高中物理力學綜合試題與答案

1、動。在某一時刻質量為m1的物體停下來,求此時線的張力。而質量為m2的物體具有垂直連線方向的速度v,五、（15分）二波源B、振幅為 0.01m,初位相相差C具有相同的振動方向和振幅, 兀，相向發(fā)出兩線性簡諧波，波頻率均為 100Hz ,點坐標為 XC=30m ,波速為430m/s ,已知B為坐標原點,求：二波源的振動表達式； 二波的表達式；在B、C直線上，因二波疊加而靜止的各點位置。六、（15分）圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質彈簧和質量為m的物體組成的振子，沒跟彈簧的勁度系數(shù)均為k,彈簧的一端固定在墻上，另一端與物體相連，物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)和動摩泰|煤電隊5恰為原長時，物體位于O

2、點，現(xiàn)將物體向右拉離物體由靜止釋放，設彈簧被壓縮及拉長時其整體不彎曲, 定物體從最右端運動至最左端（或從最左端運動 至最右端）為一個振動過程。求：（1）從釋放到物體停止運動，物體共進行了多-X0一直保持在一條直線上，現(xiàn)規(guī)少個振動過程;（2）從釋放到物體停止運動，物體共用了多少時間？（3）物體最后停在什么位X0置？ （ 4）整個過程中物體克服摩擦力做了多少功？七、（15分）一只狼沿半徑為R圓形到邊緣按逆時針方向勻速跑動，如圖所示，當狼經(jīng)過A點時，一只獵犬以相同的速度從圓心出發(fā)追擊狼，設追擊過程中，狼、犬和 O點在任一時刻均在同一直線上，問獵犬沿什么軌跡運動？在何處追擊上？ TOC o 1-5 h

3、 z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 物理競賽輔導測試卷（力學綜合1）一、（10分）如圖所時，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿豎直固定桿運動，開始時，A、B均靜止，B球在水平面上靠著固定桿，由于微小擾動，B開始沿水平面向右運動，不計一切摩擦，設A在下滑過程中機械能最小時的加速度為a,則a=o二、（10分）如圖所示，桿 OA長為R,可繞過 O點的水平軸在豎直平面內轉動， 其端點 A系著一跨過定滑輪 B、C的不可 伸長的輕繩， 繩的另一端系一物塊 M ,滑輪的半徑可忽略， B在O的正上方， OB之間的距離為 H,某一時刻，當繩的 BA段與OB之間

4、的夾角為a時，桿的角速度為 3,求此時物塊 M的速度MVM三、（10分）在密度為 po的無限大的液體中，有兩個半徑為R、密度為 p的球，相距為 d,且po求兩球受到的萬有引力。四、（15分）長度為l的不可伸長的輕線兩端各系一個小物體，它們沿光滑水平面運八、（15分）經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙 星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中兩個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M,兩者

5、相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1）試計算該雙星體統(tǒng)的運動周期T計算，（2）若實驗上觀測到的運動周期為T_ 廠、。為了解釋 T觀測 與T觀測，且 ： ： （ ）計算的不同，目前有一種T觀測T 1 N N 1計算流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種物質，而不考慮其他暗物質的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。九、（20分）一半徑為R=1.00m 的水平光滑圓桌面，圓心為 O,有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C,如圖所

6、示,一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為m=7,5 X 10-2kg的小物體，將小物塊放在桌面上弁把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直，大小為V014.0m s 得初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上,繩的張力為運動。2.0N時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上（1）問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？（2）若繩剛要oR斷開時，桌面圓心O到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H 0.80m物塊在桌面上運動時未與立柱相碰，取重力加速度大小為10m s十、（25分

