2022年初中函數(shù)知識點總結3

1、學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考函數(shù)知識點總結 ( 掌握函數(shù)的定義、性質和圖像 ) （一）平面直角坐標系1、點 P（x,y ）到坐標原點的距離為2 xy2y 1)23、兩點之間的距離： A (x1y1)、B (x2y2) AB|=(x2x 1)2(y23、中點坐標公式：已知A(x1y 1)、B (x 2y2) M 為 AB 的中點則：M=(x22x 1 , y22y1) （二）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質當 k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當 k0 時，?直線 y=kx 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減小(1

2、)解析式 ：y=kx（k 是常數(shù)， k 0）k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；四象限(4) 增減性 ：k0，y 隨 x 的增大而增大； k0 時，向上平移；當b0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限； k0，圖象經(jīng)過第一、二象限； b0 直線從左向右是向上的 k0 直線與 y 軸的正半軸相交 b0 ，y 隨 x 的增大而增大； k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單 位；當 b0，b0 2、k0，b0 3 、k0，b0 4、k0 2、直線 y=kxb(k 0) 與坐標軸的交點(1) 直線 y=kx 與 x 軸、y 軸的交點都是 (0 ，0) ；學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考(2) 直線 y

3、=kxb 與 x 軸交點坐標為 (0 ，b) 與 y 軸交點坐標為（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù) 的解析式 .3、直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2的位置關系（1）兩條直線平行： k=1k 2且 b1 b2（2）兩直線相交： k 1 k2（3）兩直線重合： k 1=k2 且 b1=b2 平行于軸（或重合）的直線記作. 特別地，軸記作直線( 三) 反比例函數(shù)的性質：1. 當 k0 時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；當k0時，函數(shù)在x0 上同為減函數(shù)；k0 時，函數(shù)在 x0 上同為增函數(shù)。定義域為 x 0；值域為 y 0。 3

4、. 因為在 y=k/x(k 0) 中， x 不能為 0，y 也不能為 0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與 x 軸相交，也不可能與 y 軸相交。學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點 P，Q，過點 P，Q分別作 x 軸， y 軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為 S1，S2，則 S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x （即第一三， 二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。6. 若設正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù)y=n/x 交于 A、B 兩點（ m、n 同號），那么A B 兩點關于原點對稱。 7

5、. 設在平面內(nèi)有反比例函數(shù) y=k/x 和一次函數(shù) y=mx+n，要使它們有公共交點，則 n2 +4km（不小于） 0。 （k/x=mx+n ，即 mx2+nx-k=0 ） 8. 反比例函數(shù)關于正比例函數(shù) y=x,y=-x 軸對稱 , 并且關于原點中心對稱 . ( 第 5 點的同義不同表述 ) 9. 反比例上一點 m向 x、y 軸分別做垂線，交于 q、w，則矩形 mwqo（o 為原點）的面積為 |k| 10.k 值相等的反比例函數(shù)重合，k 值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 11.|k| 越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。（五）二次函數(shù)學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考1.y=ax2+b

6、x+c(a 0,a 、b、c 為常數(shù) ) ，頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b2/4a) ；拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點1. 頂點拋物線有一個頂點 P，坐標為 P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，當-b/2a=0 時， P 在 y 軸上；當 = b2-4ac=0 時， P在 x 軸上。2. 開口二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小。當 a 0 時，拋物線向上 開口；當a0 時，拋物線 向下 開口。 |a|越大 ，則拋物線的開口 越小 。3. 決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時（即ab 0），對稱軸在y 軸左

7、 ；當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在y 軸右 。（ 左同右異）c 的大小決定拋物線與軸交點的位置 . 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考當時，拋物線與軸有且只有一個交點 （0，）：，拋物線經(jīng)過原點 ; , 與軸交于正半軸；, 與軸交于負半軸 . 4. 直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線 得交點為 (0, ). （2）與 軸平行的直線 與拋物線 有且只有一個交點( , ). （3）拋物線與 軸的交點二次函數(shù) 的圖像與 軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程 的兩個實數(shù)根 . 拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點 拋物線與 軸相交；有一個交點（頂點在 軸上）拋物線與 軸相切；沒有交點 拋物線與 軸相離 . （4）平行于 軸的直線與拋物線的交點同 （3）一樣可能有 0 個交點、1 個交點、 2 個交點 . 當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根 . 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考（5）一次函數(shù)的圖像 與二次函數(shù)的的解的數(shù)