線性代數(shù)線代chapter

1、第二章自測題1. 填空題 10010 3001 00 ,求| A | .(1)設(shè) A 00 008提示：根據(jù) AA* | A | E,| A* | 8 ，得| A* | A |3 知道| A | 2 .11 1 15A | .(2) 設(shè)n 階矩陣滿足| A |,則| A3 4提示：根據(jù)逆矩陣和伴隨矩陣的性質(zhì)有1 1 15A | 4A1 15 | A | A1 | A1 | (1)n | A1 | 3(1)n .| A 4 30040 ,則A 2E .1(3)設(shè) A 1 030010120 102000 .10 ，所以( A 2E) 21提示：因為 A 2E 11 010 1 1設(shè) A , B

2、A2 3A 2E ,(4) 23則 B1 .11 0 .提示：先求出矩陣 B ，從而知道 B2 1 12.單項選擇題(1) An 是可逆矩陣,(A) | A | A | ；(C) | A | A1 | ；確的選項是（）.(B) | A | A |n1 ；(D) | A | An | .提示：根據(jù) AA* | A | E, 有| A* | A |n1 ，為 B.(2) 設(shè) An , Bn , Cn 滿足 ABC E ,則下式正確的是（）.(A) ACB E ；(C) BAC E ；(B) CBA E ；(D) BCA E .提示：根據(jù) ABC E ，知道 A 和 BC 互為逆矩陣，從而D 對.(

3、3) An 是可逆矩陣, 則下式正確的是（）.(A) (2 A)1 2 A1 ；(B) AA 0 ；11| A |(C) ( A* )1 A1；(D) ( A1 )T 1 ( AT )1 T .提示：為 B.(4)(A)(B)(C)(D)A 和 B均為n 階方陣,下面結(jié)論正確的是().若 A 與 B 均可逆,則 A B 可逆；若 A 與 B 均可逆,則 AB 可逆； 若 A B 可逆,則 A B 可逆；若 A B 可逆,則 A 與 B 均可逆.提示：為 B.(5) 設(shè) n 維行向量 =( 1 ,0,0, 1 ),矩陣22A E T , B E 2 T ,則 AB 等于().(D) E T .

4、E ；E ；(A) 0；(B)(C)T 1 ，提示：因為 AB E T 2 T 2 TT E T 2 TT ，而為 C.2 2520000 2503. 設(shè) A 10 ,求 A1 . 0 103 2 1 25 A1O 解：令 A1 1 ，A2 ，則 A .253OA12 523由于 A1 11， A 51，2 22 25 20000 350 A1O 1000.則 A1 1O 11A2 24設(shè)方陣 A 滿足 A2 3A 2E O ,證明 A 可逆,并求 A1 .證明：由 A2 3A 2E O 得 A(A 3E) 2E ，所以 A可逆,且 A1 1 ( A 3E) .25. 設(shè) , , 1 , 2

5、均為 3 維行向量,矩陣 A 2 1 , B 1 .知| A | 18 , | B | 2 ,求| A B | . 3 2 2 解：根據(jù)行列式的性質(zhì)，得2 1 | A | 2 | B | 2 .| A B | 11132 22 22 2 1 4 , 101 ,求.P AP P 116設(shè),其中A1102P1 AP ，故 A PP1 ，所以 A11 P11P1 .解：141 14 1 11 ，13 1 . 3 ，PPP011 1 1011 .而211 020 27312732 故 A 683 .11 68437.設(shè) AP P ,其中 1110 11 ，P 1 2 , 1151求 ( A )= A8

6、 ( 5E 6A A2 ). 220 22解：因為| p | 6 ，所以 A p p1 .注意到 P 1 1 3 3 ，6 11 ( A )= p 8 ( 5E 6 2 ) p 111112000000 1 2 0.1 0 11O 1 A8設(shè)矩陣 A及矩陣 B 都可逆,求B CO 1 A AO CC解： 設(shè) D ，則令B 2 ，| D | A | | B | 0 ，所以 D 可逆.1 CB C C3C4 AO C1C2 EnO E 則 B C3Es CC4 O3 AC E C A11n1 AC O C O( A1存在)22由此得到CC BC O C B 1CA1(B 1存在)131CC BC E C B 124sA12O 1 AO CB 故 B1CA1B1 注：特別地C 0 的情況.9.解下列矩陣方程. 1 1110(1) 已知矩陣 A 01 , 且滿足矩陣方程 A2 AX E 0 , 0 1求 X. 110 200 2 1， A 01解：因為| A |1，所以可逆，且1A 0 1 0 10 .再根據(jù) A2 AX E 0 ，得 X A1 A 0 00 1111 1(2) 已知矩陣 A 1 ,且滿足矩陣方程 A2 X E A1 2X ,求 X .111 10111 65633解