7、）如圖所示為一半徑為R的實心均質球，在朝地板下落之前球的質心靜止，但球繞著過質心的一條水平軸自轉，角速度為將球釋放后，它因受重力而下落且被彈回到最高點高度等于 變可以忽略，設球與地板之間的滑動摩擦系數(shù)為已知量，假定球在真空下落,一且碰撞時間為有限小量。球的質量與重力加速度分別記為m和g,球繞過質心2的軸的轉動慣量為22I mR 。求：（1）反彈偏向角50 ,球上的最低點距地板的高度為h,e的正切值；（2）球在第一次與地板碰撞后到第二次碰 撞前，它的質心通過的水平距離。物理競賽輔導測試卷參考答案(力學綜合)一、解：A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，最初Eb=0,最后Eb=0,對B物體，某一位置總有桿對

8、它作用力為零 則該處 Eb最大，此時 Ea最小二、解：速度分解如圖所示設M物體的運動速度為VM由幾何關系有cos aRaCBMv= wRvmR所以M物體的速度為H sin三、解：將兩球心分別記為O、O單獨處于無限大液體中，其受的合引力為0如果將球O/放回原處,相當于用密度W的球作H伊0的同體積液體sin因為 04/處的質量增加3()0343因球O的質量為 mR3則球O將受到來自球 O/的引力故兩球的相互引力為Gm m2d16GR9d四、解：該系統(tǒng)的質心位于連線上，與第一個物體距離2v相對于平面運動0 m m12選擇與質心相連的坐標系對第一個物體 Fm1 Ri.2將Ri、vo代入得F m m v

9、12c點初位相(mi m2)l五、解:微二B點扃位相o 0,由題意知200 rad/sB點的振動方程為yBTr .0.01cos200 tC點的振動方程為yc0.01cos(200 t )=71-取B點為坐標原點，BC為x軸正向，則波的表達式為:yB0.01cos 200 (t x )430yc0.01cos200 (t30 x )430在BC線上兩波疊加為：200y yByccos(200 t 6,48 ) cos(+ 亢 =在x軸上合振動的位移為零，滿足2006.48 )0cos( x430即 0.465 x 6.48(2k 1)/2x 4306.48 )得 x 2.15k 12.86(m

10、) (k 6,7,8, 19)因為只有B0 x 30才是三波疊加區(qū)(x30無C波)2kI。當x0mg2k六、解：(1)振子每次全振動的平衡位置與O的距離為mg 則 。I時，振子不振動0當x0 I時，振子振動規(guī)律如下: 0振子的振動相對平衡位置是簡諧振動，故關于平衡位置對稱每振動一次與原點距離減小21 0故n次振動后距離為Ln = X。_2nl 0當 Ln |時，振子將停止 o即：xo 2nI I o -n X _ I o2I 所以振動次數(shù)為:X Io - oN Int (1) IntXo 1(Intf為f的整數(shù)部分)2Io2Io(2)振子振動周期m2k所以振動時間為2k(3)以O點為原點建立坐

11、標系，取向右為正方向N振子停止的位置在X ( 1) (Xo2NI(4)振子每次振動過程經(jīng)過的路程為Sn2(XoI-o2)nlo所以N次振動過程的總路程=Sn 2N(X oNI_ )o克服摩擦力做功為W2kIo Sn4kNIo (x七、解：有題設條件狼、犬速度相等可知,弁且在追擊中任意瞬間, (如圖所示的、B狼、犬在點)在一直線上，即V II Vo ,VrCD，其中V Vo且始A即V與Vo的“速端”在一條直線上22vrR rv R所以 ACvv0 s OCD，即 a =中=t *設犬運動的踴曹 OC r亍而OC R=sin t Q所以r Rsin t o故大沿半徑為R的圓弧，在t =也時刻位于r

