二元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、二元一次方程解法的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應(yīng)滲透的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)（1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，培養(yǎng)觀察分析水平，體會(huì)化歸思想；初步體會(huì)解方程組過(guò)程中體現(xiàn)的程序化思想； （2）能用代入消元法、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，會(huì)根據(jù)方程組特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，體會(huì)簡(jiǎn)化思想，培養(yǎng)運(yùn)算水平；（3）在探究過(guò)程中，培養(yǎng)合作交流意識(shí)與探究精神，加強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)美教學(xué)重點(diǎn)理解解二元一次方程組的基本

2、思路“消元”，會(huì)用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生探究并理解為什么能通過(guò)代入、加減消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程首先，這是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學(xué)生初次接觸方程組的解法，同時(shí)思維的重點(diǎn)也集中在如何把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，把二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題。所以，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)轉(zhuǎn)化思想、消元方法的理解，而不是對(duì)解法的熟練使用，故在目標(biāo)中設(shè)定為“能用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組”四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)先行組織者:在上一節(jié)課，我們通過(guò)對(duì)一道與籃球比賽得分相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的研究，學(xué)習(xí)了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解當(dāng)我們列出二元一次方程組后，所關(guān)心的就是如何求出這個(gè)

3、方程組的解在此之前,我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì)今天我們就來(lái)共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，解二元一次方程組（一）探究新知你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？ （教師不加任何解釋和引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究方程組的解法）預(yù)案1解:由得 把代入，得解這個(gè)方程，得（這時(shí)教師能夠提出問(wèn)題:為什么能夠代入？代入可不能夠？得到的方程是什么方程？）把代入，得（這時(shí)教師能夠提出問(wèn)題:代入或行不行？好不好？）所以原方程組的解為（1）提出問(wèn)題:在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解等量代換在代入消元法解方程組過(guò)程中的應(yīng)用體會(huì)解二元一次方程組的關(guān)鍵是把二

4、元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程（在“為什么能夠代入”這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數(shù)”、“公共解”）（2）引申問(wèn)題:有沒(méi)有辦法得到關(guān)于的一元一次方程？解：由得 把代入，得解這個(gè)方程，得（這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入可不可以？） 把代入，得（這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入或可不可以？）所以原方程組的解是（3）小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法問(wèn)題1：你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?（“代入”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程）問(wèn)題2：應(yīng)用代入消元法前，需要先做的準(zhǔn)備工作是什么？（用含一個(gè)未知數(shù)的式子

5、表示另一個(gè)未知數(shù)）問(wèn)題3：除了代入法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案2）？預(yù)案2解：由-，得（這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入，得（這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入可以嗎？）所以原方程組的解是（1）提出問(wèn)題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解等式性質(zhì)在加減消元法解方程組過(guò)程中的應(yīng)用，體會(huì)解二元一次方程組的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程（2）引申問(wèn)題：能不能先消？解：2，得 -，得 （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：-可以嗎？好嗎？）把代入，得所以原方程組的解是（3）小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法問(wèn)題1：你認(rèn)為哪一步

6、是最重要的？為什么?（“加減”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程）問(wèn)題2：應(yīng)用加減消元法前，方程組中的兩個(gè)方程要先具備什么特征？（兩方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）問(wèn)題3：除了加減法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案1）？ 對(duì)比預(yù)案1、預(yù)案2，進(jìn)行總結(jié)問(wèn)題1：兩種方法的共同點(diǎn)（共同目的）是什么？（通過(guò)消元，使二元問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，求出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè)）問(wèn)題2：兩種方法的不同點(diǎn)是什么？（消元的方法不同，一個(gè)是“代入”，一個(gè)是“加減”） 問(wèn)題3：哪一種方法更簡(jiǎn)單？（根據(jù)方程組特征，具體問(wèn)題具體分析）預(yù)案3解：把方程變形成把代入，得（后續(xù)步驟略） 【說(shuō)明】整體代

7、入也實(shí)現(xiàn)了“消元”這一目的。（二）運(yùn)用新知練習(xí)： 答案： （學(xué)生分組解答，然后匯報(bào)、交流不同的解法注意糾正學(xué)生解題步驟中的細(xì)節(jié)問(wèn)題）（三）歸納總結(jié)思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？問(wèn)題1：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問(wèn)題2：解法的主要步驟是什么？ （變形、代入（加減）、求解、回代、結(jié)論。）我們以練習(xí)、練習(xí)為例，再次回顧解二元一次方程組的基本步驟代入消元法解方程組的基本步驟代入消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方

8、程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解結(jié)論：寫(xiě)出方程組的解加減消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？變形：使兩個(gè)方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減：將兩個(gè)方程相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解結(jié)論：寫(xiě)出方程組的解問(wèn)題3：你覺(jué)得其中最關(guān)鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化思想。）問(wèn)題4：在解題過(guò)程中我們還應(yīng)注意哪些問(wèn)題？（分析如何消元能簡(jiǎn)化運(yùn)算等。）（四）布置作業(yè)22用代入法解下列方程組：(1) (2) 3張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去縣城，中途因道路施工步行一段路，15小時(shí)后到達(dá)縣城他騎車(chē)的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米他騎車(chē)與步行各用多少時(shí)間？1用加減法解下列方程組：(1) (2) 選做題1已知2已知是方程組的解，求a、b的值【說(shuō)明】教材上的作業(yè)既是對(duì)代入法的一次練習(xí)，同時(shí)也是對(duì)代入法適合