現(xiàn)代信號(hào)理論講義(信號(hào)空間的線性算子)

1、 第四章 信號(hào)空間(kngjin)的線性算子信號(hào)處理系統(tǒng) 由完成各種基本運(yùn)算的部件(bjin)組成。 （放大、濾波、調(diào)制、檢測(cè)） S共四十八頁(yè)數(shù)學(xué)(shxu)描述：定義域映射(yngsh)關(guān)系值域共四十八頁(yè)信號(hào)(xnho)空間算子的實(shí)例:放大(fngd) 數(shù)乘算子K共四十八頁(yè)信號(hào)空間(kngjin)算子的實(shí)例:濾波(lb) 卷積算子共四十八頁(yè)信號(hào)(xnho)空間算子的實(shí)例:雷達(dá)(lid)回波模型 共四十八頁(yè)信號(hào)(xnho)空間算子的實(shí)例:雷達(dá)回波分析(fnx) -點(diǎn)目標(biāo) 發(fā)射信號(hào)： 目標(biāo)后向散射系數(shù)： 接收信號(hào)： 數(shù)乘算子+時(shí)延算子共四十八頁(yè)信號(hào)空間(kngjin)算子的實(shí)例:雷達(dá)(lid)回

2、波分析 -面目標(biāo)（不考慮散射和傳播的差異） 發(fā)射信號(hào)： 目標(biāo)后向散射系數(shù)： 接收信號(hào)： 卷積算子共四十八頁(yè)信號(hào)空間(kngjin)算子的實(shí)例:雷達(dá)回波分析 -面目標(biāo)（考慮散射(snsh)和傳播的差異） 發(fā)射信號(hào)： 目標(biāo)后向散射系數(shù)： 接收信號(hào)： 積分算子共四十八頁(yè) 信號(hào)(xnho)離散表示推廣到連續(xù)函數(shù)。1.信號(hào)的積分(jfn)變換與表示:積分變換核函數(shù)共四十八頁(yè)分析(fnx)：能否(nn fu)變換回來(lái)？對(duì)偶核函數(shù)共四十八頁(yè)可逆性分析(fnx)：共四十八頁(yè)可逆性分析(fnx)：可逆條件(tiojin)自對(duì)偶共四十八頁(yè)自對(duì)偶積分變換(binhun)的特性：內(nèi)積保持(boch)不變共四十八頁(yè)積分

3、變換(binhun)實(shí)例：傅立葉變換(binhun)滿足自對(duì)偶性帕塞瓦恒等式傅立葉變換的時(shí)頻對(duì)偶特性共四十八頁(yè) 信號(hào)表示(biosh)形式：差變量(binling)核函數(shù):對(duì)偶核函數(shù)？積分變換的核函數(shù)共四十八頁(yè)差變量(binling)核函數(shù):代表(dibio)什么？傅立葉變換共四十八頁(yè)例：Hilbert變換(binhun)自對(duì)偶(du u)共四十八頁(yè)2. 線性變換（線性算子(sun z)）定義(dngy)共四十八頁(yè)例：多項(xiàng)式空間上的求導(dǎo)運(yùn)算；有限(yuxin)維向量空間上的基變換；能量有限信號(hào)空間上的傅里葉變換。 。共四十八頁(yè)線性變換（線性算子(sun z)）的連續(xù)性線性算子(sun z)若在

4、原點(diǎn)連續(xù)，則為連續(xù)線性算子(sun z)；共四十八頁(yè)線性算子(sun z)的有界性和連續(xù)性線性算子(sun z)的有界性和連續(xù)性等價(jià)。共四十八頁(yè)線性算子的運(yùn)算（加、數(shù)乘）線性算子的范數(shù) （賦范線性空間）線性算子空間構(gòu)成(guchng)一個(gè)代數(shù)。（算子乘法）線性變換（線性算子(sun z)）空間共四十八頁(yè)線性算子(sun z)空間線性算子(sun z)的運(yùn)算（加、數(shù)乘）線性算子的全體構(gòu)成線性空間。共四十八頁(yè)線性算子(sun z)空間線性算子(sun z)的范數(shù)線性算子的全體構(gòu)成賦范線性空間。線性算子范數(shù)的其他表述共四十八頁(yè)線性算子(sun z)范數(shù)：例 L2空間(kngjin)的傅里葉變換共四十

5、八頁(yè)3. 有限維內(nèi)積空間(kngjin)的線性算子空間(kngjin)的基基的變換響應(yīng)共四十八頁(yè)共四十八頁(yè)4. L2空間(kngjin)的線性算子輸入(shr)信號(hào)輸出信號(hào)t:自變量s:參變量共四十八頁(yè)L2空間(kngjin)的線性算子的三種表示：信號(hào)(xnho)變換基變換分量密度函數(shù)變換共四十八頁(yè)線性算子(sun z)的第三種表示：變換(binhun)核函數(shù)共四十八頁(yè)例：信號(hào)(xnho)的頻域表示共四十八頁(yè)5.線性算子(sun z)的實(shí)例非時(shí)變算子恒等算子乘法器微分算子時(shí)間平均(pngjn)算子理想濾波算子匹配濾波（相關(guān)）算子共四十八頁(yè)6. L2空間線性算子(sun z)的有限維近似如何解決

6、(jiju)無(wú)限維空間上算子實(shí)現(xiàn)的困難？思路1： 將線性算子的定義域限制在有限維空間上；共四十八頁(yè)投影算子誤差(wch)？共四十八頁(yè)線性算子(sun z)的范數(shù)共四十八頁(yè)例：共四十八頁(yè)共四十八頁(yè)7. 算子(sun z)的譜表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳(zu ji)表示方式？共四十八頁(yè)算子(sun z)的表示和實(shí)現(xiàn)將非常簡(jiǎn)單！共四十八頁(yè)伴隨(bn su)算子伴隨算子共四十八頁(yè)伴隨算子(sun z)的性質(zhì)共四十八頁(yè)伴隨算子的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量結(jié)論(jiln)？共四十八頁(yè)正規(guī)算子(sun z)（可交換伴隨算子(sun z)）分析：保范共四十八頁(yè)考察(koch)：可以證明：H也是正規(guī)(zhnggu)算子分析：共四十八頁(yè)推論(tuln)：正規(guī)算子(sun z)不同特征值的特征矢量正交共四十八頁(yè)算子特征值和特征矢量(shling)的計(jì)算怎樣(znyng)確定特征值和特征矢量？共四十八頁(yè)算子特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量的計(jì)算矩陣的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量求解共四十八頁(yè)內(nèi)容摘要第四章 信號(hào)空間的線性算子(sun z)。第四章 信號(hào)空間的線性算子(sun z)。（放大、濾波、調(diào)制、檢測(cè)。數(shù)乘算子(sun z)+時(shí)延算子(sun z)。線性算子(sun z)的范數(shù) （賦范線性空間）。線性算子(sun z)的全體構(gòu)成