汽車租賃案例解讀

1、汽車租賃案例摘要一i、I可題重述一個小型的汽車租賃公司只提供一種類型的汽車，并提供以下四個租借點: A,B,C,D.需求對顧客租車的需求量有以下估計（公司每周開放從周一至周六，周日休息）日期/租借點ABCD周一10015013583周二120230250143周三8022521098周四95195242111周五7012416099周六559611580車輛可以租借1天,2天或者3天，并于次日早上歸還至原租借點或其他任一租 借點。例如于周四租借車輛2天，表示車輛必須于周六早歸還；再如周五租借汽 車3天，表示于周二早上歸還車輛。周六租借汽車 1大，則需次周一歸還，租借 2天，則于次周二歸還。租期

2、與原地點及到達地點無關(guān)。通過以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，租期的分配為：55%勺車輛被租借1天，20%mf 2天,25%f 3大。當前的統(tǒng)計顯示了從各個租借點租借 并歸還的比例如下：到達地點出發(fā)地點ABCDA60201010B1555255C15205411D8122753公司成本公司租賃一輛車的邊際成本（包括磨損費和經(jīng)營費）的估計如下:租借1天20英鎊租借2天25英鎊租借3天30英鎊其擁有一輛車的機會成本（包括資本，存放以及服務(wù)的利息）為每周15英鎊。轉(zhuǎn)移公司有可能會將完好無損的車輛（對比后面損壞的車輛）從一個租借點轉(zhuǎn)移到另 一個租借點。不考慮當車子被轉(zhuǎn)移時不被租借的距離。轉(zhuǎn)移每輛車子的費用如下：（當天能不

3、能被租賃？瞬時完成還是有時間限制）到達地點出發(fā)地點ABCDA203050B201535C301525D503525注：-表示此轉(zhuǎn)移是不成立的。損壞的車輛顧客歸還的車輛中至少有10溢損壞的。當此情況發(fā)生時，顧客需要額外繳納100 英鎊的罰金。只有兩個租借點有修理能力（容量）：B: 12輛/天C: 20輛/天如果損壞的車輛被歸還到當天沒有修理能力的租借點，車輛會被轉(zhuǎn)移到有修理能 力的租借點，并于次日予以維修。維修需要一天時間。修理好的汽車會被作為完 好無損的車子。因此修理好的車子可能被從修理點（即 B/C修理點）租出或者 轉(zhuǎn)移到另一租借點（像其他任何完好無損的車輛一樣，見上） 。轉(zhuǎn)移一輛損壞的 車

4、輛同轉(zhuǎn)移一輛完好無損的車輛的費用是一樣的。所以，例如，一輛于周三被歸還于A租借點的破損的車輛，在當天被轉(zhuǎn)移到任一有修理能力的租借點（ B或者 C）,會于周四被修理，其后在周五或者于該租借點被租出， 或者作為完好的車輛 被轉(zhuǎn)移到其他租借點，并于周六在那里被租出。（轉(zhuǎn)移需要一天的時間？）如果一輛損壞的汽車被歸還到一個有修理能力的租借點，該車必須于此處維修； 修理可以于歸還當天立即進行并完成，所以該車能夠在第二天被租出或者轉(zhuǎn)移到 其他租借點（相關(guān)情況同上）。例如：一輛損壞的車輛于周三早上被歸還至 B租 借點（有修理能力的租借點），立即于當天在此修理，在周四或者在此地被租出， 或者被轉(zhuǎn)移至其他租借點，

5、并于周五在那里租出。價格租賃價錢取決于租賃的時間長短以及是否歸還至原租借點。具體價格如下（以英鎊為單位）：歸還至原租借點歸還至另一租借點1天租期50702天租期701003天租期120150特別優(yōu)惠對于在周六租借車輛并與次周一歸還的顧客提供 20英鎊的優(yōu)惠，并且這種租借被作為租期為1天的租賃。時間線在每個沒有修理能力的租借點，每天的開始我們會假設(shè)以下情況發(fā)生:.顧客于應(yīng)當歸還車輛的當天歸還車輛；.損壞的車輛被送至修理點；.從其他租借點轉(zhuǎn)移至該租借點的完好無損的車子到達；.新的轉(zhuǎn)移被發(fā)出；.車輛被租借給顧客們。在每個有修理能力的租借點，每天的開始我們會假設(shè)以下情況發(fā)生：.顧客于應(yīng)當歸還車輛的當天

6、歸還車輛；.從其他租借點轉(zhuǎn)移至該租借點的完好無損的車子到達；.于前一天修好的車輛準備被租出或者轉(zhuǎn)移至其他租借點；.新的轉(zhuǎn)移被發(fā)出；.車輛被租借給顧客們；.損壞的車輛，無論來自其他租借點或者被歸還至此租借點， 于上午進行維修。方為了使每周的利潤最大化，公司希望獲得一個穩(wěn)態(tài)的方案，即在每周固定的 日子，將固定預(yù)計數(shù)目的車輛安排于固定的租借點。.公司需要擁有多少車輛？.每天將車輛分別安排于哪個租借點？.如果公司致力于在某一租借點提高需求量，哪個租借點最值得被選定？.你認為你的模型與數(shù)據(jù)間的關(guān)系多健壯？（健壯性）.公司在考慮如何最有效的擴大租借點的維修能力 /容量。如下的每周固定成本 包括擴建所需貸款

