼云煙，成功需要自己去

12、努力。當今社會的快速發(fā)展，各行各業(yè)的疲軟，再加上每年幾百萬畢業(yè)生涌向社會，社會生存壓力太大，以至于所有稍微有點意識的年輕人都想努力提高自己?？粗磉呉粋€個同齡人那么優(yōu)秀，看著朋友圈的老同學個個事業(yè)有成、買房買車，我們心急如梵，害怕被這個社會拋棄。所以努力、焦躁、急迫這些名詞纏繞著越來越多的年輕人，我們太想改變自己，太想早一日成為自己夢想中的那個自己。收藏各種技能學習資料，塞滿了電腦各大硬盤；報名流行的各種付費社群，忙的人仰馬翻；于是科比看四點鐘的洛杉磯成為大家勵志的手段，紛紛開始早起打卡行動。其實其實我們不覺得太心急了嗎？這是有一次自己疲于奔命，病倒了，在醫(yī)院打點滴時想到的。我時?？只?，害怕自

13、己浪費時間，就連在醫(yī)院打點滴的時候，都覺得是對時間的一種浪費。想快點結(jié)束，所以乘著護士不在，自己偷偷的撥快了點滴速度。剛開始自己還能勉強受得了，過了差不多十分鐘，真心忍不住了，只好叫護士幫我調(diào)到合適的速度。打完點滴走在回家的路上，我就在想，平時做事和打點滴何嘗不是一樣，都是有一個度，你太急躁了、太想趕超，身體是受不了的。身體是革命的本錢，我們還年輕，還有大把的時間夠我們改變，夠我們學習成長。身體就像是1000前面的那個若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一個急性子，做事風風火火的，所以對于想改變自己，是比任何人都要心急。這次病倒了，個人感覺完全是沒有方向、不分主次的一通亂忙乎才導致的

14、，病倒換來的努力根本是一錢不值。生病的那幾天，我跟自己的大學老師打了一個電話，想讓老師幫我解惑一下，自己到底是怎么了。別人也很努力啊，而且他們?nèi)〉玫某删瓦h遠超過我了，為啥他們反到身體倍棒而一無所獲的自己卻病倒了？老師開著電腦，給我分享了兩個小故事講的第一個故事是“保齡球效應”，保齡球投擲對象是10個瓶子，你如果每次砸倒9個瓶子，最終得分是90分，而你如果每次能砸倒10個瓶子，最終得分是240分。故事講完，老師問我明白啥意思沒？我說大概猜到一點，你讓我再努力點，對嗎？不對！你已經(jīng)夠努力了，都累病了，我講這個故事是告訴你，你現(xiàn)在就是那個每次砸倒9個瓶子的人。你累倒的原因是因為你同時在幾個場館玩，每

15、一個場館得分都是90分，而有些人，則是只在一個場館玩，玩多了，他就能砸倒10個瓶子，他就能比你輕松十倍，得分卻還是遠遠超過你。老師講的第二故事是“挖水井”，一個人選擇好一處地基，就在那里一直堅持不懈的挖下去，而另一個人則是到處選地基，這邊挖幾米，那邊挖幾米。第一個人早早的就挖出水來了，而另一個人則是直到累死也沒有挖出一滴水。首先，你必須承認努力是必須的，只要你比別人努力了那么一點，你確實能超過一些人。只是人的精力也是有限的，你這樣分散精力去努力，最終得到的結(jié)果只會是永遠裝不滿水桶的半桶水。和老師通完電話后，我調(diào)整了幾天，也對自己手頭上的事物做一些大改變。將目前擺在面前的計劃一一列出來，挑出最重

16、要的、最必須的，寫在第一行，再以此類推，排完手中所有的計劃。對于那些不是很急的，對目前生活和工作不是特別重要的，先果斷放棄。我現(xiàn)在最迫切的目標是什么？當然是七月份的轉(zhuǎn)行新媒體咯，那么學習歷練新媒體技能就是第一位。而新媒體所需學習的技能又有很多，那怎么辦呢？先挑自己有點底子的，有點基礎的，把鞏固持續(xù)加強。個人感覺自己寫還是有點小基礎的，所以就給自己一個小目標，每周必須持續(xù)輸出幾篇文字，加強文案方面的訓練。而另外PS也是做運營的必備條件之一，所以在訓練文案的同時，還得練習PS，給自己的要求是每天練習PS半小時。還有別的嗎？不敢有了，兩樣訓練加上還要上班已經(jīng)差不多了。一直很喜歡作家劉瑜的一段話：每當我一天什么也沒干的時候，我就開始焦慮。每當我兩天什么都沒干的時候，我就開始煩躁。每當我三天什么都沒干的時候，我就開始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都沒干啊，我寢食難安這正是我三個月前的真實寫照。多年來，我已經(jīng)養(yǎng)成一種習慣，絕不讓任何一分鐘死有余辜：我在堵車的時候聽日語，在等人的時候?qū)懳恼?，在上廁所的時候看書，