初始撓度和中間彈性支撐對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響分析

1、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論題目：初始撓度及中間彈性支撐對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響分析學(xué)號(hào)：20110194學(xué)院：建筑工程學(xué)院班級(jí)：市政工程（道橋）2011二O二年六月初始撓度及中間彈性支撐對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響分析摘要：實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的細(xì)長(zhǎng)桿受壓時(shí)，當(dāng)存在初始撓度及中間彈性支撐時(shí)，不能用經(jīng)典的歐拉公式計(jì)算桿件的屈曲臨界載荷。利用有限元軟件ANSYS對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，能夠考慮到桿件的初始撓度以及中間彈性支撐對(duì)臨界失穩(wěn)載荷的影響。計(jì)算結(jié)果表明：機(jī)車(chē)徑向轉(zhuǎn)向架耦合桿初始撓度為10mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)載荷相對(duì)歐拉公式計(jì)算結(jié)果減小7%；若采用中間彈性支撐時(shí)，大大提高了桿件的軸向承載能力，臨界失穩(wěn)載為原方案的2.8

2、倍。關(guān)鍵詞：屈曲介析；壓桿穩(wěn)定；初始攏度；中間彈性支撐；ANSYS實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的細(xì)長(zhǎng)桿受壓時(shí)，由于受到重力或者結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的緣故時(shí)，細(xì)長(zhǎng)桿存在橫向撓度。橫向撓度對(duì)桿件的屈曲臨界載荷有影響，當(dāng)橫向初始撓度達(dá)到一定值時(shí)，臨界載荷可能影響比較大，若用傳統(tǒng)歐拉公式計(jì)算失穩(wěn)載荷偏大，給工程應(yīng)用帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿件，通過(guò)中間施加彈性支撐時(shí)，增加了桿件的屈曲穩(wěn)定性，采用傳統(tǒng)歐拉公式不能解決此類(lèi)問(wèn)題。另外，當(dāng)桿件施加中間彈性支撐時(shí)，屈曲臨界載荷增大，反而有可能大于材料局部發(fā)生塑性變形對(duì)應(yīng)載荷，所以需要考慮到材料的彈塑性，而用線性的有限元方法計(jì)算的穩(wěn)定臨界載荷偏大。本文利用有限元軟件ANSYS對(duì)某型機(jī)車(chē)徑向

3、禍合桿進(jìn)行，考慮到實(shí)際機(jī)車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，禍合桿振動(dòng)而存在初始撓度的情況，另外也考慮到機(jī)車(chē)徑向禍合桿采用中間彈性支撐的方式，對(duì)實(shí)際服役環(huán)境的結(jié)構(gòu)進(jìn)行臨界穩(wěn)定載荷計(jì)算。一、壓桿穩(wěn)定原理工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在荷載作用下，往往處于某種靜力平衡狀態(tài)，若在任意微小外界擾動(dòng)下，將偏離其平衡位置；當(dāng)外界擾動(dòng)除去之后，如果仍能自動(dòng)回復(fù)到原來(lái)位置，則原來(lái)的平衡是穩(wěn)定的；如果外界擾動(dòng)除去之后不能回復(fù)到原來(lái)的平衡位置，則原來(lái)的狀態(tài)是不穩(wěn)定的。從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)為臨界狀態(tài)。對(duì)于壓桿穩(wěn)定問(wèn)題可以分為兩種，第一類(lèi)為分支點(diǎn)失穩(wěn)，也就是通所說(shuō)的線性失穩(wěn)，可以通過(guò)歐拉公式計(jì)算出臨界失穩(wěn)載荷；第二類(lèi)為極值點(diǎn)失穩(wěn)，指構(gòu)件在失

4、穩(wěn)之前受壓一側(cè)一般已存在塑性變形，失穩(wěn)的發(fā)生是塑性發(fā)展到一定程度時(shí)桿件喪失承載能力的結(jié)果。這類(lèi)問(wèn)題同時(shí)考慮材料和兒何非線性，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值分析，得出近似的穩(wěn)定極限載荷。二、有限元線性及理論公式計(jì)算對(duì)于線彈性問(wèn)題，由最小總勢(shì)能原理可以推導(dǎo)出一般有限元方程：K5=F(1)E式中：Ke為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；為位移向量；F為外載向量。研究屈曲時(shí)，結(jié)構(gòu)中現(xiàn)存的內(nèi)力對(duì)彎曲剛度的影響用幾何剛度矩陣K表示,于是研究屈曲的平衡方程為：(K+K)5二F(2)Eb式中：K與材料的彈性性質(zhì)無(wú)關(guān)，只依賴(lài)于單元的兒何形狀、位移和應(yīng)力b狀態(tài)，引入表示屈曲時(shí)隨遇平衡的虛位移廠，且已經(jīng)假設(shè)結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)，因此可以推導(dǎo)出：(K

5、+九K)5二0(3)Eb式中：九為初始外力Po增加的倍數(shù)。對(duì)于某些九值，可使式有非零解，此時(shí)的九即為式(3)的特征值，而初始外力乘上九即為屈曲時(shí)的臨界載荷。根據(jù)歐拉公式計(jì)算臨界載荷，對(duì)兩端鉸支桿件：Pcr兀2EI12(4)非線性計(jì)算方法為，給牽引桿初始變形(一階模態(tài)乘以小的系數(shù))，在桿件的一端施加逐漸增大截荷，得出中間橫向變形量最大節(jié)點(diǎn)位移載荷曲線。當(dāng)載荷達(dá)到一定數(shù)值后，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服變形，這時(shí)即使外力不增加，結(jié)構(gòu)變形也不斷增加，直至破壞。這種失穩(wěn)形式通常是發(fā)生在具有初始缺陷的結(jié)構(gòu)中，可以通過(guò)載荷變形曲線得到極值點(diǎn)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的臨界載荷。由于非線性計(jì)算發(fā)生了塑性變性，需要根據(jù)彈塑性曲線定義材料屬性

