【高中數(shù)學(xué)競賽專題大全】 競賽專題6 數(shù)列（50題競賽真題強化訓(xùn)練）試卷

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁【高中數(shù)學(xué)競賽專題大全】 競賽專題6 數(shù)列（50題競賽真題強化訓(xùn)練）一、填空題1（2020江蘇高三競賽）已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為_2（2021全國高三競賽）已知，則的最大值為_3（2021全國高三競賽）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_4（2021全國高三競賽）實數(shù)ab滿足，則的最大值是_.5（2021全國高三競賽）已知圓與軸相交于兩點，拋物線與圓相交于兩不同的點，則梯形面積的最大值是_.6（2020浙江高三競賽）設(shè)，則_.7（2021全國高三競賽）設(shè)滿足，則的最大值是_.8（2021全國高三競賽）設(shè)n是給定的正整數(shù)，是非

2、負(fù)實數(shù)，則的最小值是_.9（2021浙江高三競賽）已知，則的最小值為_.10（2021浙江高三競賽）使得對一切正實數(shù)，恒成立的最大實數(shù)為_.11（2021浙江高三競賽）若，則函數(shù)的最小值為_.12（2021全國高三競賽）已知等腰直角的三個頂點分別在等腰直角的三條邊上，記、的面積分別為、，則的最小值為_13（2021全國高三競賽）已知非負(fù)實數(shù)x、y、z滿足，則的最小值為_14（2021全國高三競賽）已知兩個非零向量滿足，則的最大值是_15（2021全國高三競賽）設(shè)三個不同的正整數(shù)成等差數(shù)列，且以為三邊長可以構(gòu)成一個三角形，則的最小可能值為_.16（2021全國高三競賽）設(shè)，且滿足，則的最大值為_

3、17（2021全國高三競賽）設(shè)正實數(shù)滿足，則最大值為_18（2021浙江高三競賽）一條直線上有三個數(shù)字，數(shù)字位于，之間，稱數(shù)值為該直線的鄰差值.現(xiàn)將數(shù)字19填入的格子中，每個數(shù)字均出現(xiàn)，過橫向三個格子豎向三個格子及對角線三個格子共形成8條直線.則這8條直線的鄰差值之和的最小值為_，最大值為_.19（2021全國高三競賽）已知正整數(shù)，且，設(shè)正實數(shù)滿足，則的最小值為_二、解答題20（2021全國高三競賽）求所有的正實數(shù)，使得存在實數(shù)滿足21（2021全國高三競賽）設(shè)m為正整數(shù)，且，求所有的實數(shù)組，使得，對所有成立22（2021全國高三競賽）求最大的正實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n及正實數(shù)，均有23（20

4、21全國高三競賽）已知證明：存在，使得.24（2020浙江高三競賽）設(shè)非負(fù)實數(shù)，證明：.25（2021全國高三競賽）已知正實數(shù)a、b、c，滿足，求證：26（2021全國高三競賽）求所有實數(shù)p，使得對任意實數(shù)ab均有.27（2021全國高三競賽）求c的最大值，使得對任意的正實數(shù)x、y、z，均有，其中“”表示輪換對稱求和28（2021全國高三競賽）求所有實數(shù)滿足：29（2021全國高三競賽）已知是正實數(shù)，求證：30（2021全國高三競賽）已知，求證：.31（2021全國高三競賽）已知函數(shù)，記的最大值為當(dāng)b、c變化時，求的最小值32（2021全國高三競賽）在平面內(nèi)畫出條直線，把平面分成若干個小區(qū)域，

5、其中一些區(qū)域涂了顏色，且任何兩個涂色區(qū)域沒有公共邊界（可以有公共頂點）.證明：涂色區(qū)域的個數(shù)不超過.33（2021全國高三競賽）設(shè)n是一個大于等于3的正整數(shù)，當(dāng)n滿足什么條件時，對任意實數(shù)總成立：.34（2021全國高三競賽）設(shè)函數(shù)有三個正零點，求的最小值.35（2021全國高三競賽）證明：對每個大于1的奇數(shù)，是無理數(shù).36（2021全國高三競賽）已知.求證：.37（2021全國高三競賽）已知正實數(shù)a、b、c滿足求證：38（2021全國高三競賽）若數(shù)列，求證：存在無窮多個正整數(shù)n，使得，并確定是否存在無窮多個正整數(shù)n使得？（這里表示不超過x的最大整數(shù)）39（2021全國高三競賽）已知橢圓，點P、Q在橢圓C上，滿足在橢圓C上存在一點R到直線、的距離均為，證明：40（2021全國高三競賽）設(shè)x、y、z均為非負(fù)實數(shù)，且滿足：，求的最大值與最小值41（2021全國高三競賽）對每一個正整數(shù)，求最大的常數(shù)使得不等式對任意滿足的實數(shù)成立42（2021全國高三競賽）已知正實數(shù)滿足證明：43（2021全國高三競賽）已知為正實數(shù)，且滿足，求證：！44（2021全國高三競賽）設(shè)是連續(xù)個正整數(shù)組成的集合，求最小的正整數(shù)k，使得M的任何k元子集中都存在個數(shù)滿足45（2021全國高三競賽）設(shè)為正實數(shù)，求證：46（2021全國高三競賽）已知，求證：47（2021全國高三競賽）設(shè)正實數(shù)滿足對任意有，求