7、的利息支付：a.于B租借點擴大維修服務(wù)，每天維修容量增加 20輛車，則每周消耗固定 成本25000英鎊b.于B租借點進一步擴大維修服務(wù)，每天維修容量增加 15輛車，則每周消 耗固定成本增加18000英鎊c.于C租借點擴大維修服務(wù)，每天維修容量增加 25輛車，則每周消耗固定 成本30000英鎊d.于C租借點進一步擴大維修服務(wù)，每天維修容量增加 20輛車，則每周消 耗固定成本增加22000英鎊e.于D租借點建立維修服務(wù)，每天維修容量為 15輛車，則每周消耗固定成 本20000英鎊如果以上任何方案被采用，則必須完全實施該方案，即不可是進行部分擴建。當進一步擴大方案被采用，前提必須是進一步擴建已經(jīng)完成

8、。例如， C租 借點的方案（b）不可采用，除非方案（a）已經(jīng)選定。如果方案（b）被選 定，那么方案（a）也必須被選擇，其共被算作2方案。一共最多可以選擇3 項方案。二、基本假設(shè).顧客按時歸還所借出的車輛。.由于考慮的是最佳情況所以我們假設(shè)每次歸還的車輛損壞只有10%.轉(zhuǎn)移需要一天的時間。.每次歸還和所租天數(shù)都和以往的統(tǒng)計相符合。.所有損壞的車輛都能被修復(fù)。.汽車租賃的價格不會改變。.汽車租期與原地點及到達地點無關(guān)。.顧客對汽車的品牌和新舊沒有要求。.不考慮突發(fā)事件對模型的影響。三、符號說明M公司汽車的總量M (j=1,2,3,4,5,6)表小第j天公司完好汽車的庫存量Sj (i=a , b,

9、c, d) (j=1,2,3,4,5,6)表小第i租借點在第j天的完好汽車庫存量Yj (i=a , b, c, d) (j=1,2,3,4,5,6)表示在i租借點在第j天歸還的汽車數(shù)量Lj (i=a , b, c, d) (j=1,2,3,4,5,6)表示在i租借點第j天租出去汽車的數(shù)量Tikj-1 (i=a, b, c, d, k=a, b, c, d,其中 i w k)(j=1,2,3,4,5,6)表示從第i租借點轉(zhuǎn)移完好的到第k租借點的汽車數(shù)量Gj(i=b,c) (j=1,2,3,4,5,6)表示i租借點第j天維修汽車的數(shù)量M2 (j=1,2,3,4,5,6)第j天該公司租憑汽車的總和M

10、3 (j=1,2,3,4,5,6)第j天該公司處于修理中的汽車數(shù)量M4 (j=1,2,3,4,5,6)該公司第j天各租借點轉(zhuǎn)移的汽車數(shù)量表示從i租借點到k租借點轉(zhuǎn)移損壞汽車T Bkj (i=a, d, k=b, c) (j=1,2,3,4,5,6)的數(shù)量W (i=a, d) (j=1,2,3,4,5,6)表示第j天i修理點未能修理的車輛數(shù)TC公司成本Ci表示邊際成本C2表不轉(zhuǎn)移費用C3表示機會成本維修能力為零的租借點的轉(zhuǎn)移維修車輛矩陣轉(zhuǎn)移完好的汽車數(shù)量矩陣CT轉(zhuǎn)移費用矩陣Ri每周的租金收入R2每周的罰金收入TR每周公司的總收入每周總利潤四、問題分析問題一公司在每周固定的日子，將固定預(yù)計數(shù)目的車

11、輛安排于固定的租借點，因此我們需要了解汽車的動態(tài)變化。在使每周利潤最大的情況下，求出公司需要擁有多 少車輛，我們可用線性規(guī)劃進行建模求解。首先，建立求最大利潤的目標函數(shù)， 然后根據(jù)決策變量：轉(zhuǎn)移費用、邊際成本、機會成本以及公司的收益建立約束條 件，再用lingo進行求解。支出I I邊際成本轉(zhuǎn)移費用機會成本圖 一: 收入的具體來源以及支出的成本為了建立穩(wěn)態(tài)的方案，所以要使得公司在不購入新車的情況下可以持續(xù)的 運行下去，使得車輛每周的損壞車輛數(shù)目與維修能力相當。 為了了解我們公司的 收益情況，所以我們需要分析汽車的變化情況。圖二：公司汽車的變化情況問題二根據(jù)問題一的求解即可得出問題二的解，即每天將