6、。本文采用雙線性彈塑性模型來(lái)考慮材料的性能，材料應(yīng)力超過(guò)塑性形變應(yīng)力值后，材料切線模量為其彈性模量的1/l0。三、初始撓度對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響本文針對(duì)某機(jī)車(chē)徑向轉(zhuǎn)向架徑向機(jī)構(gòu)中的藕合桿件，其桿長(zhǎng)為6950mm,截面如圖1所示。假設(shè)牽引桿為兩端鉸支，如圖2,A端施加X(jué),Y,Z三向位移和繞X軸方向約束，B端施加Y,Z方向約束，和X方向載荷。此禍合桿為細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，其一階彎曲頻率為4Hz,在機(jī)車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，容易發(fā)生Y向和Z向的顫振。當(dāng)橫向振幅較大時(shí)，需要對(duì)藕合桿件進(jìn)行屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行分析。如圖2所示,.為初始橫向撓度，為具有初始撓度桿件的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。i圖1桿橫截面圖圖2帶有初始撓度壓桿穩(wěn)定問(wèn)題利用梁?jiǎn)?/p>

7、元建立有限元模型，采用非線性有限元方法進(jìn)行分析計(jì)算。給藕合桿初始變形，即桿件一階模態(tài)乘以一系數(shù)，在藕合桿的一端施加逐漸增大載荷，得出中間橫向位移對(duì)應(yīng)施加載荷的曲線。在桿件失穩(wěn)前，隨著載荷的增加，中間節(jié)點(diǎn)橫向位移很小，呈線性關(guān)系。當(dāng)載荷增大到一定程度時(shí)，中間橫向位移突然增加。當(dāng)繼續(xù)增大載荷時(shí)，桿中部位移橫向位移增加很大，桿件發(fā)生失穩(wěn)。桿件過(guò)大的撓度引起材料局部發(fā)生塑性形變，桿件所能承受的載荷急劇下降。圖3為不同初始撓度對(duì)應(yīng)的壓力橫向位移曲線，可以看出，初始撓度對(duì)壓桿的臨界穩(wěn)定載荷影響很大。初始撓度為1mm時(shí)，當(dāng)壓桿的最大橫向位移增大到20mm時(shí)，壓桿承受到的載荷不能再增加，壓桿很容易失穩(wěn)。圖4為

8、不同初始撓度對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定載荷，結(jié)果如表1所示。IM0O.JUoaOJO0.4(1圖3不同初始撓度對(duì)應(yīng)的壓力橫向位移曲線圖4不同初始撓度對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)載荷表1非線性計(jì)算結(jié)果初始撓度/mm臨界穩(wěn)定載荷/kN影響量093.4-192.90.5%590.23.4%1086.97.0%5064.431%10056.440%當(dāng)初始撓度為0mm時(shí)，可利用歐拉公式計(jì)算線性臨界穩(wěn)定載荷。不同初始撓度對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)載荷分別同線性失穩(wěn)載荷比較，利用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示初始撓度對(duì)臨界穩(wěn)定載荷的影響量。四、中間彈性支撐對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若采用中間彈性支撐，則會(huì)大大增加壓桿的穩(wěn)定性，并改變了壓桿的固有振動(dòng)頻率。如圖5所示，C

9、處位移受到彈性支撐的限制，桿失穩(wěn)變形只能如圖中虛線所示。圖5帶有彈性支撐壓桿穩(wěn)定力學(xué)模型利用梁?jiǎn)卧狟EAM189和彈簧單元C0MBIN14建立帶中間彈性支撐的壓桿穩(wěn)定計(jì)算有限元模型。對(duì)于禍合桿分別計(jì)算垂向中間支撐剛度為5e6,5e5N/m的兩種工況。通過(guò)非線性計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6。1300細(xì)LN250200O圖6不同支撐剛度對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)載荷圖6中橫坐標(biāo)為藕合桿中間形變量最大節(jié)點(diǎn)的橫移，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的軸向載荷。與圖3不同的是，圖3中當(dāng)載荷增大到一定程度時(shí)，中間橫向位移突然增加，桿件出現(xiàn)失穩(wěn)，還能繼續(xù)承載，直到局部材料發(fā)生塑性形變，桿件所能承受的載荷急劇下降。而圖6中，當(dāng)橫向位移達(dá)到一定值時(shí)，軸向載承受荷急劇下降，原因是桿件未出現(xiàn)失穩(wěn)而材料發(fā)生塑性形變承載能力急劇下降。圖6中，當(dāng)中間最大節(jié)點(diǎn)橫移量為50mm時(shí)，材料發(fā)生塑性變形，很快橫移量增大而軸向載荷減小,最大軸向載荷即臨界失穩(wěn)載荷。兩種支撐剛度對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)載荷稍有差別。中間支撐剛度越大，對(duì)應(yīng)臨界失穩(wěn)載荷越大。不同支撐剛度對(duì)應(yīng)臨界失穩(wěn)載荷及影響系數(shù)如表2所示。表2不同支撐剛度對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)載荷支撐剛度/(N/m)臨界失穩(wěn)載荷/KN倍數(shù)092.5-5e62672.885e52532.73可見(jiàn)，針對(duì)本文中的細(xì)長(zhǎng)桿，若采用中間支撐方式，對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)載荷為原結(jié)構(gòu)的2.8倍左右，大大提高了桿件的軸向承載能力。五、結(jié)論(1)通過(guò)