【2014福建省質(zhì)檢】福建省2014屆高三普通高中畢業(yè)班4月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案

1、2021年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1以下函數(shù)中，值域為的函數(shù)是A B C D2執(zhí)行右圖所示的程序框圖假設(shè)輸入的的值為3，那么輸出的的值為A B C D3“是“關(guān)于的方程有實數(shù)根的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，以下論斷正確的選項是A隨著的增大，增大 B隨著的增大，減小C隨著的增大，先增大后減小 D隨著的增大，先減小后增大5滿足那么的取值范圍是A B C D 6如圖，AB是O的

2、直徑，VA垂直O(jiān)所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，那么以下結(jié)論正確的選項是AMN/AB BMN與BC所成的角為45 COC平面VAC D平面VAC平面VBC7假設(shè)直線過曲線的對稱中心，那么的最小值為A B C D6 的離心率為，一條漸近線為，拋物線：的焦點為，點為直線與拋物線異于原點的交點，那么 A B C D9假設(shè)曲線與直線有兩個不同的交點，那么實數(shù)的取值范圍是 A B C D10.在平面直角坐標(biāo)系中，是一個平面點集，如果存在非零平面向量，對于任意，均有，使得，那么稱為平面點集的一個向量周期現(xiàn)有以下四個命題：假設(shè)平面點集存在向量周期，那么也是的向量

3、周期；假設(shè)平面點集形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，那么不存在向量周期；假設(shè)平面點集，那么為的一個向量周期；假設(shè)平面點集，那么為的一個向量周期其中正確的命題個數(shù)是A1 B2 C3 D4第二卷非選擇題 共100分二、填空題:本大題共5小題，每題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11復(fù)數(shù)等于 12的展開式中的常數(shù)項等于 13的角，所對的邊分別為，那么_. 14對于數(shù)列，如果存在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列和各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，使得，那么稱數(shù)列為“DQ數(shù)列數(shù)列是“DQ數(shù)列，其前5項分別是：3,6,11,20,37，那么 15設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且現(xiàn)給出以下四個命題：假設(shè)是奇函數(shù)，那么必是偶函數(shù)

4、； 假設(shè)是偶函數(shù)，那么必是奇函數(shù)；假設(shè)是周期函數(shù)，那么必是周期函數(shù)；假設(shè)是單調(diào)函數(shù)，那么必是單調(diào)函數(shù)其中正確的命題是 寫出所有正確命題的序號三、解答題：本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題總分值13分)函數(shù)的圖象過點，0. = 1 * ROMAN I求實數(shù)的值以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； = 2 * ROMAN II設(shè)的圖象與軸、軸及直線所圍成的曲邊四邊形面積為，求關(guān)于的函數(shù)的解析式.17. (本小題總分值13分)某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙這100位吸煙者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖如圖將頻率

5、視為概率，答復(fù)以下問題：在該地區(qū)隨機抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率；據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅大約為煙草消費支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元問：當(dāng)?shù)責(zé)煵菹M稅是否足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費用？說明理由18(本小題總分值13分)如圖，三棱柱的底面是邊長為4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，為的中點I求證：MCAB；II在棱上是否存在點，使得平面？假設(shè)存在，確定點的位置；假設(shè)不存在，說明理由假設(shè)點為的中點，求二面角的余弦值19. (本小題總分值13分)如圖，設(shè)是圓上的點，過作直線垂直軸于點，為上一點，且，當(dāng)點在圓上運動時，記點的

6、軌跡為曲線求曲線的方程；某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：假設(shè)把三角板的直角頂點放置在圓的圓周上，使其一條直角邊過點，那么三角板的另一條直角邊所在直線與曲線有且只有一個公共點你認為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？假設(shè)正確，請證明；假設(shè)不正確，說明理由設(shè)直線是圓所在平面內(nèi)的一條直線，過點作直線的垂線，垂足為，連接，請根據(jù)“線段的長度討論“直線與曲線的公共點個數(shù)直接寫出結(jié)論，不必證明20(本小題總分值14分)函數(shù),. ()求的單調(diào)區(qū)間；()假設(shè)的最小值為0，答復(fù)以下問題：求實數(shù)的值；數(shù)列滿足,，記表示不大于的最大整數(shù)，求，求.21此題有1、2、3三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，總分值14分如果多做，那么按所做的前兩

7、題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 1本小題總分值7分選修42：矩陣與變換，假設(shè)矩陣所對應(yīng)的變換把直線變換為自身.求實數(shù)；假設(shè)向量，試判斷和是否為M的特征向量，并證明之.2本小題總分值7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為；在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸中，圓的方程為寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線與圓相交于兩點，求弦的長3本小題總分值7分)選修45：不等式選講假設(shè)，且滿足.求的最大值；證明：. 2021年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分