12、車輛分別安排于哪個租借 點。問題三對于問題三，公司提高需求量是為了盡量滿足各個租借點顧客的需求， 我們 由此引出“不滿意度”這個量來衡量公司最值得在哪個租借點增加需求量， 且不 滿意度越高，公司越值得在該點增加需求量，由于顧客的不滿意度是由顧客一周的平均需求量（Xi）,以及供求差（表示公司一周的供應(yīng)量）以及供求差的方差（T）決定的，定義“供求比例：k=，當k的值大于0且小于1, 表示該租借點供不應(yīng)求，當k的值小于0,說明該租借點供大于求，當供大于求 時，則不用考慮提高該點的需求量。很明顯可以看出顧客的不滿意程度與供求比 例以及方差成正比，所以我們定義“不滿意度 ：F=k*，當F的值越大，說 明

13、顧客不滿意度越高，所以我們對四個租借點滿意度的平均值進行比較，選擇 F值最高的租借點提高需求量。并且增加的需求量對公司的長期運轉(zhuǎn)影響不大問題四健壯性又稱魯棒性，它是反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不精確性以及環(huán)境因素對規(guī)劃中 變量的影響，本模型中，有以下數(shù)據(jù)可能存在不精確性：(1)顧客歸還汽車損壞的概率(2)租期的概率分布(3)顧客每周的需求矩陣(4)各個租借點租借并歸還的概率所以我們需要改變原來數(shù)據(jù)來觀察數(shù)據(jù)的魯棒性。我們的改動量為原數(shù)據(jù)的1%,4%,8%然后定義改變前后對應(yīng)決策變量差值的絕對值之和除以改變前決策變 量值的和為“，分析”的變化情況，如果“值越接近于1,說明該數(shù)據(jù)的健壯性 越差，如果“值越接近0

14、,說明該數(shù)據(jù)健壯性越好。綜合分析 4個統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模 型求解的影響。問題五根據(jù)題目的條件，方案一共可以分為 9種，即：a, ab, c, cd, ae, abe, ce, cde, e。我們分別用控制變量法對這9種方案進行討論分析，首先對單項方案的 情況進行分析，選擇利潤最大的方案，在單項方案基礎(chǔ)上對兩項方案進行比較分 析，然后對三項方案進行比較分析，比較最大利潤，選擇利潤最大的方案。五、模型的建立5.1汽車租賃模型：首先設(shè)定公司汽車的總量為 M且：M=M+M+M+Mi.公司汽車的情況(1)求第j大公司完好汽車的庫存(j=1,2,3,4,5,6):M=Sj+Sj+Sj+Sj其中M表小第j大公司完

15、好汽車的庫存量，S,(i=a , b, c, d)表小第i租 借點在第j天的完好汽車庫存量。由于A,D兩租借點是沒有維修能力的，那么A,D兩點過完好車輛的進出情況 應(yīng)該一致，B,C兩點因具有維修能力，可以額外獲得維修好的汽車。所以， A,D有如下的表達式：Sj= Saj-1 +Yj-10%*Yaj-Laj + Tb/ +又/ +K - Ta/1 +3 +仃Sj= Sdj-1+Yj-10%*Ydj-Ldj +Tbdj-1+T/1 +Tadj-1 - Tdbj-1 +Tdcj-1 +Tdaj-1 s.t S aj0, Sdj0+Tabj +TCbj +工bj -Tbaj+TCbj +Tbdj 再求

16、B, C兩租借點完好汽車的庫存情況:Sj= Sbj-1 +Yj-10%*Ybj+G，Sj=Scj+Yj-10%*Ycj-L Cj + Tacj+Tbcj+Tdcj - Tcaj+TCbj+Tcdj+Gjs.t S bj0,Scj0其中Yj (i=a ,b,c,d)表示在i租借點在第j天歸還的汽車數(shù)量，Lij (i=a ,b, c, d)表示在i租借點第j天租出去汽車的數(shù)量，Tikj-1 (i=a , b, c, d, k=a, b, c, d,其中i wk)表示從第i租借點轉(zhuǎn)移完好的到第k租借點的汽 車數(shù)量，Gj (i=b , c)表示i租借點第j天維修汽車的數(shù)量。(2)第j大該公司租憑汽車的

17、總和(j=1,2,3,4,5,6):M2=55% Laj+Lbj+Lcj+Ldj +20% Laj-1 +Lbj-1 +Lcj-1 +Ldj-1 +25%Laj-2 +Lbj-2 +Lcj-2 +Ldj-2 (3)第j天該公司處于修理中的汽車數(shù)量M=W+W+Bbj-1 +Bdbj-1 +Rcj-1 +Bdcj-1(4)該公司第j天各租借點轉(zhuǎn)移的汽車數(shù)量M=TaJ +Tac +Tad +Tba +Tbc Tbd +T)a +Tcb +Td +Tia +Tdb +Tdc +Rbj+Bbj+Rcj+Bcjii.每天歸還的汽車中受損汽車的情況由于A,D兩個租借點沒有修理能力，歸還到這兩個租借點的受損汽

