氫原子光譜理論

1、學(xué)號20040414049信潺仰H 學(xué)盼本科畢業(yè)論文系（院）物理電子工程學(xué)院專 業(yè)物理學(xué)年 級2004 級姓 名馮朝霞論文題目氫原子光譜理論指導(dǎo)教師湯清彬職稱講師2008年5月13日 TOC o 1-5 h z 摘 要1關(guān)鍵詞1Abstract 1Key Words1 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 引言1 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document Bohr理論的建立及早期的量子論1 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document Bohr理論的建立1 HYPERL

2、INK l bookmark34 o Current Document Sommerfeld 軌道修正4現(xiàn)代理論處理及修正5Heisenberg 量子力學(xué)處理5 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document Dirck的相對論修正6 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document Lamb理論及精細(xì)結(jié)構(gòu)相互作用7 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 氫原子光譜理論重要地位及光譜技術(shù)展望8小結(jié)9 HYPERLINK l bookmark59 o Current Documen

3、t 參考文獻(xiàn)9氫原子光譜理論姓 名：馮朝霞學(xué)號：20040414049單位：物理電子工程學(xué)院專業(yè)：物理學(xué)指導(dǎo)老師：湯清彬職稱：講師摘要：本文闡述了氫原子光譜理論的發(fā)展過程，一步一步深入介紹了氫光譜理論 形成的五個階段，并對各個階段的價值和缺陷分別做了總結(jié)，對氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)及 超精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，最后展望了光譜技術(shù)的前景，進(jìn)而實現(xiàn)人們對氫原子光譜理論 較全面的認(rèn)識.關(guān)鍵詞：氫原子光譜，能級，躍遷，光譜項Spectrum of hydrogen atomsAbstract： This article elaborated the hydrogen atom spectrum theorys de

4、veloping process, introduced thoroughly gradually the hydrogen spectrum theory forms five stages, and have made the summary separately to each stages value and the flaw, carries on the discussion to the hydrogen spectrum fine structure and the ultra fine structure, finally has foreseen the spectrum

5、technology perspective, then realizes the people to the hydrogen atom spectrum theory comprehensive understanding.Key words: hydrogen atoms spectrum, energy, transitions, the spectrum of引言原子物理中氫原子理論占據(jù)著特殊的重要地位，因為氫原子最簡單，也是唯一有 嚴(yán)格解的原子。人們通過對氫原子一步一步的了解來處理更復(fù)雜原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。而 研究氫原子光譜是研究氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要途徑。氫原子光譜理論從早期的玻爾 (

6、Bohr)理論到索末菲(Sommerfeld)的橢圓軌道修正，海森伯(Heisenberg)的量子力學(xué) 處理，狄喇克(Dirac)的相對論量子力學(xué)處理，最后到蘭姆(Lamb)移位的量子電動力學(xué) 處理，經(jīng)過了五個階段的進(jìn)展。本文展示了人們對氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識過程，進(jìn)而 實現(xiàn)對氫原子光譜理論較全面的了解。1 . Bohr理論的建立及早期的量子論1.1 Bohr理論的建立19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，經(jīng)典物理學(xué)理論一方面被認(rèn)為已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的 地步，而另一方面又在實踐中碰到了不少嚴(yán)重的困難。諸如黑體輻射，光電效應(yīng)及原 子的線狀光譜和原子的穩(wěn)定性等問題，這些困難為量子論的誕生提供了背景。為了解決黑體

7、輻射問題，普朗克(M.Planck)于1900年第一次提出他的量子假 設(shè)，既吸收或發(fā)射電磁輻射只能以“量子”的方式進(jìn)行，每個量子的能量為= hv。 1905年愛因斯坦(A.Einstein)進(jìn)一步提出了光量子假設(shè)，即認(rèn)為輻射是量子化的， 由“光量子”組成，每一個光量子的能量和動量與輻射場的頻率及波長間的關(guān)系為 = h v，p = h：x 1。PlanckEinstein量子假設(shè)提出時，正逢原子“核式模型”的建立，而經(jīng)典理論 與原子的穩(wěn)定性及原子線狀光譜發(fā)生尖銳矛盾。早在19世紀(jì)60年代，很多科學(xué)家都 致力于光譜特別是氫光譜的規(guī)律研究。在1885年，Balmer在論文中總結(jié)到氫光譜線 波長的規(guī)律

