理論力學(xué)緒論及第一章

1、理論力學(xué)理論力學(xué)1中南大學(xué)土木工程學(xué)院 機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。一、理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容理論力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。理論力學(xué)的內(nèi)容：靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究 力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn) 動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)2中南大學(xué)土木工程學(xué)院1、理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課； 專 業(yè) 課技 術(shù) 基 礎(chǔ) 課基 礎(chǔ) 課二、理論力學(xué)的任務(wù)2、理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)； 例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué) 、流體力學(xué) 、機(jī)

2、械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。理論力學(xué)3中南大學(xué)土木工程學(xué)院觀察和實(shí)驗(yàn)分析、歸納和總結(jié)力學(xué)最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系用于實(shí)際力學(xué)模型剛體、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、彈簧質(zhì)點(diǎn)、彈性體等三、理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)4中南大學(xué)土木工程學(xué)院靜力學(xué)主要研究：1、物體的受力分析； 2、力系的等效替換（簡(jiǎn)化）； 3、力系的平衡條件及其應(yīng)用。引 言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力 系：是指作用在物體上的一群力。平衡力系：使物體處于平衡的力系。平 衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系（地面） 保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 理論力學(xué)5中南大學(xué)土木工程學(xué)院靜力學(xué)理論力學(xué)6中南大學(xué)土木工程學(xué)院力的單位

3、： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 、千牛頓(kN)一、力的概念1、定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2、力的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)理論力學(xué)研究) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng)材料力學(xué)研究)3、力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)靜力學(xué)基本概念FA力是矢量，其表示方法理論力學(xué)7中南大學(xué)土木工程學(xué)院二、剛 體剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。 絕對(duì)剛體不存在，但研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變。不同物體剛體一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立，對(duì)可變形的物體不成立。理論力學(xué)8中南大學(xué)土木工程學(xué)院第一章 靜力學(xué)公理理

4、論力學(xué)9中南大學(xué)土木工程學(xué)院AF1F2公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。1-1 靜力學(xué)公理公理1 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。FR即：合力為原兩力的矢量和。FRF1F2力三角形AF2F1FRA合 成OK分 解？相互垂直 的分力！理論力學(xué)10中南大學(xué)土木工程學(xué)院公理2 二力平衡條件說明：對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的； 對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件。 作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要與充分條

5、件是： 這兩個(gè)力 大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =F2 (矢量) 且在同一直線上。對(duì)多剛體不成立剛體F1F2繩子F2F1平衡繩子F2F1不平衡F2F1不平衡理論力學(xué)11中南大學(xué)土木工程學(xué)院二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。注意：二力構(gòu)件是不計(jì)自重的。 在已知的任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。公理3 加減平衡力系原理二力桿F1F2F1F2二力構(gòu)件理論力學(xué)12中南大學(xué)土木工程學(xué)院等效BFA推論1：力的可傳性 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：

6、大小，方向，作用線 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。(特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行且共面。) 推論2：三力平衡匯交定理 FABF2F1ABCOF3等效FABFFFF理論力學(xué)13中南大學(xué)土木工程學(xué)院公理4 作用和反作用定律（牛頓第三定律） 兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。證 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 為平衡力系， F12 ，F(xiàn)3也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 必匯交，且共面。F12F1ABCOF3F2理論力學(xué)14中南大學(xué)土木工程學(xué)院公理5 剛化原理

7、 變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。繩子F2F1平衡剛體F2F1平衡理論力學(xué)15中南大學(xué)土木工程學(xué)院約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（也稱約束反力） 一、概 念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約 束：由約束體構(gòu)成，對(duì)非自由體的某些位移起限制作用 的條件。工程中的約束總是以接觸的方式構(gòu)成的。 1-2 約束和約束力 工程中的絕大多數(shù)物體為非自由體。其位移受到周圍物體的限制。我們稱起限制作用的周圍物體為約束體。理論力學(xué)16中南大學(xué)土木

