2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一）含解析

1、【高考】模擬【高考】模擬第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號高考高考高考一二高考高考三高考四高考高考高考高考總分得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人高考得分高考高考

2、高考高考高考高考高考高考高考高考一、單 選 題高考高考高考1已知集合，則（）ABCD2設(shè)，則“”是“”的（）A充分沒有必要條件B必要沒有充分條件C充要條件D既沒有充分也沒有必要條件3函數(shù)的大致圖象為ABCD4某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說確的是（）A頻率分布直方圖中a的值為0.012B估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80C估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80D估計(jì)總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1105設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD6已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的母線長

3、為3，側(cè)面展開圖的面積為，則球O的表面積等于（）ABCD7已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準(zhǔn)線分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（）A1B2C3D48如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的其中一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)（，），的圖像，圖像的點(diǎn)為，曲線段上的入口D到海岸線的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口D修一條筆直的景觀路到O，則景觀路的長為（）A千米B千米C千米D3千米9設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考二、填 空 題

4、10復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為_.11在的展開式中，的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）12已知直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為_.13已知，且，則的最小值為_.評卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考三、雙空題高考高考高考14天津市某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，規(guī)則為：每位參賽學(xué)生都要回答3個(gè)問題，且這3個(gè)問題回答正確與否相互之間互沒有影響，若每答對1個(gè)問題，得1分；答錯(cuò)，得0分，按照得分多少排出名次，并分設(shè)為一、二、三等獎(jiǎng)給予獎(jiǎng)勵(lì).已知對給出的3個(gè)問題，學(xué)生甲答對的概率分別為，則學(xué)生甲恰好答對1個(gè)問題的概率為_；在上述條件下，設(shè)隨機(jī)變量

5、X表示學(xué)生甲答對題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為_.15如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，若線段上存在一點(diǎn)M，使得，則_，若點(diǎn)N為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為_.評卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考四、解 答 題高考16在中，內(nèi)角、的對邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求：（）邊長；（）的值17如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若沒有存在，說明理由.18已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)

6、為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且沒有與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.19已知等差數(shù)列中，數(shù)列滿足，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大??；（3）任意，求數(shù)列的前項(xiàng)和20已知函數(shù)，（），其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，（）求在點(diǎn)處的切線方程；（）求的最小值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍參考答案：1D【解析】先根據(jù)交集定義計(jì)算，再由并集定義求【詳解】由題知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交、并運(yùn)算，掌握集合運(yùn)算的定義是解題基礎(chǔ)2B【解析】【分析】先解沒有等式，得

7、出兩個(gè)命題所表示的解的集合的關(guān)系，再分別判斷命題的充分性和必要性是否成立.【詳解】解沒有等式，得；解沒有等式，得.設(shè)集合，.充分性：因?yàn)榧蠜]有是集合的子集，故充分性沒有成立；必要性：因?yàn)槌闪ⅲ时匾猿闪?；綜上可得“”是“”的必要沒有充分條件.故選：B3D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除A、C.當(dāng)時(shí)排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因?yàn)闀r(shí)，排除B.故選：D.4B【解析】【分析】根據(jù)所有矩形的面積和為1求出，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得，故A錯(cuò)誤前三個(gè)矩形的面積和為，所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80，故B正確這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤這20名

8、學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，則總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D錯(cuò)誤故選：B5C【解析】【分析】對通過估計(jì)值可以直接比較；對于需要換底公式以及沒有等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.【詳解】，因?yàn)?，所以；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以；所以又，因?yàn)橐驗(yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，即，綜上：.故選：C.6A【解析】【分析】由圓錐側(cè)面面積求得圓錐的底面半徑，作出圓錐的軸截面，其外接圓是球的大圓，由圖形求得球半徑，從而可得球表面積【詳解】設(shè)底面半徑為，圓錐母線為，所以，所以，如圖，是圓錐軸截面，外接圓是球的大圓，是圓錐底面的圓心，設(shè)球半徑為，則，所以，如圖1，即，解得，沒有符合

9、題意，當(dāng)為如圖2時(shí)，即，解得，所以球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是求得球的半徑在球圓錐或圓柱、圓臺(tái)問題中可以作出圓柱（圓錐，圓臺(tái)）的軸截面，軸截面的外接圓為球的大圓，由此建立了球半徑與圓柱（圓錐圓臺(tái)）的量之間的關(guān)系7B【解析】【分析】由公式可得漸近線斜率，數(shù)形根據(jù)三角形面積列方程可得.【詳解】如圖，記拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，中考模擬由題知，解得所以，因?yàn)椋运?，解得故選：B8C【解析】【分析】圖像中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式，由此可求的坐標(biāo)，再求的長.【詳解】由圖像可得函數(shù)的值為2，周期 所以，又函數(shù)的圖像點(diǎn)，所以，又，所以，所以，因?yàn)镈到海岸線的距離為

