角平分線的性質說課課件

1、角的平分線的性質新人教版八年級 上冊（第1課時）第1頁，共32頁。開始學生畫圖交流歸納觀察 解釋作圖原理并證明交流歸納角平分線畫法PPT激趣、設疑引入總結角平分線尺規(guī)作圖方法PPT作平角的平分線折紙?zhí)剿鹘瞧椒志€的性質PPT介紹平分角儀器用法PPT驗證結論學生證明介紹性質 強調定理PPT合作交流 鞏固知識PPT合作交流實物投影一題多解 一題多變PPT鞏固重點教師總結學生小結 學習體會布置作業(yè)結束 教學流程圖第2頁，共32頁。一、教學背景的分析 二、教學目標的確定三、教學方法與手段的選擇四、教學過程的設計五、補充說明第3頁，共32頁。一、教學背景的分析1.教學內容分析 本節(jié)課是在七年級學習了角平分

2、線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的.內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用.作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎.因此，本節(jié)內容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用.同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律. 第4頁，共32頁。2.教學對象分析 剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導.一、教學背

3、景的分析3.教學環(huán)境分析 利用多媒體技術可以方便地創(chuàng)設、改變和探索某種數(shù)學情境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.第5頁，共32頁。本節(jié)課的教學重點為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用.難點是：（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的

4、問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習. 突破方法一、教學背景的分析4.教學重點、難點第6頁，共32頁。1.知識與技能掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.理解角的平分線的性質并能初步運用.2.數(shù)學思考通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力.二、教學目標的確定第7頁，共32頁。3.解決問題初步了解角的平分線的性質在生產(chǎn)、生活中的應用.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.4.情感與態(tài)度充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決 問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情.二、教學目標的確定第8頁，共32頁。1.教學方法 本節(jié)

5、課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導發(fā)現(xiàn)法、主動探究法、講授教學法，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合 三、教學方法與手段的選擇第9頁，共32頁。2.教學手段 根據(jù)本節(jié)課的實際教學需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學系統(tǒng)教學，另外借助一定的教學軟件，如“幾何畫板”，“Powerpoint”等將有關教學內容用動態(tài)的方式展現(xiàn)出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變. 三、教學方法與手段的選擇第10頁，共32頁。探究體驗評價反思合作交流創(chuàng)設

6、情境 布置作業(yè)（一）教學流程設計四、教學過程設計第11頁，共32頁。四、教學過程設計1創(chuàng)設情景教學內容1整合點1生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看看.（二）教學環(huán)節(jié)設計設計意圖渲染氣氛，激發(fā)情感。依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識，復習點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備.P暖氣

7、天然氣第12頁，共32頁。四、教學過程設計2探究體驗教學內容2要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線.設計意圖幫助學生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學模型，并主動運用所學知識來解決問題.從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.（二）教學環(huán)節(jié)設計BAEDC第13頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容3把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何

8、作圖角度怎么畫？設計意圖根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納.（二）教學環(huán)節(jié)設計BADC第14頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容3角平分線的畫法：（二）教學環(huán)節(jié)設計（）分別以M，N為圓心大于MN一半的長為半徑作弧兩弧在AOB的內部交于C（3）作射線，則射線OC即為所求ABOMNC設計意圖教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調尺規(guī)作圖的規(guī)范性.()以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N第15頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容3想一想：為什么OC是角平分線呢？（二）教學環(huán)節(jié)設計已知：OM=ON，MC

9、=NC.求證：OC平分AOB.證明：連接CM，CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMCONC （SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOBABMNCO設計意圖利用三角形全等證明角平分線，進一步明確命題的題設與結論，熟悉幾何證明過程.第16頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容4作一個平角AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關系.在此基礎上，再作出一個45的角.設計意圖通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及作特殊角的方法.達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的. （二）教學環(huán)節(jié)設計.OABCD第17頁，共

10、32頁。四、教學過程設計教學內容5讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？設計意圖培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質做好鋪墊.（二）教學環(huán)節(jié)設計第18頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容6整合點2直觀優(yōu)勢，突破難點如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得

11、到的性質.（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強調定理的條件和作用.設計意圖經(jīng)歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維 （二）教學環(huán)節(jié)設計第19頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容6 整合點2猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（二）教學環(huán)節(jié)設計題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.設計意圖 引導學生結合圖形寫出已知

12、、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影進行展示 強調證明過的命題可作為定理直接使用.第20頁，共32頁。四、教學過程設計3合作交流教學內容7判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF.（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.設計意圖讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理.（二）教學環(huán)節(jié)設計AOBPEFAOBPEF圖2圖3AOBPE圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.第21頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容8讓學生運用本節(jié)課所

13、學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？設計意圖運用所學性質回答課前引例中的問題，讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用的數(shù)學.同時利用搶答形式更好活躍課堂氣氛 （二）教學環(huán)節(jié)設計.P暖氣天然氣第22頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容9整合點3例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.設計意圖多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革。本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設計的一項活動讓學生運用性質解決數(shù)學問題，通過

14、利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形（二）教學環(huán)節(jié)設計AFCDBE第23頁，共32頁。四、教學過程設計教學內容9 整合點3例題講解變題1：如圖，ABC中，AD是BAC的平分線， C90， DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB. 設計意圖同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力兩道變題同時展示，符合高效課堂要求 （二）教學環(huán)節(jié)設計AFCDBEACDBE變題2：如圖，ABC中， AD是BAC的平分線， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE. 第24頁，共32頁。教學內容9課堂反饋例

15、2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN四、教學過程設計（二）教學環(huán)節(jié)設計設計意圖例2限時獨立完成，并展示.通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度.第25頁，共32頁。四、教學過程設計4評價反思教學內容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？

16、2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？3、完成課內反饋練習.設計意圖通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力.通過反饋練習，及時鞏固與提高.（二）教學環(huán)節(jié)設計第26頁，共32頁。四、教學過程設計5布置作業(yè)教學內容11作業(yè)必做題：教材第22頁第1、2、3題 選做題：教材第23頁第6題設計意圖設置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成.選做題要求學生根據(jù)個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的.（二）教學環(huán)節(jié)設計第27頁，共32頁。11.3角的平分線的性質（一）板書設計11.3角的平分線的

17、性質1、角的平分線的作法.活動6例題2、角的平分線的性質.布置作業(yè)五、補充說明創(chuàng)設情景約4分鐘，探究體驗約13分鐘，合作交流約18分鐘，評價反思約6分鐘，機動時間約4分鐘.（二）時間安排第28頁，共32頁。五、補充說明 本節(jié)課設計了四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個整合點，層層深入，將信息技術與教學進行有機整合，充分調動學生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用的得以充分體現(xiàn)，切實能夠達到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實現(xiàn)教學目標，也使課標理念能夠更好地得到落實.（三）教學設計說明第29頁，共32頁。謝謝指導第30頁，共32頁。四、教學過程設計5布置作業(yè)教學內容11作業(yè)（必做題）（1）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的AOB的兩邊上，分別取OMON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P