山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分.1.（4分）（2015淄博）比-2015小1的數(shù)是（）D.2016A.-2014B.2014C.-2016考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.分析：根據(jù)題意列式即可求得結(jié)果.解答：解：-2015-1=-2016.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法，熟記有理數(shù)的減法的法則是解題的關(guān)鍵.戸=-2D.(-3)0=12.（4分）（2015淄博）下列式子中正確的是（）A.（丄）-=-9B.（-2）（4分）（2015淄博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心

2、”標(biāo)志所在的正方=-6C廠3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕逐一運(yùn)算，判斷即可.解答：解：A、=9，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3寺2（-2）3=-8，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（-戈）2=2,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHGD、（-3）0=1,故本項(xiàng)正確，故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體.分析:由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.注意找準(zhǔn)紅心童標(biāo)志所在的相鄰面.用牛答：

3、r解：由圖1中的紅心”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問題.4.（4分）（2015淄博）已知x=1,y=等】，則x2+xy+y2的值為（）A.2B.4C.5D.7考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.解答：解：原式=（x+y）2-xy2=（+）2x222=（左）2-4=5-1=4.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.5.（4分）（2015淄博）已知;：是二元次方程組|mx+

4、ny=8Inx-iny=l的解，則2m-n的平方根為()_A.2B.戈C.12D.2考點(diǎn)：二元一次方程組的解；平方根.分析：由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2m-n的值，利用平方根的定義即可求出2m-n的平方根.解答：解:x=2尸1代入(irix+ny=8|nx-inyl中，得:(2nH-n=812n-hfI解得:(hf3ln=2.*2m-n=6-2=4，則2m-n的平方根為2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法.6.（4分）（2015淄博）某超市為了吸引顧

5、客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A.丄B.丄C.D.3234考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.解答：解：列表：第二次第一次01020300一-1020301010一-3040202030一-5030304050一-從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于

6、30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）.123故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率.解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.tanaVl3,則a的范圍是（30VaV4545VaV6060VaV9030VaV607.（4分）（2015淄博）若銳角a滿足cosa考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的增減性.專題：應(yīng)用題.分析：先由特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45VaV90；再由特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得出0VaV60；從而得出45VaV60.解答：解：龍是銳角

7、,.*cosa0，Cosa0,.tanaVi3,.VtanaV氏，又E分別為AD、AB中點(diǎn),噸BD,EFZBD,.tan0=0,tan60=l3,0VaV60；故45VaV60.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.8（4分）（2015淄博）如圖，在四邊形ABCD中，DC/AB,CBJAB,AB=AD,CD=*AB,點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則&XEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理.專題：壓軸題.分析：根據(jù)三角形的中

8、位線求出EF=*BD,EFZBD，推出AEFABD,得出士，求出2AABD解答:.AEF辺ABD,陸ABD斑4.AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3,CD=AB,cbjdc,ab/cd,2C如xBC.仏CDE=丄ABD號(hào)ABXEC2.AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.9.（4分）（2015淄博）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：

9、計(jì)算題；壓軸題.分析：可通過構(gòu)建全等三角形求解.延長(zhǎng)GP交DC于H,可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC/GF,根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對(duì)應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS）,于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來得出PG、CP的比例關(guān)系.解答：解：如圖，延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H,P是線段DF的中點(diǎn)，.*FP=DP,由題意可知DC/GF,.*zGFP=zHDP,*.GPF=zHPD,.SFP空HDP,.*GP=HP,GF=HD,四邊形ABCD是菱形，.*CD=CB,.CG=CH,HG是等腰三角形,.PGJPC,（三線合一）又.

