2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）含解析

1、請沒有要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁第PAGE 頁碼5頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1若非空且互沒有相等的集合A、B、C，滿足：，則（）AABBCCD2已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則（）A1BC2D3在中，滿足，則下列說確的是（）AB

2、CD4已知直線m，n是平面的兩條斜線，若m，n為沒有垂直的異面直線，則m，n在平面內(nèi)的射影（）A沒有可能平行，也沒有可能垂直B可能平行，但沒有可能垂直C可能垂直，但沒有可能平行D可能平行，也可能垂直5已知，則正確的大小順序是（）ABCD6己知數(shù)列滿足，在之間n個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列：，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A178B191C206D2167我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示在“趙爽弦圖”中，若，則實(shí)數(shù)（）A2B3C4D58已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

3、（）A0BC1D2評卷人得分二、多選題9已知二項(xiàng)式，則下列說法中正確的有（）A二項(xiàng)展開式中有常數(shù)項(xiàng)B二項(xiàng)展開式的系數(shù)和為0C二項(xiàng)展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為2022D二項(xiàng)展開式的第1012項(xiàng)的系數(shù)10在棱長為1的正方體中，P是底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則（）AB平面C四面體的體積為定值D與底面所成的角為11已知圓，點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓C交于兩點(diǎn)P，Q，且則（）A直線的斜率B的最小值為2C的最小值為D12已知函數(shù)，則（）A函數(shù)的值域?yàn)锽函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)C直線是函數(shù)的一條對稱軸D方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13命題“，”的否定是_

4、14已知為第二象限角，若，則的值為_15在三棱錐中，已知平面，若，則與所成角的余弦值為_16設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：12345678910P且數(shù)列滿足，則_評卷人得分四、解 答 題17已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和18在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且滿足：(1)證明：為等腰三角形；(2)若，求的余弦值19如圖，以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形所在的平面與以O(shè)為圓心的半圓弧所在的平面垂直，P為上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，已知圓O的半徑為1(1)求證：；(2)若二面角的余弦值為，求點(diǎn)P到平面的距離20某校舉行青年教師視導(dǎo)，對48位青年教師的備課本進(jìn)行了檢查

5、，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：性別等第合計(jì)良好男教師a1018女教師1020合計(jì)3048附：（其中）臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)能否有的把握認(rèn)為備課天分否與性別有關(guān)？(2)從48本備課本中沒有放回的抽取兩次，每次抽取一本，求次取到女教師備課本的條件下，第二次取到備課本的概率21已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值，(2)對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍22離心率為e的橢圓拋物線的焦點(diǎn)，且直線是雙曲線的一條漸近線橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩動(dòng)點(diǎn)，記直線的

6、斜率為，直線的斜率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過x軸上一定點(diǎn)，求（用含m的式子表示）答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 17 17頁答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到且，得出，交集的概念，即可求解.【詳解】由題意，非空且互沒有相等的集合，由于，可得；又由于，可得，所以，所以.故選：C.2D【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)z，再求.【詳解】由于復(fù)數(shù)z滿足，所以.所以.故選：D3A【解析】【分析】推導(dǎo)出，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用值法可判斷BCD選項(xiàng).【詳

7、解】對于A選項(xiàng)，由于，所以，則，由于，所以，A對；對于B選項(xiàng)，取，則，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，取，則，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，取，則，D錯(cuò).故選：A.4D【解析】【分析】如圖，借助正方體分析可以判斷.【詳解】如圖，在正方體中，即為，為，底面為平面，則m，n在平面內(nèi)的射影和垂直；如圖，在正方體中，即為，為，底面為平面，則m，n在平面內(nèi)的射影和平行；綜上，m，n在平面內(nèi)的射影可能平行，也可能垂直.故選：D.5B【解析】【分析】作差利用對數(shù)的性質(zhì)即可比較.【詳解】由于，所以，由于，所以，所以.故選：B.6A【解析】【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和分組法的運(yùn)用求出數(shù)列的和【詳解】解：數(shù)列滿足，在，之間個(gè)1，構(gòu)成數(shù)

8、列，1，1，1，1，1，1，所以共有個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于，所以故選：A7B【解析】【分析】根據(jù)題給條件利用列出關(guān)于的方程，解之即可求得實(shí)數(shù)的值【詳解】由，可得，又則又， 則即則即，整理得解之得，或（舍）故選：B8C【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義，并正態(tài)曲線的對稱性，即可求解.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.故選：C9AB【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可判斷ACD，由賦值法可求出展開式的系數(shù)和判斷B .【詳解】令，則，即二項(xiàng)展開式的系數(shù)和為0，故B正確；由知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，展開式為常數(shù)項(xiàng)，故A正確；由通項(xiàng)展開式知，故C錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式的第1012項(xiàng)系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：A

9、B10ABC【解析】【分析】根據(jù)推出，利用平面推出，可判斷A正確；利用平面平面，推出平面，可判斷B正確；根據(jù)等體積法求出四面體的體積，可判斷C正確；根據(jù)平面，推出是與底面所成的角，利用，推出與底面所成的角最小為，可判斷D沒有正確.【詳解】由于，所以向量、共面，又三個(gè)向量共起點(diǎn)，所以平面，平面，又平面，且平面平面，所以， 對于A，由于平面，所以，又，且，所以平面，所以，同理得，又，所以平面，又平面，所以.故A正確；對于B，由于，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面，同理可得平面，由于，所以平面平面，由于平面，所以平面，故B正確；對于C，由于平面，所以，故C正確；對于D，由于