18、車必須當 天轉(zhuǎn)移到有修理能力的B或C租借點進行修理，則：Rbj+Bbj=10%*YRcj+Bdcj=10%*YBk,(i=a , d, k=b, c)表示從i租借點到k租借點轉(zhuǎn)移損壞汽車的數(shù)量。到達b, c租借點已修的汽車數(shù)量：Gj=min12 , B/2 +Bbj-2 + 10%*Ybj-1 +W/1 Gj=min20 , R/ +B，-2 + 10%*Ycj-1 +wT 當天未能修理的車輛數(shù)：W=max0, B abj-2 +Bdbj-2 + 10%*Ybj-1 +W1 -12W=max0, B acj-2 +Bdcj-2 + 10%*Ycj-1 +W1 -20W (i=a , d)表示第

19、j天i修理點未能修理的車輛數(shù)日期/租借點ABCD10015013583周二120230250143周三8022521098周四95195242111周五7012416099周六559611580從表中我們可以看出周二的需求量是最大的為 743輛，當周二的需求量基本滿足時，其余的日期只需要局部的調(diào)整就可以最大限度的滿足顧客的需求，所以假設(shè)周二為固定的轉(zhuǎn)移時間，又因為實際的需求量是不會超過需求量的， 所以需 滿足：Yj0Sj= Sj-1+Y-10%*Y-Ldj + Tdj-1+Tj-1+Tj-1 - .-1+K+Taj-1 0Sj= sj-1+Y-10%*YqJ + Tj-1+Tj-1+K - g

20、+K+Tj-1 +Gn。Sj= Sj-1+Y-10%*Y-Lcj+ Taj-1+Tcj-1+Tj-1 - R-1+Tj-1+Tj-1 +Gn0M=55%： Lj+Lj+Lj+Lj +20%： La-1+bj-1+Lc-1+Li-1 +25%： L,a-2+Lj-2+Lc-2+Ld-2M=W+W+Bj-1+包-1+以-1+靖Bj+圍=10%隨+BdC=10%*Yd=min12 B22+EBj-2+ 10%*V+W1G=min2Q Bj-2+BdC-2+ 10%*V+W1昨max0, Bj-2+盅-2+ 10%*#+閡-12*max0, Bj-2+BC-2+ 10%*V+W-20wY六、模型的求解

21、問題一的求解對于該多元規(guī) 劃模型，我們利用lingo 進行求解，得出該公司要有 198.3+9+273+25=505.3輛汽車用于出租才能獲得最大利潤和“穩(wěn)態(tài)”的經(jīng)營方 案，星期六借出去的總車輛數(shù)為 346量，則租借一天的數(shù)量有 346*55%=190.3 輛，所以優(yōu)惠額為190.3*20=3806元，則此時公司獲得的最大利潤為 112075-3806=108269 元。問題二的求解由問題一的解，我們可以獲得該公司在利潤最大化的“穩(wěn)態(tài)”經(jīng)營下，每天 安排與各個租借點的汽車數(shù)量，具體安排如下表所示：日期/ 租借點ABCD星期一7017831168星期二5713620555星期三611422577

22、1星期四6016716570星期期六71188159151問題三的求解由表1顧客的需求量:ABCDr周一100150135183周二120230250143周三8022521098r周四951952421111周五7012416099周六559611580均值86.66667170185.3333102.3333以及表2公司實際的供應(yīng)量:日期/ 租借點ABCD星期一7017831168:星期二5713620555星期三6114225771;星期四6016716570星期星期六71188159151得出表3各租借點每天供應(yīng)量與需求量的差:日期/

23、租 借點ABCDr周一30-28-17615周二63944588周三1983-4727周四35287741周五-67-20-3516周六-16-92-44-71由表1,表2,表3得到表4,表4為供求比例數(shù)據(jù):ABCD周一0.3-0.18667-1.30370.180723r周二0.5250.4086960.180.615385r周三0.23750.368889-0.223810.27551周四0.3684210.143590.3181820.369369周五-0.95714-0.16129-0.218750.161616r周六-0.29091-0.95833-0.38261-0.8875均值1

24、0.6666710.83333-3019.33333、.、.廣. 力左45.8635771.3482188.2043151.83307F5.6447474.546699-14.27779.792566從表4可以看出d點的F值最大，故需要在d租借點提高需求量來減少顧客的不 滿意程度。iv.問題四的求解健壯性又稱魯棒性，它是反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不精確性以及環(huán)境因素對規(guī)劃 中變量的影響，本模型中，有以下數(shù)據(jù)可能存在不精確性：顧客歸還汽車損壞的概率租期的概率分布顧客每周的需求矩陣各個租借點租借并歸還的概率所以我們需要改變原來數(shù)據(jù)來觀察數(shù)據(jù)的魯棒性。 我們的改動量為原數(shù)據(jù)的 1%,4%,8%然后分別算出改變前

25、后對應(yīng)決策變量差值的絕對值之和除以改變前決 策變量值的和的變化情況，如果該值越接近于 1,說明該數(shù)據(jù)的健壯性越差，如果該值越接近0,說明該數(shù)據(jù)健壯性越好。綜合分析 4個統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型求解的 影響。改動的對象改動量的大小影響大小評價顧客歸還車輛的損壞率1%42.7% 1較小4%56.2&較大8%93.5%很大租期的概率分布1%2.2%很小4%5.4%很小8%8.1% J很小顧客每周的需求矩陣1%3.2% ;很小4%20.3% ,較小8%32.5% .較小各個租借點租借并歸還的概率1%9.9%很小4%47.6%較小8%67.1%很大通過對該表進行分析，改變租期的概率分布對決策變量的影響很小， 改變