10、瓜BC=zBEF=60,.GCP=60,疇用;點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵.10.（4分）（2015淄博）若關(guān)于x的方程隹+懿=2的解為正數(shù)，（）A.mV6B.m6C.mV6且mH0D.考點(diǎn)：分式方程的解.分析：先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可.解答：解：原方程化為整式方程得：2-x-m=2（x-2），解得：x=2-尋，J1因?yàn)殛P(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，x-22_x可得：2-解得：mV6,因?yàn)閤=2時(shí)原方程無解，所以可得2-解得：mH0.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行

11、分析.根據(jù)已知和所求的條則m的取值范圍是m6且mH811.（4分）（2015淄博）如圖是一塊蟲BC余料，已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（）A.ncm2B.2ncm2C.4ncm2D.8ncm2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.分析：當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則該三角形面積可表示為：=21r,利用三角形的面積公式可表示為gBCAD,利用勾股定理C-a匚可得AD，易得三角形ABC的面積，可得r,求得圓的面積.解答：解：如圖1所示，圖1SABC=r(AB+BC+AC)=*r42=21r，過點(diǎn)A作ADJBC交BC的延長(zhǎng)

12、線于點(diǎn)D,如圖2,設(shè)CD=x,由勾股定理得：在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=400-(7+x)2,在RtAACD中，AD2=AC2-x2=225-x2,.*400-(7+x)2=225-x2,解得：x=9,.AD=12,abc=二72=42,.21r=42,.=2,該圓的最大面積為：S=nr2=n22=4n(cm2),故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)及勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵.12.（4分）（2015淄博）如圖，ABC中，zACB=90,zA=30,AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQJAB，垂足為P,交邊A

13、C（或邊CB）于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x,APQ的面積為y,考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：首先過點(diǎn)C作CDJAB于點(diǎn)D,由ABC中，zACB=90,zA=30,可求得zB的度數(shù)與AD的長(zhǎng)，再分別從當(dāng)0AD12時(shí)與當(dāng)12VXW16時(shí)，去分析求解即可求得答案.解答：解：過點(diǎn)C作CDMB于點(diǎn)D,*.zACB=90,zA=30,AB=16,.店=60,BC=AB=8,2.*ZCD=30,.bd=3bc=4,2.AD=AB-BD=12.x,如圖1,當(dāng)0AD12時(shí)，AP=x,PQ=APtan30=32.y=xx=x2；236如圖2：當(dāng)12x-2時(shí)，kx+bV0,不等式4x+2Vkx+bV0的解集為-2VxV-1

14、.故答案為：-2VxV-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.（3分）（2015淄博）現(xiàn)有一張圓心角為108，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為0的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角0為18。.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開圖扇形的弧長(zhǎng)是20ncm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nnrm180得

15、到.解答：解：20n=，解得：n=90。，18U扇形彩紙片的圓心角是108.剪去的扇形紙片的圓心角為108-90=18.剪去的扇形紙片的圓心角為18.故答案為：18.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.(3分)(2015淄博)如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)

16、為亠.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO,BO,DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng).解答：解：連接AC,BC,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),OD的長(zhǎng)為3,設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,解得：x=-1或3,:A(-1,0),B(3,0).A0=1,BO=3,AB為半圓的直徑，.ACB=90,OJAB,.co2=aobo=3,.CO=T3,_.：D=CO+OD=3+二3,故答案為：3+1弓.八*/JfmFJ牛衛(wèi).V/Bx點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查

17、了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.f2x+3l（4分）（2015淄博）解不等式組:乞_2心_，并把解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.解答：解:解不等式得x-1，解不等式I：x3，.不等式組的解集是x3，IIIIIII工在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：乃、點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用

18、，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.19.（4分）（2015淄博）如圖，在ABC中，AB=4cm,AC=6cm.（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD,求ABD的周長(zhǎng).考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC，利用ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC即可求解.解答：解：（1）如圖1，(2)如圖2,*.DE是BC邊的垂直平分線，.BD=DC,AB=4cm,AC=6cm.ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.

19、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分線的方法.（9分）（2015淄博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校的會(huì)議精神,決心打造“書香校園”,計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：一元一次不

20、等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個(gè)、小型兩類圖書角（30-x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860本，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組f80 x+30（30-x）1900，解不等式組然后去整數(shù)即可求解.（50 x+60（30-x）1620（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可.解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè).80z+30（30-z）1900由題意，

21、得化簡(jiǎn)得|_50 x+60（30-x）162050 x180解這個(gè)不等式組，得18x20.由于x只能取整數(shù)，.幺的取值是18,19,20.當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10.故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè).（2）方案一的費(fèi)用是:860 x18+570 x12=22320（元）；方案二的費(fèi)用是：860 x19+570 x11=22610（元）；方案三的費(fèi)用是：860 x20+570 x10=22900（元）.故方案一費(fèi)用最低，