8、：X = B n 2 , n = 3.4.5.() 表示波長)(1)n2 一 4式中B = 3645 .6 A。由這式計算所得的波長數(shù)值在實驗誤差范圍內(nèi)同測得的數(shù)值是一 致的。如果令V = 1，力成為波數(shù)Xv = = - ), n = 3.4.5.X B 22 n2人們稱之為Balmer公式。另一方面，1890年，Rydberg在他的論文中對光譜規(guī)律也做出了總結(jié)：其中n是波數(shù)，m是正整數(shù) ，N = 109721 .6cm -1 對所有的譜線系構(gòu)成共同常數(shù)。n0與H是某一線系特有的常數(shù)。后來人們發(fā)現(xiàn)，Balmer公式實際上是Rydberg公式的一種特例Balmer公式中B 稱為Rydberg常數(shù)

9、r,。人們把Balmer公式所表達(dá)的一組譜線系稱為Balmer系。氫 原子光譜的其它線系也先后被發(fā)現(xiàn)，如帕邢系，賴曼系等等。1913年，Bohr在Rutherford原子核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，在Balmer公式和Stark的價電子躍遷產(chǎn)生輻射的思想啟發(fā)下，提出新的氫原子理論，從而解決了 Rutherford 原子核式模型的穩(wěn)定性問題以及氫原子光譜規(guī)律的物理本質(zhì)問題，揭開了 Balmer公 式之謎。Bohr指出：（1）原子只能較長久停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）原子在這些 狀態(tài)時，不發(fā)出或吸收能量，各定態(tài)有一定的能量，其數(shù)值是彼此分隔的。原子的能 量不論通過什么方式發(fā)生改變，這只能是一個原子從一

10、個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)，即 量子化的定態(tài)陳述。（2）原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射時，輻射 的頻率是一定的。如果用E, E代表有關(guān)而定態(tài)的能量，輻射的頻率v決定于如下關(guān) 系：hv = E2 - E1 式中h為普朗克常數(shù)，即為輻射的頻率法則。Bohr根據(jù)經(jīng)典力學(xué)與量子化條件計算的電子繞核運動的可能的軌道以及在這些 軌道上運動時原子系統(tǒng)的能量，其數(shù)值分別為：4-, n 二 I” n 4 兀 2 mze 2m為電子質(zhì)量，z為原子序數(shù)，氫原子中z = 12 丸 2 me 4 z2,n 1.2.3光譜項ERhcn2這樣當(dāng)電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道時，會以電磁波的形式放出 或吸

11、收能量：波數(shù)： 1 _ E2 - E, _ 2兀 2me 4z2 （上上人 hc （4店）2 h3c n 2 n 2 /對氫z = 1由Bohr理論可以看出，Balmer公式或更廣義的Rydberg公式就代表電子從定態(tài)n2軌道躍遷到定態(tài)n 1軌道時釋放的能量，該能量是以光波的形式發(fā)出的。光譜線之 所以符合Rydberg公式的形勢完全是由于氫原子的結(jié)構(gòu)決定的。Bohr成功地揭示了 氫原子及類氫離子線狀光譜的波長分布規(guī)律，但他沒有徹底擺脫經(jīng)典物理的框架，Bohr理論無法計算光譜的強度，無法解釋更復(fù)雜的元素的光譜，對氫光譜的精細(xì)結(jié) 構(gòu)也無能為力。Bohr理論正如他自己所說并不完善。但Bohr理論第一

