信安數(shù)學(xué)重點(diǎn)

1、信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Review教 師：張立江E-mail: 2022/7/271Chapter 1：整除整除的概念和基本性質(zhì)素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)和判別方法愛(ài)拉托斯散篩法素?cái)?shù)無(wú)窮多歐幾里得除法最大公因子及其基本性質(zhì)輾轉(zhuǎn)相除法最小公倍數(shù)及其計(jì)算算術(shù)基本定理的描述2022/7/272chapter 2：不定方程和同余n元一次不定方程解數(shù)的判定和求解同余的概念和基本性質(zhì)、應(yīng)用（求余數(shù)等）完全剩余類(lèi)、簡(jiǎn)化剩余系的概念和性質(zhì)歐拉函數(shù)及其性質(zhì)歐拉定理和費(fèi)爾馬小定理的描述和證明模平方指數(shù)法2022/7/273chapter 3：同余方程一次同余式的求解利用歐幾里得除法求逆元中國(guó)剩余定理2022/7/274chapter

2、4：二次同余式和二次（非）剩余二次（非）剩余的概念和基本性質(zhì)勒讓德符號(hào)二次互反律的描述、證明和應(yīng)用雅克比符號(hào)2022/7/275chapter 5：原根與指標(biāo)指數(shù)、原根、指標(biāo)的概念和基本性質(zhì)原根存在的條件原根的求法簡(jiǎn)單n次同余方程的求解2022/7/276chapter 6：素判定幾種常見(jiàn)的素檢測(cè)方法2022/7/277chapter 7：連分?jǐn)?shù)連分?jǐn)?shù)的基本概念2022/7/278chapter 8：群、環(huán)、域群、環(huán)、域的基本概念群環(huán)域的判斷多項(xiàng)式環(huán)有限域2022/7/279chapter 9: 橢圓曲線橢圓曲線的定義和運(yùn)算法則2022/7/2710密碼學(xué)中常用的三個(gè)數(shù)學(xué)難題大整數(shù)因子分解問(wèn)題

3、：給定兩個(gè)素?cái)?shù)p,q,計(jì)算成績(jī)n=pq很容易，但給定整數(shù)n，求n的素因子p,q使得n=pq是困難的密碼學(xué)中典型應(yīng)用： RSA公鑰密碼體制（加密+簽名） 2022/7/2711離散對(duì)數(shù)問(wèn)題：已知有限循環(huán)群G=gk|k=0,1,2,及其生成元g和階|G|=n.給定整數(shù)a，求h=ga很容易；但是給定元素h，計(jì)算整數(shù)x，使得h=gx非常困難密碼學(xué)中典型應(yīng)用： Elgamal公鑰密碼體制（加密+簽名） DSS Schnorr簽名方案2022/7/2712橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題：已知有限Fp上的橢圓曲線群： E(Fp)=(x,y)|Fp*Fp, y2=x3+ax+b, a,bFp O 及點(diǎn)P=(x,y)的階為一個(gè)大素?cái)?shù)。給定整數(shù)a，計(jì)算點(diǎn)Q=aP很容易，但是給定Q，計(jì)算整數(shù)x，使得xP=Q是困難問(wèn)