高中數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最大值、最小值教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)教案Senior high school mathematics teaching plan人教A版數(shù)學(xué)選修2-2第一章第2節(jié)教材分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性與極值的基礎(chǔ)上， 利用導(dǎo)數(shù)的方法來 解決函數(shù)的最值問題，并利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際生活中的一些最優(yōu)化問題。在 講授本課內(nèi)容時，要讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)在處理最值問題中的特點(diǎn)。 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)與方程的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)情分析函數(shù)的最大值、最小值問題在必修模塊中已經(jīng)有所涉及， 主要是在函數(shù)和不 等式等章節(jié)中體現(xiàn)。以前學(xué)習(xí)最值時要求比較低，學(xué)生掌握的方法比較局限。本 節(jié)內(nèi)容在學(xué)生掌握了用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極

2、值的基礎(chǔ)上，用導(dǎo)數(shù)的方法來處理最值的問題，進(jìn)一步處理一些實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題。 從學(xué)生的知識準(zhǔn)備上 來講，明確函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上存在最值，且最值是函數(shù)在此區(qū)間上的 極值或者端點(diǎn)處的函數(shù)值。明確極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是函數(shù)的整體性質(zhì)， 由局部到整體，由舊的知識生發(fā)新的知識，從極值的概念自然過渡到最值的概念， 并總結(jié)出函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上最值的求解步驟?；趯W(xué)生的情況教師可 以通過具體的問題讓學(xué)生觀察、歸納，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)果。在用導(dǎo)數(shù)的方法求最值時， 解方程、不等式也是本節(jié)的一個重要內(nèi)容，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 教學(xué)目標(biāo)分析1。知識與技能：(1)理解函數(shù)最值的概念

3、、最值與極值的關(guān)系；(2)掌握用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值；(3)通過建立函數(shù)模型，掌握用求導(dǎo)的方法解決實(shí)際生活中的一些最優(yōu)化 問題。2。過程與方法：(1)體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、概括的能力；(2)從函數(shù)的圖像出發(fā)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y f (x)在區(qū)間a, b上的最值與函數(shù)在該區(qū)間上的極值及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的關(guān)系，從而用導(dǎo)數(shù)的方法解決最值問題。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，特殊與一般思想，函數(shù)與方程思想，化歸 與轉(zhuǎn)化思想。3。情感、態(tài)度、價值觀(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相 互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看

4、問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神；(2)讓學(xué)生在用導(dǎo)數(shù)處理最值問題的過程中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，進(jìn)一步培養(yǎng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值；能用導(dǎo)數(shù)知識解決簡單的實(shí)際生 活中的最優(yōu)化問題。教學(xué)難點(diǎn)：極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系；實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)學(xué)法指導(dǎo)通過一系列的問題，讓學(xué)生從已有的函數(shù) y f(x)在區(qū)間a, b的極值(局 部性質(zhì))過渡到函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b的最值(整體性質(zhì))；同時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別，得出求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法。 最后通過具體 的問題鞏固知識，應(yīng)用知識。使學(xué)生通過觀察，歸納，猜想的方法，通過合情推理

5、，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值的求 法。在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，特殊與一般思想，函數(shù)與方程思 想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)流程設(shè)計問題引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了極值的概念，那么我們先看這樣一個問題1 .問題1:如圖，比較函數(shù)f (x) X 的極大值與極小值的大小，并談?wù)勀銓極值這一概念的理解。我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局 部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)。也就是 說，如果x0是f (x)的極大(小)值點(diǎn)，那么在點(diǎn)x0附近找不到比f(Xo)更大(或更小)的值。但是，在研 究函數(shù)性質(zhì)或者解決實(shí)際問題時，我們往往更關(guān)心函數(shù)的整體性質(zhì)，即函數(shù)在區(qū) 間上的最大值、最小值。抽象概括1