12、次把光譜的事 實納入到一個理論體系中。在原子核式模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一個動態(tài)的原子結(jié) 構(gòu)輪廓，啟發(fā)了當(dāng)時原子物理向前發(fā)展的途徑，推動了新的實驗和理論工作。這個理 論承前啟后，是原子物理學(xué)中一個重要的進(jìn)展。1.2 Sommerfeld 軌道修正Bohr理論只能計算氫原子和類氫粒子的光譜頻率，對氫原子的復(fù)雜雙線三線結(jié) 構(gòu)極稍復(fù)雜的原子無能為力。Sommerfeld為了解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)修正Bohr 理論。于1916年提出了橢圓軌道理論，并引入相對論修正3。電子在原子核中的庫侖場中運動正如行星繞太陽運動，是受著與距離的平方成 反比的力。這樣的運動，按照力學(xué)一般應(yīng)該是橢圓軌道運動。原子核如果

13、仍假設(shè)不動， 它處在橢圓的一個焦點上。Sommerfeld提出，電子繞著原子核在一個平面上運動應(yīng) 該是二自由度的運動，應(yīng)該用兩個量子條件。(10)(11)(12)分別用角動量中和來描述橢圓運動中電子的位置；則由：p = mr 2 中p = mr體系能量：E = m （r2 + r2 cb 2） _24彼r0在此力學(xué)體系上引用量子化普用法則f pdq =nh, n = 1.2.3.有j p d =n hf p dr = n h由以上（10）、（12）式推算的橢圓軌道半長軸a及半短軸b(13)(14)4店h204 兀 2 me 2 z對主量子數(shù)n，可能的n , n的值有n = 1.2.3. n n

14、 = n 一 1, n 一 2, n 一 3,. 0Sommerfeld引入相對論修正。在相對論原理中，物體的質(zhì)量隨著它的運動速度 而變化。電子在橢圓軌道中運動時，速度是變化的，近核時快，遠(yuǎn)核時慢，而保持角 動量不變，所以電子的質(zhì)量在軌道中一直改變。這樣的效果是電子軌道不閉合，好像 橢圓軌道有一個連續(xù)的進(jìn)動。Sommerfeld按相對論的力學(xué)原理進(jìn)行推算，求得氫原子能量為(15)a 2 z21 +na 2 z 2 ?r 中并由（8）式推的光譜項（捫的表達(dá)式如下:hcRz 2 + n2Rz 4 a 2 ( n 3 一_ +n 4 I n 4 I(16)其中a =蘭二“上為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。0第二項起

15、是相對論效應(yīng)的結(jié)果。對同（16）式中第一項就是玻爾理論的結(jié)果， 一 n不同的n，第二項數(shù)值是不同的?？梢娡?n而n不同的那些軌道運動具有不 同的能量，且第二項代表的數(shù)值比第一項要小得多。這樣可以解釋氫原子光譜的精細(xì) 結(jié)構(gòu)，而且用此光譜項表達(dá)式計算氫光譜的H a線與實驗符合得很好。但隨之的理論 發(fā)展則表明這種“符合”只是一種巧合，Sommerfeld的理論是不完全的。但基于Sommerfeld引入精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的重要意義，Sommerfeld的理論并未被人們?nèi)尤肜?箱里，有人稱他的理論是物理學(xué)中最值得慶賀的失敗。2.現(xiàn)代理論處理及修正2.1 Heisenberg的量子力學(xué)處理Heisenber

16、g認(rèn)為理論必須建立在實驗的基礎(chǔ)上，建立在實驗中可觀察量的基礎(chǔ)之 上。所以他指出：應(yīng)該不考慮原子中有電子軌道的問題，而應(yīng)該只用和譜線強度相聯(lián) 系的頻率和振幅來處理，作為軌道的完美代替。Heisenberg應(yīng)用譜線的頻率和譜線強度的振幅這些可觀測量。用量子力學(xué)理論嚴(yán)格推導(dǎo)出光譜項為:T = + - - 3) + 其中l(wèi) = 0.1.2. n - 1 (17)(n，) n2 n2 l + 24但是，Heisenberg的理論計算值與試驗值反而不符合。2.2 Dirac的相對論修正從史特恩蓋拉赫試驗出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實，給人啟示：要21 + 1為偶數(shù)只 有角動量為半整數(shù)。而軌道角動量是不可能給出半整數(shù)的