8、工程學(xué)院約束力的特點(diǎn)：FPFPFN1解除約束，按約束性質(zhì)代之以約束力。FN1FN2FN2對(duì)單個(gè)對(duì)象，為了簡(jiǎn)化約束力大小待定方向與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)接觸處理論力學(xué)17中南大學(xué)土木工程學(xué)院 約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線并指向受力物體，也稱為法向約束力，通常用FN表示。1、光滑接觸面的約束：光滑約束 (光滑指摩擦不計(jì))二、約束類型和確定約束力方向的方法FPFNABPFN1FN2FNB理論力學(xué)18中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)19中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)20中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)21中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)22中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)23中南大學(xué)土木工程學(xué)

9、院節(jié)圓壓力角理論力學(xué)24中南大學(xué)土木工程學(xué)院2、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束：柔性約束理論力學(xué)25中南大學(xué)土木工程學(xué)院不能稱為二力構(gòu)件PPFTFT2FT1 柔性體只能受拉，所以它們的約束力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線而背離物體。通常用FT表示。理論力學(xué)26中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)27中南大學(xué)土木工程學(xué)院3、光滑鉸鏈約束（向心軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）向心軸承（徑向軸承） 約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、 軸承孔為約束 約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束法向約束力，約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。軸承軸接觸點(diǎn)FFxFy理論力學(xué)28中南大學(xué)土木

10、工程學(xué)院理論力學(xué)29中南大學(xué)土木工程學(xué)院（2）光滑圓柱鉸鏈（簡(jiǎn)稱鉸鏈）約束特點(diǎn)：由圓柱銷釘連接兩個(gè)(單鉸)或兩個(gè)以上(復(fù)鉸)各穿孔的構(gòu)件組成。理論力學(xué)30中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)31中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)32中南大學(xué)土木工程學(xué)院FAy銷釘AFA銷釘A鉸鏈放大FAFAxA其它主動(dòng)力未畫出A光滑圓柱鉸鏈約束力： 亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。約束力指向未定理論力學(xué)33中南大學(xué)土木工程學(xué)院鉸鏈約束力可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用力與反作用力關(guān)系 鉸鏈與向心軸承不同之處在于鉸鏈比軸承多了一個(gè)銷釘，一般銷釘可以和其中任意一個(gè)構(gòu)件連在一起，不必單獨(dú)分析銷釘受力，當(dāng)要分

11、析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。FCyFCxFCxFCyFC1yFC1xFC2xFC2yFC1yFC1xFC2xFC2y銷釘根據(jù)平衡關(guān)系 其中有作用力與反作用力關(guān)系 理論力學(xué)34中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)35中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)36中南大學(xué)土木工程學(xué)院（3）固定鉸鏈支座（其中一個(gè)構(gòu)件固定在地面）AFAxFAyAAA簡(jiǎn)化圖理論力學(xué)37中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)38中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)39中南大學(xué)土木工程學(xué)院4、其它類型約束（1）滾動(dòng)支座(活動(dòng)鉸支座、輥軸支座)約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。理論力學(xué)40中南大學(xué)土木

12、工程學(xué)院（滾動(dòng)）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）F的實(shí)際方向也可以向下AA簡(jiǎn)化圖AFAA理論力學(xué)41中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)42中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)43中南大學(xué)土木工程學(xué)院滑槽與銷釘（雙面約束）注意其它構(gòu)件和銷釘連接有不同的約束形式屬于雙面光滑約束二力構(gòu)件做為一種約束，其約束力沿兩點(diǎn)連線方向。理論力學(xué)44中南大學(xué)土木工程學(xué)院OBACP二力桿OBACP二力構(gòu)件OBACP二力構(gòu)件OBCPFOxFOyFB二力桿的約束力固定鉸的約束力理論力學(xué)45中南大學(xué)土木工程學(xué)院(2) 球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光