10、平面，所以是與底面所成的角，由于，所以，所以與底面所成的角最小為，故D沒有正確.故選：ABC.11CD【解析】【分析】依題意畫出草圖，直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出的取值范圍，從而判斷A，再根據(jù)即可判斷B、C，設(shè)，聯(lián)立直線與圓的方程，消元、列出韋達(dá)定理，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可判斷D；【詳解】解：依題意圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，顯然直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線，即，所以，解得，故A錯(cuò)誤；由于，所以，故C正確；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，又，所以沒有存在最小值，只存在值且，故B錯(cuò)誤；設(shè)，由與，消去整理得所以，所以，故D正確；故選：CD12ABD【解析】【分析

11、】利用函數(shù)的奇偶性、周期性分析判斷A，B；利用對稱的性質(zhì)驗(yàn)證判斷C；利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷D作答.【詳解】顯然，即函數(shù)是偶函數(shù)，又，函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，B正確；當(dāng)時(shí)，的最小值為，值為，即當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因此，當(dāng)時(shí)，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域?yàn)椋珹正確；因，即函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)沒有在此函數(shù)圖象上，C沒有正確；因當(dāng)時(shí)，恒有成立，而的值域?yàn)?，方程在上無零點(diǎn)，又當(dāng)或時(shí)，的值與的值異號，即方程在、上都無零點(diǎn)，令，顯然在單調(diào)遞減，而，于是得存在，使得，因此，方程在上有實(shí)根，則方程在上有實(shí)根，又定義域?yàn)椋苑匠逃星覂H有一個(gè)實(shí)數(shù)根

12、，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.13，【解析】【分析】全稱改存在，再否定結(jié)論即可【詳解】命題“，”的否定是“，”故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題14【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，求得，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，根據(jù)角在第二象限由，解得，所以.故答案為：.15#【解析】【分析】如圖，取中點(diǎn)，連接，可得（或其補(bǔ)角）即為與所成角，分別求出三邊長度即可求解.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，所以，則（或其補(bǔ)角）即為與所成角，由于平面，所以，所以，則，由于，所以，所以，取中

13、點(diǎn)，連接，所以，所以平面，所以，又，所以，所以.所以與所成角的余弦值為.故答案為：.165.5#【解析】【分析】令，即可得到，再根據(jù)分布列的性質(zhì)得到，從而求出數(shù)學(xué)期望；【詳解】解：令，2，3，則，即，2，3，又，所以，所以故答案為：17(1)證明見解析；(2)，.【解析】【分析】（1）根據(jù)對式子進(jìn)行變形，進(jìn)而條件證明成績；（2）由（1）求出，進(jìn)而得到，根據(jù)求得答案.(1)由，得相減得，即所以，故數(shù)列是等差數(shù)列(2)當(dāng)時(shí)，則，由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，18(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角公式得到，得到，即可證明為等腰三角形；（2）先求出，得到在中，由正弦定理即可求出(1

14、)在中，即，則，由正弦定理，得，化簡得 由于，所以，所以，則.又由于在上單調(diào)遞減，所以，所以為等腰三角形(2)由，得，即，所以，有 所以 由（1）得，在中，由正弦定理得，所以，所以19(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）在等腰中，得到，面面垂直的性質(zhì)，證得平面，進(jìn)而證得；（2）取弧中點(diǎn)D，連結(jié)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得和平面的法向量，向量的夾角公式，即可求解.(1)證明：等腰中，由于，O是中點(diǎn)，所以，由于平面平面，平面平面，平面，所以平面，又由于平面，所以(2)解：取弧中點(diǎn)D，連結(jié)，則兩兩垂直且，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的一個(gè)

15、法向量為，則，即，取，可得，所以，由于平面的一個(gè)法向量為，由于，所以，則，得，又由于，所以，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為20(1)沒有的把握認(rèn)為備課天分否與性別有關(guān)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出的值，再計(jì)算出卡方，與臨界值數(shù)據(jù)比較，即可判斷；（2）首先求出次抽到女教師備課本的概率，再求出次抽到女教師備課本且第二次抽到備課本的概率，按照條件概率的概率公式計(jì)算可得；(1)解：由表格得，所以，所以沒有的把握認(rèn)為備課天分否與性別有關(guān)(2)解：“次取到女教師備課本”的概率為，“次取到女教師良好備課本且第二次取到備課本”的概率為“次取到女教師備課本且第二次取到備課本”的概率為所以“次取到女教師備

16、課本的條件下，第二次取到備課本”的概率為21(1)極大值為，無極小值(2)【解析】【分析】（1）求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，極值的概念，即可求解；（2）令，求得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)的存在定理得到存在，使得，進(jìn)而求得的值.(1)解：由題意，函數(shù)，可得，令，可得，10遞增極大值遞減所以函數(shù)的極大值為，無極小值(2)解：令，可得，由于對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即，設(shè)，可得，若時(shí)，；若，令，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增，所以，所以，兩邊取指數(shù)得到，由于當(dāng)時(shí)，所以在遞減，又由，由零點(diǎn)存在定理知，存在，使得，x1 0-遞增極大值遞減所以，由于，則，所以【點(diǎn)睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研討沒有等式的恒成立與有解成績的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把成績轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值成績3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，普通涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題