17、4。1925年，年齡不到25歲的兩位荷蘭學(xué)生G.E.Uhlenbeck與S.Goudsmit根據(jù)一 系列的實驗事實提出電子自旋假設(shè)：電子不是點電荷，他除了軌道角動量外，還有自 旋運動，它具有固有的自旋角動量L : |l|=QK , s = 2他在z方向的分量只有 兩個：L = 2力，為了與試驗實施相吻合，他進(jìn)一步假設(shè)：電子的磁矩為一個玻爾 磁子：日=石日,日 =+日 。1928年1月，Dirac用純數(shù)學(xué)的思想和方法把薛定諤發(fā)現(xiàn)的一個方程推廣到相對 論的情形，得出闡述電子的相對論方程Dirac方程。將量子力學(xué)和相對論和諧 的結(jié)合在一起。Dirac的相對論量子力學(xué)建立以后，電子自旋是方程的一個結(jié)果

18、而自 然而然的出現(xiàn)6。Dirac理論給出的電子g的因子數(shù)值為2，與Uhlenbeck-Goudsmit 的假設(shè)相符。Dirac由此算出自旋與軌道相互作用引起的附加項(18)(19)R a 2,1 a ，j = n3 2 1 +(1 + 1)AT1,sI 2 J?,j = n 321 1 + 2 J如果把Heisenberg給出的at與AT加起來可得到(20)則光譜項可以表示為(21)這就是Bohr給出的一項加上Dirac的（宜+直）這一項，得到的結(jié)果與Sommerfeld的一樣，與試驗符合得很好。但物理意義完全不同，它包含著電子的自旋與軌道的耦合。由自旋一一軌道相互作用可以給出能量差引起的精細(xì)

19、結(jié)構(gòu)，是精細(xì) 結(jié)構(gòu)的主要承擔(dān)著。Dirac理論表明能級只決定于主量子數(shù)n和總角動量量子數(shù)j。但 是，1947年W.E.Lamb和他的學(xué)生R.C.Retherford觀察到氫原子的22s和22p能級 1122并不重合，這就是著名的Lamb移位。2.3 Lamb理論及精細(xì)結(jié)構(gòu)相互作用在19471952年期間，Lamb和Retherford指出，即使用相對論性狄喇克理論 也并不能完全描述氫原子刀。他們使用高頻發(fā)射機或調(diào)管產(chǎn)生的電磁輻射被氫原子吸 收，這樣他們可以觀察到據(jù)有相同j的能級之間的能量差。能級22s和能級22p并 TOC o 1-5 h z 1122不重合，而具有4.37 R彳（1057.8

20、肱氣）的裂距。（他們的試驗精度達(dá)到-2 ）Lamb-Retherford結(jié)果推廣：凡量子數(shù)n和j相同；而l不同的能級并不相同。相反所有的S|都要比相應(yīng)的P能級高，高出的量大約等于P和P之差（自旋軌2222道相互作用造成的精細(xì)結(jié)構(gòu)）的110，而P能級比 能級大約高出氣 和 之 2222差的千分之二。對于j = 1的能級的Lamb移位，則幾乎小到完全可以乎略。2蘭姆一一雷瑟夫關(guān)于蘭姆移位的發(fā)現(xiàn)，與同時宣布的庫什一一弗利關(guān)于反常電子 磁矩的發(fā)現(xiàn)，暴露了狄拉克相對論量子力學(xué)的不足，導(dǎo)致了量子電動力學(xué)的發(fā)展。按 照量子電動力學(xué)的研究，認(rèn)為電子除了受原子核的靜電場作用以外，還有輻射場的力， 電子和他自己發(fā)

21、出的輻射（光子）之間存在著相互作用。還有原子核的庫侖場對電子 的作用都影響電子態(tài)的能量。S態(tài)受到影響較大，所以能顯出微小移動8。從 Bohr,Sommerfeld 到 Heisenberg,Dirac 再到 Lamb-Retherford，不斷發(fā)展的理論 給氫光譜做出了越來越細(xì)致的解釋，至此我們解釋了氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。但這時精確 度的不斷提高，涉及到了光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。在精細(xì)結(jié)果的研究中，我們把原子核看作是一定質(zhì)量的點電荷，他的最重要貢獻(xiàn) 是電荷，其次是質(zhì)量。但我們知道原子核并不是一個質(zhì)點，他有一定的幾何大小，特 別是1934年，許勒假定原子核中存在電四極矩，以及核的自旋角動量和磁矩，都對 電

