2022屆安徽省A10聯(lián)盟高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要

2、條件2若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則AMB90的概率為8，則下列命題是真命題的是（ ）Apq B(p)q Cp(q) Dq3已知，其中是虛數(shù)單位，則對應的點的坐標為（ ）ABCD4已知平面向量，則實數(shù)x的值等于（ ）A6B1CD5已知，且，則的值為（ ）ABCD6有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計），底面直徑為cm，高度為cm，現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（ ）（附：）A個B個C個D個7已知的垂心為，且是的中點，則（ ）A14B12C10D88已知定義在上的奇函數(shù)和

3、偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD9若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）AB2CD10已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數(shù)的圖象大致是( )ABCD12已知集合，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_14已知，則=_，_15拋物線上到其焦點距離為5的點有_個16正方形的邊長為2，圓內(nèi)切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

4、分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）求的面積.18（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）設(shè)，且當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當?shù)拿娣e取得最大值時，求AD的長.21（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有

5、5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所

6、有零件進行檢查根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】，令解得當，的圖像如下圖當，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數(shù)圖像的畫法.2、B【答案解析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，若AMB90的概率為P2=12444=8，即命題q是正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)則可得答案 (p)q是正確的，應選答案B。點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構(gòu)成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考

8、查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題 解決問題的能力。3、C【答案解析】利用復數(shù)相等的條件求得，則答案可求【題目詳解】由，得，對應的點的坐標為，故選：【答案點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題4、A【答案解析】根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解.【題目詳解】，即，故選：A【答案點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.5、A【答案解析】由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【題目詳解】因為，所以，又，所以，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公

9、式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】計算球心連線形成的正四面體相對棱的距離為cm，得到最上層球面上的點距離桶底最遠為cm，得到不等式，計算得到答案.【題目詳解】由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個球兩兩相切，這樣，相鄰的四個球的球心連線構(gòu)成棱長為cm的正面體，易求正四面體相對棱的距離為cm，每裝兩個球稱為“一層”，這樣裝層球，則最上層球面上的點距離桶底最遠為cm，若想要蓋上蓋子，則需要滿足，解得，所以最多可以裝層球，即最多可以裝個球故選：【答案點睛】本題考查了圓柱和球的綜合問題，意在考查學生的空間想象能力和計

10、算能力.7、A【答案解析】由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【題目詳解】因為為的垂心，所以，所以，而， 所以，因為是的中點，所以故選：A【答案點睛】本題考查了利用向量的線性運算和向量的數(shù)量積的運算率，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8、D【答案解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【題目詳解】依題意有， ， 得，又因為，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【答案點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.9、D【答案解析】將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項

11、式定理展開式通項，即可求得的值.【題目詳解】所以展開式中的系數(shù)為，解得.故選：D.【答案點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【答案點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)

12、定義域,然后求導,根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性,對應函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】設(shè)，則的定義域為.，當，單增，當，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.12、C【答案解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（-4，2）【答案解析】試題

13、分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值14、196 3 【答案解析】由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【題目詳解】由二項式(12x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+a7=3，故答案為：196，3.【答案點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.15、2【答案解析】設(shè)符合條件的點,由拋物線的定義可得,即可求解.【題目詳解】設(shè)符合條件的點,則,所以符合條件的點有2個.故答案為:2【答案點睛】本題考查拋物線的定義的應用,考查拋物線的焦半徑.16、【答案解析】根據(jù)向

14、量關(guān)系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【題目詳解】由題可得：，故答案為：【答案點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及基本運算，關(guān)鍵在于恰當?shù)貙ο蛄窟M行轉(zhuǎn)換，便于計算解題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）將代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進而可得，由三角形面積公式即可求解.【題目詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，化簡可得，解得.（2）在中，.【答案點睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應用，正弦差角公式的應用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.18、

15、（1）；（2）【答案解析】（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當時，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結(jié)合，所以實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19、（1）；（2）.【答案解析】（1）通過分類討論去掉絕對值符號，進而解不等式組求得結(jié)果；（2）將不等式整理為，根據(jù)能成立思想可知，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，可化為，由，解得；由，解得；由，解得綜上所述：所以原不等式的解集

16、為（2），有解，即，又，實數(shù)的取值范圍是【答案點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是明確對于不等式能成立的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.20、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，而，故當時，的面積取得最大值，此時，在中，再利用余弦定理即可解決.【題目詳解】（1）由正弦定理及已知得，結(jié)合，得，因為，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因為，所以，當且僅當時，的面積取得最大值，此時.在中，由余弦定理得.即.【答案點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最

17、值，考查學生的計算能力，是一道容易題.21、（1）填表見解析；有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān)（2）詳見解析【答案解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān).（2）利用二項分布的知識計算出分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計352560因為，所以有的把握認為，平均車速超過與性別有關(guān).（2）服從，即，.所以的分布列如下0123的期望【答案點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查二項分布分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.22、（1）見解析（2）需要，見解析【答