26、顧 客的每周需求矩陣以及各個租借點租借并歸還的概率對決策變量的影響一般，然而顧客歸還車輛的損壞率對決策變量的影響很大， 所以綜上所訴，我們可以看出 該模型的健壯性較好。V. 問題五的求解我們利用控制變量法來求公司的最優(yōu)方案：A、只采用a方案時：B租借點總共增加維修車輛：6*20=120輛B租借點每天的汽車供給量為：B租借占八、星期星期星期星期 四星 期 五星期 六星期幾198156162187164208公司的增加的利潤=租借車輛歸還到原點的費用+租借車輛歸還到其他點的費用+損壞車輛的罰款+節(jié)省的車輛轉(zhuǎn)移費用-固定成本損壞的車輛的罰款=120*100=12000（英鎊）租借車輛歸還到原點的費用

27、 =120*0.55*（50*0.55+70*0.20+120*0.25）=4719（英鎊）租借車輛歸還到其他點的費用=120*0.45*（70*0.55+100*0.20+150*0.25）=5184 （英鎊）增加租借點的維修能力以減少的車輛轉(zhuǎn)移費用=120*30=3600 （英鎊）公司的增加的利潤=12000+4719+5184+3600-25000=503 （英鎊）B、只采用c方案時：C租借點總共增加維修車輛：25*6=150輛C租借點每天的汽車供給量為C租借占八、星期星期星期星期 四星期五星期 六星期幾336230282190220184公司的增加的利潤=租借車輛歸還到原點的費用+租借

28、車輛歸還到其他點 的費用+損壞車輛的罰款+節(jié)省的車輛轉(zhuǎn)移費用一固定成本損壞的車輛的罰款=150*100=15000（英鎊）租借車輛歸還到原點的費用=150*0.55*（50*0.55+70*0.20+120*0.25）=5898.75 （英鎊）租借車輛歸還到其他點的費用=150*0.45*（70*0.55+100*0.20+150*0.25）=6480 （英鎊）增加租借點的維修能力以減少的車輛轉(zhuǎn)移費用=150*30=4500 （英鎊）公司的增加的利潤=1500+5898.75+6480+4500-30000=1878.75（英鎊）C、只采用e方案時：D租借點總共增加維修車輛：15*6=90輛D

29、租借點每天的汽車供給量為D租借占 八、星 期星期星期星期 四星期 五星 期 六星期幾8370868598166公司的增加的利潤=租借車輛歸還到原點的費用+租借車輛歸還到其他點 的費用+損壞車輛的罰款+節(jié)省的車輛轉(zhuǎn)移費用一固定成本 損壞的車輛的罰款=90*100=9000（英鎊）租借車輛歸還到原點的費用 =90*0.55*（50*0.55+70*0.20+120*0.25）=3539.25 （英鎊）租借車輛歸還到其他點的費用 =90*0.45*（70*0.55+100*0.20+150*0.25）=3888 （英鎊）增加租借點的維修能力以減少的車輛轉(zhuǎn)移費用=90*30=2700 （英鎊）公司的增

30、加的利潤=9000+3539.25+3888+2700-20000=-873.25（英鎊）綜上所述：只選擇c方案時，即選擇在C租借點擴大其維修能力，公司 制定的方案可以取得最大的利潤，且滿意度提高最大：若選擇a方案，對公司收益不大，沒有擴大B租借點維修能力的必要性；若選擇 e方案，公司會 虧損，沒有擴大其D租借點維修能力的必要性。根據(jù)計算，選擇 cd方案獲 得的利潤沒有只選擇c方案的利潤大，所以我們選擇 c方案。七、模型的評價（1）模型的優(yōu)點本模型運用線性規(guī)劃知識建模，思路清晰，目標明確。充分考慮了原題的約束條件，正確建立目標函數(shù)，結(jié)果較為精確。運用了 lingo軟件計算，簡化了運 算過程。設(shè)

31、定了 “不滿意度”與“供求比例”來求解，具有一定的創(chuàng)新性。運用 表格來計算求解，簡單明了，但是不失嚴謹。（2）模型的缺點本模型計算量大，公式復(fù)雜，計算困難。模型的規(guī)模大，沒有精簡，理解有 些困難，對編程能力以及耐心要求較高，沒考慮到歸還車輛損壞概率大于10%勺情況。八、參考文獻1楊啟帆，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2005年。2王正林，精通Matlab7，北京：電子工業(yè)出版社，2006年。3盛驟等，概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年4施光燕 董加禮，最優(yōu)化方法，高等教育出版社，1999年5姜啟源數(shù)學(xué)模型北京：高等教育出版社，1993年附錄max =(0.55*(50*0.6