22、子運動產(chǎn)生相應(yīng)影響，使得原子光譜進(jìn)一步分裂，稱之為超精細(xì)結(jié)構(gòu)凹。通過對原子核與電子的磁偶極相互作用能量的哈密頓量的計算，可以得到磁超精 細(xì)相互作用引起的能量位移為10 TOC o 1-5 h z E = f (F + 1) J (J + 1) I (I +1)(22)2其中.為此超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，J為電子的總角動量量子數(shù)，I為原子核角動量量 子數(shù)，F(xiàn)為原子的總角動量量子數(shù)。當(dāng)氫原子的電子l = 0時，A = 2日當(dāng) 一；(23)J B J 3 a 3 n 3當(dāng) l 尹 0 時，A = 2 日 邑1 (24)J 1 B 用 33 r i +1 j( j+1)l 2 J對于氫原子，它的核電四極矩等于

23、零，電四極矩相互作用就等于零。因此，原子 內(nèi)的超精細(xì)結(jié)構(gòu)主要有磁偶極相互作用引起。超精細(xì)結(jié)構(gòu)的能極分裂比精細(xì)結(jié)構(gòu)要小 三個數(shù)量級11。3.氫原子光譜理論的重要地位及光譜技術(shù)展望傳統(tǒng)光譜學(xué)的發(fā)展與氫原子光譜理論的進(jìn)步可謂是相輔相成12。Blmer與 Rydberg的原子光譜規(guī)律研究，預(yù)示了原子內(nèi)部的某些特征，Bohr的進(jìn)一步研究，第 一次使人類的視野進(jìn)入到原子的內(nèi)部。另外傳統(tǒng)光譜學(xué)研究的另一個重要成果塞 曼效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，由于在磁場中譜線分裂的特征可以獲得原子態(tài)的重要資料，塞曼效應(yīng) 已成為研究原子結(jié)構(gòu)的重要特征。并且除了對吸收和發(fā)射光譜的研究之外，還相應(yīng)發(fā) 展了對散射光譜一一拉曼光譜的研究13。盡管

24、拉曼效應(yīng)在光譜學(xué)研究中有重要價值，但是由于當(dāng)時沒有足夠強的單色光 源，它的發(fā)展受到很大限制。激光的發(fā)明，使得光譜學(xué)研究有了長足的發(fā)展。激光的 單色性，方向性與高亮度給日益顯得陳舊的傳統(tǒng)光譜學(xué)帶來了新的生機。當(dāng)然光譜儀 器的精度的不斷提高，人們會有新的氫原子光譜的實驗結(jié)果。如：Lamb移位新的實 驗結(jié)果于量子電動力學(xué)的理論計算顯示出偏差14，雙光子躍遷不斷被發(fā)現(xiàn)，超精細(xì)結(jié) 果的進(jìn)一步測量，類氫粒子的同位素移位或同質(zhì)異能移位的探究等。歐洲原子研究中心在低能反質(zhì)子環(huán)加速器上獲得反氫原子，這使科學(xué)的研究領(lǐng)域 更加拓寬。反氫原子是一個全新的基本物理體系，理論上CPT定理要求反氫原子與 氫原子的光譜結(jié)構(gòu)、精細(xì)結(jié)構(gòu)、超精細(xì)結(jié)構(gòu)以及Lamb移位必須完全相同15。因此， 反氫原子光譜的測量將會檢驗很多物理理論的完備與否。小結(jié)本文展示了人們對氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識過程，進(jìn)而實現(xiàn)對氫原子光譜理論較全 面的了解，而且展望了光譜技術(shù)的發(fā)展前景。參考文獻(xiàn):薛林娜，白少民.從氫原子光譜的五步進(jìn)展看量子物理的發(fā)展J.延安大學(xué)學(xué)報 （自然科學(xué)版）2005