13、滑約束問題。約束力通過接觸點(diǎn)，并指向球心，是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力，可用三個(gè)正交分力表示。AFAxFAyFAz理論力學(xué)46中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)47中南大學(xué)土木工程學(xué)院（3）止推軸承（圓錐軸承）約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。 約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正 交分力FAx， FAy ，F(xiàn)Az 。AFAxFAyFAz理論力學(xué)48中南大學(xué)土木工程學(xué)院理論力學(xué)49中南大學(xué)土木工程學(xué)院 解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。 1-3 物體的受力

14、分析和受力圖 一、受力分析作用在物體上的力有兩類： 一類是主動(dòng)力，如重力，風(fēng)力，氣體壓力等。 主動(dòng)力通常稱為荷載。 二類是被動(dòng)力，即約束力。理論力學(xué)50中南大學(xué)土木工程學(xué)院荷載的分類荷載集中荷載：荷載的作用范圍很小，可忽略不計(jì)。分布荷載：荷載作用在整個(gè)物體或某一部分上。分布荷載體荷載：荷載作用在整個(gè)體積上。面荷載：荷載作用在整個(gè)面積上。線荷載：荷載作用在整個(gè)長(zhǎng)度上。荷載集度分布物體單位體積、單位面積、單位長(zhǎng)度上所承受的荷載。qq1FM均布荷載集中荷載力偶三角形荷載理論力學(xué)51中南大學(xué)土木工程學(xué)院畫物體受力圖主要步驟為：選研究對(duì)象；取分離體； 畫上主動(dòng)力；畫出約束力。二、受力圖例PABOCDPF

15、NDFNCOCDFNCFTFAyFAxACB理論力學(xué)52中南大學(xué)土木工程學(xué)院F1F2DBAFBFAyFAxFCyFCxFBOFCCBF2FBCBF1F2DBAC例如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。C處固定鉸的約束力通過三力平衡匯交定理確定其方位后，用一個(gè)力表示。也可用互相垂直的兩個(gè)分力表示。一般用后者表示較好。理論力學(xué)53中南大學(xué)土木工程學(xué)院例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖PABDEEFEyFExPFTEFExFEyFBAFAyFAxBFTFBFAyFAx理論力學(xué)54中南大學(xué)土木工程學(xué)院FFAxFAyFEDFCxFCyFDEFBFCxFCyBCDCAEDEFEDFDE C為單鉸受荷載作用，荷載隨銷

16、釘作用在與之聯(lián)系的任意一個(gè)構(gòu)件上。但二力構(gòu)件除外！CAEFAxFAyFEDFC1xFC1yBCDFFC1xFC1yFDEFB注意鉸鏈C約束力的含義不同！FACBDE例畫出如圖所示結(jié)構(gòu)的受力圖理論力學(xué)55中南大學(xué)土木工程學(xué)院例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖C為復(fù)鉸鏈ABDEPCOPFTOFTFTFOyFOxFTFTFCyFCxCBECFTFCxFCyC為單鉸受荷載作用AD理論力學(xué)56中南大學(xué)土木工程學(xué)院ACDFTFCxFCyFAC為單鉸受荷載作用BECFTFCxFCyADFDFC1xFC1yFC1yFC1xFECEBFByFBxFCxFCyFC1xFC1yCFC2xFC2y理論力學(xué)57中南大學(xué)土木工程

17、學(xué)院F1F2F3ABCDEG例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖F1ABCDFAxFAyFBxFByFBEF2F3GBFBxFByFEFEFDFCxFCyFCyFAxFAyFDFCxFC理論力學(xué)58中南大學(xué)土木工程學(xué)院例 畫出下列各構(gòu)件的受力圖P1P2FABCDEGHKP1GHCDFDCFCDFKGP2ABCKEFHxFHyFGyFGxEDHFHxFHyFGxFGyFTFTFCDFDCFKFKFAyFAxFExFEyFExFEyFB理論力學(xué)59中南大學(xué)土木工程學(xué)院三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力理論力學(xué)60中南大學(xué)土木工程學(xué)院約束力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要