10、千米，可設(shè)的坐標(biāo)為，所以，又，所以，所以景觀路的長為（千米），故選：C.9D【解析】【分析】由于沒有是函數(shù)的零點(diǎn)，則，令，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，圖象，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】很明顯沒有是函數(shù)的零點(diǎn)令函數(shù)，則則令則函數(shù)的圖象與在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.10#1.5【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再由虛部的定義求復(fù)數(shù)z的虛部.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z的虛部為，故答案為：.1160【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出展開項(xiàng)的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為3即可求解.【詳解】由二項(xiàng)

11、式定理可得： ，令 ，r=4， 的系數(shù)= ；故答案為：60.12# 或【解析】【分析】分析圖中的幾何關(guān)系，即點(diǎn)到直線 的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】如圖：因?yàn)?是等于直角三角形，所以圓心（0,0）到直線的距離為 ，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式得： ；故答案為： .13【解析】【分析】將目標(biāo)式中4代換成，展開由基本沒有等式可得.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最小值為.故答案為：14 #0.25 【解析】【分析】根據(jù)互斥和的概率計(jì)算公式求學(xué)生甲恰好答對1個(gè)問題的概率；題意確定可能取的值分別為，求出對應(yīng)的概率，即可計(jì)算期望.【詳解】設(shè)甲答對第個(gè)問題為，由已知可得，學(xué)生

12、甲恰好答對1個(gè)問題可以表示為，又互斥，且，兩兩相互，所以 ，學(xué)生甲恰好答對1個(gè)問題的概率為，由題意，隨機(jī)變量的可能取值分別為：；所以，因此，.故答案為：；.15 【解析】【分析】以菱形的對角線為在沒有在建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運(yùn)算先求M坐標(biāo)然后可得，再用坐標(biāo)表示出，由二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍.【詳解】因?yàn)闉榱庑?，所以，以BD、AC所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以則，設(shè)因?yàn)?，所以解得，所以又所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有值，所以的取值范圍為故答案為：，16（1）；（2）（）；（ii）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得角的大小.（2）（）已知

13、兩邊和夾角，用余弦定理求得邊；（）由兩角差的正弦公式求得的值.【詳解】解：（1）由已知及正弦定理得， （2）（）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，（）由，因?yàn)闉殇J角，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，還考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及兩角差的正弦公式.17（1）平面；（2）；（3）線段上沒有存在點(diǎn)，使平面與平面垂直.【解析】【詳解】試題解析：（1）連結(jié)，三棱柱中且， 由平行四邊形得且且 四邊形為平行四邊形， 平，平面 平面 （2）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則， 直線與平面所成角的正弦值為. （3

14、）設(shè)，則 設(shè)平面的法向量為，則， 即令，則，所以 由（2）知：平面的法向量為假設(shè)平面與平面垂直，則 ，解得，線段上沒有存在點(diǎn)，使平面與平面垂直. 考點(diǎn)：1.線面垂直；2.直線與平面所成的角；3.存在18（1）（2）【解析】（1）依題意表示出，根據(jù)，和離心率為，求出的值，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)直線的斜率為，直線方程為，設(shè)，中點(diǎn)為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去即可用含的式子表示、的坐標(biāo)，即可表示出中垂線方程，求出的坐標(biāo)，根據(jù)求出參數(shù)即可得解.【詳解】解：（1）依題意知：，則，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意，設(shè)直線的斜率為，直線方程為所以，設(shè)，中點(diǎn)為，由消去得中垂線方程為：令得.，解得.直線

15、的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓綜合問題，屬于中檔題.19（1），；（2）答案見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的定義即可求的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求出與關(guān)于的表達(dá)式，作差后分類討論得到與的大小關(guān)系；（3）先求出，利用錯(cuò)位相減法求得奇數(shù)項(xiàng)的和，利用裂項(xiàng)相消求和法求得偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而得到前項(xiàng)的和.【詳解】（1）由題意可得:，解得:，故因?yàn)閿?shù)列滿足，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，（2）由（1）知：，所以所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對于

16、任意正整數(shù)，有，得，所以，以及，因此，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯(cuò)位相減法來求；裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些項(xiàng)可相互抵消，從而求得其和；分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.20(1)（）；（）(2)答案見解析(3)【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性進(jìn)而得出最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性并零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解；（3）由得出，令，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，.（），切線方程為.（），令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，