22、最低費(fèi)用是22320元.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，同時(shí)也利用了一次函數(shù).（10分）（2015淄博）某校團(tuán)委舉辦了一次中國夢(mèng)，我的夢(mèng)演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是甲組

23、學(xué)生:（填甲或乙）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差.專題：計(jì)算題.分析：（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和方差；（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進(jìn)行說明.解答：解：(1)甲組：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6；乙組：5,5,6,7,7,8,8,(2)因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6,8,8,9,平均數(shù)=7.1,S所以7分在甲組排名屬中游略

24、偏上;故答案為6,7.1,1.69；甲;乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組.點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了中位數(shù)和方差.(10分)(2015淄博)如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點(diǎn)F,MN表示地面所在的直線，EG/MN,EG距MN的高度為42cm,AB=43cm,CF=42cm,zDBA=60,zDAB=80.求兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin80=0.98,cos80=0.17,

25、tan80=5.67,sin60=0.87,cos60=0.5,tan60=1.73)囹】圏考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：作FHJAB于H,DQJAB于Q,如圖2,FH=42cm,先在RtBFH中，利用ZBH的正弦計(jì)算出BF=48.28，則BC=BF+CF=90.3(cm),再分別在RtBDQ和RtADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ,得BQ=,AQ=，則利用tanoOtanSOBQ+AQ=AB=43得到+=43,解得DQ=56.999,然后在RtADQ中，利tanbOtanSO用sinzDAQ的正弦可求出AD的長(zhǎng).解答：解：作FHJAB于H,DQJAB于Q,如圖2,F

26、H=42cm,TTU在RtBFH中，SinzFBH=:,BF=48.28,42.BF=sin60.BC=BF+CF=48.28+42=90.3(cm)；在RtBDQ中，.tanzDBQ=,BQBQ需影,在RtADQ中，tanzDAQ=,AQDQtan80BQ+AQ=AB=43,.:+=43,解得DQ=56.999,tanbUtanMU在RtADQ中，自nzDAQ=,AD56.999lcr/、.AD=58.2(cm).sinSO答：兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)分別為58.2cm、90.3cm.圏2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直

27、角三角形問題).根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.23.(10分)(2015淄博)如圖1,在RtACB中，zACB=90,AC=3，BC=4，有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓GO與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP.當(dāng)與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)的半徑r的長(zhǎng)；隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍.當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，GO的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值.衛(wèi)ACOC圖1圖2考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過P作PQJBC于Q,過O作ORJPC于

28、R,根據(jù)PQ/AC得出PC的長(zhǎng)，再由CORtPQ即可得出r的值;根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大.這時(shí)，0在BD的垂直平分線上，過0作ODJBC于D,由BD=BC=2，由于AB是切線可知zABO=90,zABD+zOBD=zBOD+zOBD=90,故2可得出zABC=zBOD,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.解答：(1)解：如圖1,在RtACB中，zACB=90,AC=3,BC=4,.AB=5AC、AP都是圓的，圓心在BC上,AP=AC=3,.PB=2,過P作PQJBC于Q,過0作ORJPC于R,PQ/AC,.PQ=里=翌衛(wèi)況偵T忑飛,F.

29、PQ#,BQ#,5512.*CQ=BC-BQ占,5pc=Pq2+CqI,.點(diǎn)0是CE的中點(diǎn)，CR=PC=,25PCE=zPCE,zCRO=zCQP,COR直PQ,55(2)解：最短PC為AB邊上的高，即PC=,最大PC=BC=4,(3)解:如圖2,當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大.0在BD的垂直平分線上，過0作ODJBC于D,由BD=BC=2,2AB是切線，.*ABO=90,.*ABD+z0BD=zB0D+z0BD=90,.*ABC=zBOD,.BD_.xDr_AC_3OBAB5*0B=,即半徑最大值為=sinzBOD=sinzABC=,HPA圖1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓的綜合題，熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.24.（10分）（2015淄博）（1）拋物線m】：丫產(chǎn)捫彳+匕必+乞中，函數(shù)yx與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：X-2-11245%-5043-5-12設(shè)拋物線口的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為