32、+70*0.4)+0.2*(70*0.6+100*0.4)+0.25*(120*0.6+150*0.4)*(f11+f12+f13+f14+f15+f16)+(0.55*(50*0.55+70*0.45)+0.2*(70*0.55+100*0.45)+0.25*(120*0.55+150*0.45)*(f21+f22+f23+f24+f25+f26)+(0.55*(50*0.54+70*0.46)+0.2*(70*0.55+100*0.46)+0.25*(120*0.54+150*0.46)*(f31+f32+f33+f34+f35+f36)+(0.55*(50*0.53+70*0.47)+0

33、.2*(70*0.53+100*0.47)+0.25*(120*0.53+150*0.46)*(f41+f42+f43+f44+f45+f46)+100*0.1*(r11+r12+r13+r14+r15+r16+r21+r22+r23+r24+r25+r26+r31+r32+r33+r34+r35+r36+r41+r42+r43+r44+r45+r46)-(20*0.55+25*0.2+30*0.25)*(1.45*(f11+f12+f13+f14+f15+f16+f21+f22+f23+f24+f25+f26+f31+f32+f33+f34+f35+f36+f41+f42+f43+f44+f

34、45+f46)-2.5*(s11+s12+s13+s14+s15+s16+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s31+s32+s33+s34+s35+s36+s41+s42+s43+s44+s45+s46)+1.45*(f11+f12+f13+f14+f15+f16+f21+f22+f23+f24+f25+f26+f31+f32+f33+f34 +f35+f36+f41+f42+f43+f44+f45+f46)+(w21+w31+b126+b426+b136+b436+w22+w32+b121+b421+b131+b431+w23+w33+b422 +b432+b122+b132+

35、w24+w34+b123+b423+b133+b433+w25+w35+b124+b424+b134+b4 34+w26+w36+b125+b425+b135+b435)+(q121+q131+q141+q211+q231+q241+q311+q321+q341+q411+q421+q431+b121+b131+b421+b431+q122+q132+q142+q212+q232+q242+q312+q322+q342+q412+q422+q432+b122+b132+b422+b432+q123+q133+q143+q213+q233+q243+q313+q323+q343+q413+q42

36、3+q433+b123+b133+b423+b433+q124+q134+q144+q214+q234+q244+q314+q324+q344+q414+q424+q434+b124+b134+b424+b434+q125+q135+q145+q215+q235+q245+q315+q325+q345+q415+q425+q435+b125+b135+b425+b435+q126+q136+q146+q216+q236+q246+q316+q326+q346+q416+q426+q436+b126+b136 +b426+b436);s11=s16+r11+q216+q316+q416-(q12

37、1+q131+q141)-f11-0.1*r11;s11=0;s12=s11+r12+q211+q311+q411-(q122+q132+q142)-f12-0.1*r12;s12=0;s13=s12+r13+q212+q312+q412-(q123+q133+q143)-f13-0.1 *r13;s13=0;s14=s13+r14+q213+q313+q413-(q124+q134+q 144)-f14-0.1 *r14;s14=0;s15=s14+r15+q214+q314+q414-(q125+q135+q145)-f15-0.1 *r15;s15=0;s16=s15+r16+q215+

38、q315+q415-(q 126+q 136+q 146)-f16-0.1 *r16;s16=0;s41=s46+r41 +q146+q246+q346-(q411 +q421+q431)-f41-0.1*r41;s41=0;s42=s41 +r42+q141 +q241 +q341 -(q412+q422+q432)-f42-0.1 *r42;s42=0;S43=s42+r43+q142+q242+q342-(q413+q423+q433)-f43-o.1*r43;s43=0;s44=s43+r44+q143+q243+q343-(q414+q424+q434)-f44-0.1*r44;s4

39、4=0;s45=s44+r45+q144+q244+q344-(q415+q425+q435)-f45-0.1*r45;s45=0;s46=s45+r46+q145+q245+q345-(q416+q426+q436)-f46-0.1*r46;s46=0;s21=s26+r21 +q126+q326+q426-(q211 +q231+q241)-f21-0.1 *r21-g21;s21=0;s22=s21 +r22+q121 +q321 +q421 -(q212+q232+q242)-f22-0.1 *r22-g22;s22=0;S23=s22+r23+q122+q322+q422-(q213

40、+q233+q243)-f23-o.1*r23-g23;s23=0;S24=s23+r24+q123+q323+q423-(q214+q234+q244)-f24-o.1*r24-g24;s24=0;S25=s24+r25+q124+q324+q424-(q215+q235+q245)-f25-o.1*r25-g25;s25=0;S26=s25+r26+q125+q325+q425-(q216+q236+q246)-f26-o.1*r26-g26;s26=0;s31=s36+r31 +q136+q236+q436-(q311 +q321+q341)-f31-0.1*r31-g31;s31=0;

41、s32=s31 +r32+q131 +q231 +q431 -(q312+q322+q342)-f32-0.1 *r32-g32;s32=0;S33=s32+r33+q132+q232+q432-(q313+q323+q343)-f33-o.1*r33-g33;s33=0;S34=s33+r34+q133+q233+q433-(q314+q324+q344)-f34-0.1*r34-g34;s34=0;S35=s34+r35+q134+q234+q434-(q315+q325+q345)-f35-0.1*r35-g35; s35=0;s36=s35+r36+q135+q235+q435-(q3