12、= r處，即在a =1的b點追上狼。2v犬的運動亦可分解為兩個分運動來求解。f工向心加速度滿足下八、解：(1)雙星均繞它們的連線中點做圓周運動，設運動速率 為面的方程:atv MGMGM v2L周期：T計算一2 (L /2)2L LGM(2)根據(jù)觀測結果7*體的運動周期V1T觀測T T計算算N故它一定還受到其他指向中心的作均勻分布在球體內的暗物質對雙星 M /位于中心處的質點相同。考慮暗物這說明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力, 用力，按題意這一作用來源于均勻分布的暗物質， 系統(tǒng)的作用與一質地等于球內喑物質的總 質量質作用后雙星的速度即為觀察到的速度v觀，則有:GMMM2L/2 L2(L/

13、2)VG(M4M2L因為在軌道一定時，周期和速度成反比，由 貓把、式代入式得設所求暗物質的密度為4L 3()32則有N 1 M43( N 1)M九、解：1.因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中,其速度始終與繩垂直,做功，物塊速度的大小保持不變，設在繩剛要斷開繩的部分的長度為 速度的大小為=Vx,則有繩的張力對物塊不x,若此時物快VxV0(1)繩對物塊的拉力僅改變物快速度的方向，是作用于物塊的向心力,故有2mVxT 02mv0(2)由此得x2mv0帶入數(shù)據(jù)得x 0.60 m2.設在繩剛要斷開時,物塊位于桌面上的繩的伸直部分，=-

14、W塊速度 V0的方向如圖解所示, 意可知，OBLBP,因物快離開桌面時的速度仍為sVo,SiP點物塊離開桌面后便做初速度為Vo的平拋運動。設平拋運動經(jīng)歷的時間為t則有1c七一 2(5)Hgt2物塊做平拋運動的水平射程為Slb1(6)由幾何關系，物體落地地點與桌面圓心O的水平距離(7)2222sSiR x x2H因此碰撞前球心下落速解（5）、（6）、（7）式，得 s帶入數(shù)據(jù)得s 2. 5 m十、解： （i）碰撞前平動動能應等于球的重力勢能的減少量,度Vo滿足:mghmv0解得v 2gh(2)0豎直方向可達高度為由,令V2和v存分另的碰撞后瞬間球心速度的水平和垂直分量,2于是v由止匕，用（或用恢復

15、系數(shù)c）表述為：v y 2g h2(4)考慮到力的沖量等于動量的改變量,和力的沖量矩等于角動量的改變量,碰撞開始時,球必因具有初始角速度0而發(fā)生相對滑動，因此存在兩種可能性:整個碰撞過程中, 而進入純滾動狀態(tài)在某一時刻(t t1從從這時起摩擦力為零。摩擦力不足以使球的旋轉減速到它與地板接觸點停止相對滑動）t ,球與地板接觸點的速度達到零值,2下面分別討論兩種情況：N情況：此時，整個碰撞期間球均作相對滑動，摩擦力與法向力的關系為mgfrfr k N(t )LI +摩擦力的沖量為:(6)摩擦力的沖量矩為:KxN (t )dtkm(1kc) 2ghmv2x由此可解得碰后速度水平分量V2xk (1 c

16、)R N (t) dtkk mR(1 c)2gh I(V2x和角速度30表述如下:2gh(8)mR(1 c)k2gh(9)由（8）和（4）式可得：tanV2（1 c） 2ghv k2yc 2gh可見角 8與30無關至此，所有碰撞后的基本物理量都已經(jīng)用題文所給量表述出來。1 c/、(10) ck基本情況解的成立范球與地板接觸點有圍可以從（8）和（9）式獲得。此解答成立的條件是碰撞結束時,一沿x負方向的速度。因此mR(1 c) uk(1 c) 0 k22ghghIR2 2gh (1 c) mR k 即(1)0IR凡初始角速度低于此值者，均不屬本情況解 情況：這種情況中，球進入純滾動的時刻t必介于碰撞的初始時刻t1和終止時刻后，速度水平分量=V2x與最終角速度32之間將一直保持下述關系：t2之間,而由可解得反彈偏向角mRvtanV2I R 20=mRV x22mR的正切值為:V2xIV2y2mR2LL02mR2gh