6、 .函數(shù)y f(x)在區(qū)間上的最值函數(shù)y f(x)在區(qū)間上的最大值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都不超過f(xo)0其中f(xo)叫函數(shù)y f(x)在這個區(qū)間上的最大值;函數(shù)y f(x)在區(qū)間上的最小值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都不小于f(xo)。其中f (xo)叫函數(shù)y f(x)在這個區(qū)間上的最小值。在其定義域內(nèi)是否有最值?在區(qū)間1，2上呢？x問題2:函數(shù)f (x)3助 文件必 滴始規(guī)聞皿 ffiAd)格式 工縣T 幻燈片觸映 如玷門腳 窗口陽 幫助I凄人需專幫助的時題. 三 ；宋偉他口w 二一4 _j湛計3/大湖幻燈片11fcKnT1.#2芽5為極小點(diǎn) 位不

7、是極值點(diǎn)b J口 目icrosaft FoterPoint -演示文陶1 *上陽一匚 *二 一消受 苒匿工1，嘉4為極大點(diǎn) rii Jbdjri fiTMdT1 -a5 1 1 ,6 11 ,7 a 1 Sx2 X5為極”“3不是極值,1函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值。實(shí)例分析例1、求函數(shù)y f (x) x3 3x2 10在區(qū)間2, 3上的最大值與最小值。選題意圖：通過具體問題練習(xí)求導(dǎo)數(shù)的方法，老師示范讓學(xué)生明確解題的規(guī)范，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。解：先求導(dǎo)數(shù)f (x) 3x2 6x令 f (x) 3x2 6x 0 ,解得 x1 0, x2 2。當(dāng)x變化時，f (x)及f (x)的變化情況如下表：x-

8、2(-2,0 )0(0, 2)3(2,3)3f (x)+0-0+f(x)-10/極大值10極小值6/10綜上可知，當(dāng)x 0或x 2時，函數(shù)取到最大值 10;當(dāng)x 2時，函數(shù)取到最小值-10。變式1:求函數(shù)y f (x) x3 3x2 10在區(qū)間1, 3上的最大值與最小值。(有一個極值點(diǎn)在區(qū)間外)變式2:求函數(shù)y f(x)x3 3x2 10在區(qū)間3, 4上的最大值與最小值。(函數(shù)在區(qū)間上單調(diào))抽象概括2,函數(shù)最值的求法：一般地，求函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值求出導(dǎo)致以工)睇

9、方程f二0下結(jié)論，得出最管列表*比較數(shù)值求函數(shù)在區(qū)間上的最值的步驟f(a), f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的 一個是最小值。及時鞏固1、函數(shù)f (x) 12x X3在區(qū)間3,3上的最大值是 ；最小值是X /(2)當(dāng)高為多少時，容器的容積最大？最大1yx容積是多少？選題意圖：通過具體的問題，讓學(xué)生有將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力， 通過解決數(shù)學(xué)問題而完成實(shí)際問題的求解。解：(1)根據(jù)題意，V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為V f (x) (48 2x)2x, 0 x 24(2) f (x) 12x2 384x 2304 12(x 8)(x 24)令 f (x) 0,得 x 8, x2 24 (舍

10、)當(dāng)x變化時，f (x)及f (x)的變化情況如下表:x(0,8)8(8, 24)f (x)+0-f(x)/極大大8192V f (x)在x 8時取到最大值8192,即當(dāng)小正方形的連長為8cm寸，得到的容器容積最大，最大容積為8192cm3(2)由(1)知函數(shù)V f(x)在x 8時取到最大值8192,即當(dāng)小正方形的連最大容積為 8192cm3長為8cm寸，得到的容器容積最大,注：解決優(yōu)化問題的思路為：課時小結(jié)知識要點(diǎn)：.函數(shù)y f (x)在區(qū)間a,b上的極值與最值的關(guān)系；(1) “最值”是整體概念，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，具有相 對性；(2)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值 可能不止一個，也可能沒有一個；(3)極值只能在區(qū)間內(nèi)部取得，而最