42、16+q326+q346)-f36-0.1*r36-g36; s36=0;r11=0.55*(0.6*f16+0.2*f26+0.1*f36+0.1*f46)+0.2*(0.6*f15+0.2*f25+0.1*f 35+0.1*f45)+0.25*(0.6*f14+0.2*f24+0.1*f34+0.1*f44);r11=0;r12=0.55*(0.6*f11+0.2*f21+0.1*f31+0.1*f41)+0.2*(0.6*f16+0.2*f26+0.1*f 36+0.1*f46)+0.25*(0.6*f15+0.2*f25+0.1*f35+0.1*f45);r12=0;r13=0.55*

43、(0.6*f12+0.2*f22+0.1*f32+0.1*f42)+0.2*(0.6*f11+0.2*f21+0.1*f 31+0.1*f41)+0.25*(0.6*f16+0.2*f26+0.1*f36+0.1*f46);r13=0;r14=0.55*(0.6*f13+0.2*f23+0.1*f33+0.1*f43)+0.2*(0.6*f12+0.2*f22+0.1*f 32+0.1*f42)+0.25*(0.6*f11+0.2*f21+0.1*f31+0.1*f41);r14=0;r15=0.55*(0.6*f14+0.2*f24+0.1*f34+0.1*f44)+0.2*(0.6*f13

44、+0.2*f23+0.1*f33+0.1*f43)+0.25*(0.6*f12+0.2*f22+0.1*f32+0.1*f42);r15=0;r16=0.55*(0.6*f15+0.2*f25+0.1*f35+0.1*f45)+0.2*(0.6*f14+0.2*f24+0.1*f34+0.1*f44)+0.25*(0.6*f13+0.2*f23+0.1*f33+0.1*f43);r16=0;r21=0.55*(0.15*f16+0.55*f26+0.25*f36+0.05*f46)+0.2*(0.15*f15+0.55*f25 +0.25*f35+0.05*f45)+0.25*(0.15*f1

45、4+0.55*f24+0.25*f34+0.05*f44);r21=0;r22=0.55*(0.15*f11+0.55*f21+0.25*f31+0.05*f41)+0.2*(0.15*f16+0.55*f26 +0.25*f36+0.05*f46)+0.25*(0.15*f15+0.55*f25+0.25*f35+0.05*f45);r22=0;r23=0.55*(0.15*f12+0.55*f22+0.25*f32+0.05*f42)+0.2*(0.15*f11+0.55*f21 +0.25*f31+0.05*f41)+0.25*(0.15*f16+0.55*f26+0.25*f36+0.

46、05*f46);r23=0;r24=0.55*(0.15*f13+0.55*f23+0.25*f33+0.05*f43)+0.2*(0.15*f12+0.55*f22 +0.25*f32+0.05*f42)+0.25*(0.15*f11+0.55*f21+0.25*f31+0.05*f41);r24=0;r25=0.55*(0.15*f14+0.55*f24+0.25*f34+0.05*f44)+0.2*(0.15*f13+0.55*f23 +0.25*f33+0.05*f43)+0.25*(0.15*f12+0.55*f22+0.25*f32+0.05*f42);r25=0;r26=0.55

47、*(0.15*f15+0.55*f25+0.25*f35+0.05*f45)+0.2*(0.15*f14+0.55*f24 +0.25*f34+0.05*f44)+0.25*(0.15*f13+0.55*f23+0.25*f33+0.05*f43);r26=0;r31=0.55*(0.15*f16+0.20*f26+0.54*f36+0.11*f46)+0.2*(0.15*f15+0.20*f25 +0.54*f35+0.11*f45)+0.25*(0.15*f14+0.20*f24+0.54*f34+0.11*f44);r31=0;r32=0.55*(0.15*f11+0.20*f21+0.

48、54*f31+0.11*f41)+0.2*(0.15*f16+0.20*f26 +0.54*f36+0.11*f46)+0.25*(0.15*f15+0.20*f25+0.54*f35+0.11*f45);r32=0;r33=0.55*(0.15*f12+0.20*f22+0.54*f32+0.11*f42)+0.2*(0.15*f11+0.20*f21 +0.54*f31+0.11*f41)+0.25*(0.15*f16+0.20*f26+0.54*f36+0.11*f46);r33=0;r34=0.55*(0.15*f13+0.20*f23+0.54*f33+0.11*f43)+0.2*(

49、0.15*f12+0.20*f22 +0.54*f32+0.11*f42)+0.25*(0.15*f11+0.20*f21+0.54*f31+0.11*f41);r34=0;r35=0.55*(0.15*f14+0.20*f24+0.54*f34+0.11*f44)+0.2*(0.15*f13+0.20*f23 +0.54*f33+0.11*f43)+0.25*(0.15*f12+0.20*f22+0.54*f32+0.11*f42);r35=0;r36=0.55*(0.15*f15+0.20*f25+0.54*f35+0.11*f45)+0.2*(0.15*f14+0.20*f24 +0.5