8、標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題考查根底知識和根本運算每題5分，總分值50分 1A； 2B； 3A； 4A；5A；6D；7C；8D；9C；10A二、填空題：本大題考查根底知識和根本運算每題4分，總分值20分 111+； 1220； 138； 14； 15三、解答題：本大題共6小題，共80分,解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主要考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及定積分等根底知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想總分值13分解法一： = 1 * ROMAN I 3分因為的圖象過點，0，所以，解得. 5分所以，由，得，.故的單調(diào)

9、遞增區(qū)間是，. 7分由 = 1 * ROMAN I得，.所以 9分 12分所以. 13分解法二： ()因為函數(shù)的圖象過點，0，所以.又. 3分所以，解得. 5分以下同解法一. = 2 * ROMAN II由 = 1 * ROMAN I得.所以 9分. 12分所以. 13分17此題主要考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)等根底知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想等總分值13分解：依題意可知，該地區(qū)吸煙者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .2分所以抽取的3個人中至少1人吸煙的概率為.5分 .6分ks5u由頻率分布直方圖可知，吸煙者煙草消費支出的平均數(shù)為萬元 .8分又該地區(qū)吸煙者人數(shù)為萬，

10、 .10分所以該地區(qū)年均煙草消費稅為萬元.12分又由于該地區(qū)因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費用約為18800萬元，它超過了當(dāng)?shù)責(zé)煵菹M稅，所以當(dāng)?shù)氐臒煵菹M稅缺乏以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費用.13分18.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、簡單幾何體的體積、二面角等根底知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想總分值13分解：I取AB中點O，連接OM，OC. ks5uM為A1B1中點，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOAB.2分 ABC為正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC 又

11、MC平面OMC ABMC5分II以O(shè)為原點，以，的方向分別為軸，軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.依題意 .6分設(shè)，那么.7分要使直線平面，只要即，解得 .8分的坐標(biāo)為 當(dāng)為線段的中點時，平面.10分取線段的中點，那么，易知平面，故為平面的一個法向量.11分又由II知為平面的一個法向量 .12分設(shè)二面角的平面角為，那么二面角 的余弦值為 .13分19本小題主要考查圓的方程與性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等總分值13分解：設(shè)，因為垂直軸于點，為直線上一點，且，所以，.2分因為

12、點在圓上，所以即，整理得 故曲線的方程為.4分設(shè)三角板的直角頂點放置在圓的圓周上的點處，那么，又設(shè)三角板的另一條直角邊所在直線為當(dāng)時，直線軸，顯然與曲線有且只有一個公共點 5分當(dāng)時，那么.假設(shè)時，那么直線：，顯然與曲線有且只有一個公共點；6分假設(shè)時，那么直線的斜率，所以，即 ，7分由得，即 *又， 8分所以方程*可化為， 所以， 9分所以直線與曲線有且只有一個公共點 綜上述，該同學(xué)的結(jié)論正確。 10分當(dāng)時，直線與橢圓沒有公共點；當(dāng)時，直線與橢圓有且只有一個公共點；當(dāng)時，直線與橢圓有兩個公共點 .13分20本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等

13、，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等總分值14分解：函數(shù)的定義域為，且1分當(dāng)時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；2分當(dāng)時，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為3分綜上述：時，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是4分由知，當(dāng)時，無最小值，不合題意；5分當(dāng)時，6分令，那么，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，=0.因此，8分因為，所以.由得于是因為，所以.猜測當(dāng)，時，10分下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明 = 1 * GB3 當(dāng)時，故成立11分 = 2 * GB3 假設(shè)當(dāng)n=k(，)時，不等式成立. k

14、s5u那么當(dāng)n=k+1時，由知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，又因為，故成立，即當(dāng)n=k+1時，不等式成立根據(jù) = 1 * GB3 = 2 * GB3 可知，當(dāng)，時，不等式成立13分因此，=14分211本小題總分值7分選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣的特征值與特征向量等根底知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想總分值7分解法一：解：在直線上任取兩點1，0和0，1，由和，.2分知點和點均在直線上，所以 解得 所以矩陣 經(jīng)檢驗，所求矩陣M符合要求.4分因為，所以不是M的特征向量，是M的特征向量.7分解法二：設(shè)為直線上任意一點，其在M的作用下變?yōu)镼 那么 .2分依題意，點Q在直線上，所以，即依題意，直線與直線重合，所以解得故矩陣.4分同解法一.7分2本小題總分值7分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等根底知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)