第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析課件

1、第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力 如整體結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載的能力結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力 如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力構(gòu)件截面抗力 構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力截面各點(diǎn)的抗力 截面各點(diǎn)抵抗正應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力2結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)相對應(yīng)，即：荷載效應(yīng)為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應(yīng)為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力承載力驗(yàn)算針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗(yàn)算針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）3二、抗力分析方法對抗力的各種主要影響因素進(jìn)行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)；通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型；確定構(gòu)件抗力及其

2、各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，4設(shè)隨機(jī)變量Z為相互獨(dú)立的X1，X2，Xn的函數(shù)，即則Y的均值、方差、變異系數(shù)分別為誤差傳遞公式式中，下標(biāo) m 表示偏導(dǎo)數(shù)中的隨機(jī)變量Xi均以其平均值賦值。5影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強(qiáng)度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度均為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量68.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性（1）材料本身品質(zhì)的不定性（2）材料在試驗(yàn)上和統(tǒng)計上的不定性（3）標(biāo)準(zhǔn)試件的材料性能與實(shí)際結(jié)構(gòu)材料性能的差異以隨機(jī)變量Xm來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即:式中 fc 結(jié)構(gòu)構(gòu)件實(shí)際的材

3、料性能值；fk 規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值； k0規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗(yàn)方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)(一般取定值)。7式中 fs 試件材料性能值；令則式中 X0 反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機(jī)變量；Xf 反映試件材料性能不定性的隨機(jī)變量。 8由誤差傳遞公式，Xm的平均值與變異系數(shù)為式中 隨機(jī)變量X0、Xf的平均值及試件材料性能 fs 的平均值； 隨機(jī)變量X0的變異系數(shù)及試件材料性能 fs 的變異系數(shù)。分別對 X0 、Xf進(jìn)行統(tǒng)計，即可得到Xm的統(tǒng)計參數(shù)9【例 8-1】 求Q235沸騰鋼屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計參

4、數(shù)。已知:試件材料屈服強(qiáng)度的平均值 fs = 280.3MPa,標(biāo)準(zhǔn)差 fs = 21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服點(diǎn)的差別, 構(gòu)件中材料的屈服強(qiáng)度低于試件材料的屈服強(qiáng)度, 經(jīng)統(tǒng)計, 兩者比值0的均值0= 0.92, 標(biāo)準(zhǔn)差 0 = 0.032。規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強(qiáng)度值為 k0 fk = 240MPa。10解：fy和X0變異系數(shù)分別為則Xm的均值與變異系數(shù)分別為1112材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值ffff5fk1.645sfa 與材料強(qiáng)度的保證率相關(guān)的系數(shù)。a=1.645對應(yīng)95%的保證率或0.05分位值13材料強(qiáng)度的設(shè)計值14158.3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性 指制作尺寸偏差和安裝偏差等引起

5、的幾何參數(shù)的變異性，它反映了制作安裝后的實(shí)際構(gòu)件與所設(shè)計構(gòu)件的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件之間幾何上的差異。以隨機(jī)變量XA來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性 ，即式中 a 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際幾何參數(shù)值； ak 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，一般取設(shè)計值。16式中 a、a 構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。則XA的統(tǒng)計參數(shù)為幾何參數(shù)的變異性一般隨幾何尺寸的增大而減小。17建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進(jìn)行大量實(shí)測得到的統(tǒng)計參數(shù)。公路工程：根據(jù)各級公路不同的目標(biāo)可靠指標(biāo)，將統(tǒng)計的變異范圍分為低、中、高三級水平（見下表）。公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低中中1819變異水平低中高變異系數(shù)

6、h（%）245678項 目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）467101114基層厚度（mm）46791012面層厚度（mm）平地機(jī)攤鋪基層508090150160200101371045141811136819231416910攤鋪機(jī)攤鋪基層50809015016020051047231115810461620111378表b 瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度的變異系數(shù)表a 水泥混凝土路面面板厚度的變異系數(shù)208.4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性 指抗力計算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式的不精確性等引起的對抗力估計的變異性，反映了計算抗力與實(shí)際抗力間的差異。式中 R0 構(gòu)件實(shí)際抗力值，取試驗(yàn)值或精

7、確計算值；Rc 按規(guī)范公式計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值，計算應(yīng)采用材料性能和幾何尺寸實(shí)測值。我國規(guī)范通過對各類構(gòu)件Xp的統(tǒng)計分析，求得其平均值和變異系數(shù)，見表8-3。2122不定性Xm、XA和Xp均是無量綱隨機(jī)變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各地區(qū)和各種使用情況。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不斷充分和統(tǒng)計方法的不斷完善，上述統(tǒng)計參數(shù)將會有所變化。238.5 抗力的統(tǒng)計特征抗力可采用隨機(jī)變量R表達(dá)式中 RP=R（）由計算公式確定的構(gòu)件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)；fci 構(gòu)件中第i種材料的實(shí)際性能值；ai 與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件實(shí)際幾何參數(shù)；24考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有單一材料構(gòu)件，抗力R為式中 R

8、k按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及抗力計算公式求得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值，可表達(dá)為25由誤差傳遞公式，抗力Rp的均值和變異系數(shù)為也可將抗力的平均值用無量綱的系數(shù)hp表示，即262728令29可得則30318.5.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R是多個隨機(jī)變量的函數(shù)。 如果已知每個隨機(jī)變量的概率分布，通過多維積分求出抗力R的概率分布是很困難的，可采用模近似方法（如Monte-Carlo模擬法）來推求抗力的概率分布函數(shù)。對實(shí)際工程，可由概率理論假定抗力的概率分布。抗力R的計算模式多為R = X1X2X3或R = X1X2 X3X4X5 X6X7 等形式，因此可近似認(rèn)為：無論X1，X2，Xn為何種概率分布，結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R的概率分布類型均可假定為對數(shù)正態(tài)分布。32近似服