50、4*f34+0.11*f44)+0.25*(0.15*f13+0.20*f23+0.54*f33+0.11*f43);r36=0;r41=0.55*(0.08*f16+0.12*f26+0.27*f36+0.53*f46)+0.2*(0.08*f15+0.12*f25 +0.27*f35+0.53*f45)+0.25*(0.08*f14+0.12*f24+0.27*f34+0.53*f44);r41=0;r42=0.55*(0.08*f11+0.12*f21+0.27*f31+0.53*f41)+0.2*(0.08*f16+0.12*f26 +0.27*f36+0.53*f46)+0.25*(

51、0.08*f15+0.12*f25+0.27*f35+0.53*f45);r42=0;r43=0.55*(0.08*f12+0.12*f22+0.27*f32+0.53*f42)+0.2*(0.08*f11+0.12*f21 +0.27*f31+0.53*f41)+0.25*(0.08*f16+0.12*f26+0.27*f36+0.53*f46);r43=0;r44=0.55*(0.08*f13+0.12*f23+0.27*f33+0.53*f43)+0.2*(0.08*f12+0.12*f22 +0.27*f32+0.53*f42)+0.25*(0.08*f11+0.12*f21+0.27

52、*f31+0.53*f41);r44=0;r45=0.55*(0.08*f14+0.12*f24+0.27*f34+0.53*f44)+0.2*(0.08*f13+0.12*f23 +0.27*f33+0.53*f43)+0.25*(0.08*f12+0.12*f22+0.27*f32+0.53*f42);r45=0;r46=0.55*(0.08*f15+0.12*f25+0.27*f35+0.53*f45)+0.2*(0.08*f14+0.12*f24 +0.27*f34+0.53*f44)+0.25*(0.08*f13+0.12*f23+0.27*f33+0.53*f43);r46=0;b

53、121+b131=0.1*r11;b122+b132=0.1*r12;b123+b133=0.1*r13;b124+b134=0.1*r14;b125+b135=0.1*r15;b126+b136=0.1*r16;b421+b431=0.1*r41;b422+b432=0.1*r42;b423+b433=0.1*r43;b424+b434=0.1*r44;b425+b435=0.1*r45;b426+b436=0.1*r46;s21= smin (12,b125+b425+0.1 *r26+w26);s22= smin (12,b126+b426+0.1*r21+w21);s23= smin

54、(12,b121 +b421 +0.1 *r22+w22);s24= smin (12,b122+b422+0.1 *r23+w23);s25= smin (12,b123+b423+0.1 *r24+w24);s26= smin (12,b124+b424+0.1 *r25+w25);w21= smax(0,b125+b425+0.1 *r26+w26-12);w22= smax(0,b126+b426+0.1 *r21+w21-12);w23= smax(0,b121+b421+0.1 *r22+w22-12);w24= smax(0,b122+b422+0.1 *r23+w23-12);

55、w25= smax(0,b123+b423+0.1 *r24+w24-12);w26= smax(0,b124+b424+0.1 *r25+w25-12);f11=100;f12=120;f13=80;f14=95;f15=70;f16=55;f21=150;f22=230;f23=225;f24=195;f25=124;f26=96;f31=135;f32=250;f33=210;f34=242;f35=160;f36=115;f41=83;f42=143;f43=98;f44=111;f45=99;f46=80;運算結(jié)果：Local optimal solution found.Objec

56、tive value:Infeasibilities:0.8595656E-06Total solver iterations:51Variable Value Reduced CostF110.0000000.4686292F129.9667570.000000F130.0000004.043523F1442.900130.000000F1570.000000.000000F1655.000000.000000F21150.00000.000000F22159.00090.000000F23115.32510.000000F24110.80120.000000F25124.00000.000

57、000F2696.000000.000000F31135.00000.000000F32250.00000.000000F33210.00000.000000F34242.00000.000000F35160.00000.000000F36115.00000.000000F410.00000056.69914F420.00000055.80660F430.00000060.30616F440.00000050.68219F450.00000051.90825F460.00000053.18091R1169.620080.000000R1257.365000.000000R1359.154130

58、.000000R1447.666810.000000R1564.163240.000000R1670.976320.000000R21105.09890.000000R22111.57250.000000R23128.99500.000000R24123.11250.000000R25131.37880.000000R26119.84230.000000R31113.41130.000000R32104.93000.000000R33135.52990.000000R34134.43980.000000R35156.96820.000000R36132.90630.000000R4159.08

59、6540.000000R4255.261500.000000R4370.690100.000000R4469.884450.000000R4581.089650.000000R4669.072380.000000S110.0000000.000000S121.9922060.000000S130.0000000.000000S140.0000000.000000S150.0000000.000000S160.0000000.000000S2112.000000.000000S2212.000000.000000S2312.000000.000000S2412.000000.000000S251

60、2.000000.000000S2612.000000.000000S310.0000000.000000S320.0000000.000000S330.34543970.000000S340.0000000.000000S350.0000000.000000S3628.799300.000000S410.0000000.000000S420.0000000.000000S430.0000000.000000S440.0000000.000000S450.0000000.000000S468.7257360.000000W212.3328580.000000W310.0000002.50000