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文檔簡介

1、一、無窮限的反常積分4. 反常積分（廣義積分）定積分：要求：（1）a,b為有限區(qū)間；（2）f(x)為有界函數(shù).引例1 求曲線與 x 軸之間圖形的面積S.(正常積分）第1頁，共22頁。自然地，記稱此極限為函數(shù) 在無窮區(qū)間 上的反常積分. 記第2頁，共22頁。稱此極限為函數(shù) 在無窮區(qū)間 上的反常積分. 記設函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù), 記左端兩反常積分都收斂時，稱反常積分收斂； 否則稱反常積分發(fā)散. 第3頁，共22頁。例1 計算反常積分解簡寫為：一般地，第4頁，共22頁。合并求極限(92303)第5頁，共22頁。第6頁，共22頁。二、無界函數(shù)的反常積分引例2 曲線與 y 軸之間圖形的面積.即在(0,1上

2、無界，瑕點第7頁，共22頁。瑕點：如果 f(x) 在點 a 的任一鄰域內無界，則點 a 稱為 f(x) 的瑕點.則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間 上的反常積分， 記（瑕積分）第8頁，共22頁。記作則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間 上的反常積分， （瑕積分）第9頁，共22頁。以上積分統(tǒng)稱為瑕積分.都收斂，第10頁，共22頁。例4 計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.點 a為 f(x) 的瑕點.一般地，瑕點第11頁，共22頁。例5 計算反常積分解故原反常積分發(fā)散.瑕點是瑕點，就會得到錯誤結果：若忽略了第12頁，共22頁。無瑕點第13頁，共22頁。例7 (P264,2.(3)解第14頁，共22頁。證第15頁，共22頁。2. 無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）1. 無窮限的反常積分（注意：不能忽略內部的瑕點c）小 結第16頁，共22頁。積分 的瑕點是哪幾點？思考題思考題解答積分 可能的瑕點是不是瑕點,的瑕點是第17頁，共22頁。作業(yè)P256 1.(1)(4)(6)(7)(10) 2. 3.P264 2.(2)(4)(5) 4. 7.(1)(3) 9.14.(2)第18頁，共22頁。練 習 題第19頁

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