2021年蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(4月)(有答案)

1、7.在反比例函數(shù)y=_-；的圖象上有兩點A(xiy1)、B(x2叮.若Xi0X2，yiy2則k江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2021年中考數(shù)學模擬試卷（4月份）（解析版）一.選擇題1.寧的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2人體血液中，紅細胞的直徑約為0.0000077m.用科學記數(shù)法表示0.0000077m是（A.0.77X10-5B.7.7X10-C.7.7X10-D.77X10-73.下列運算結果為a6的是（）A.a2+a3B.a2a3C.(-a2)D.a8一a2這一組的頻率A.150名B.300C.600D.900名5.某市四月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：。C），這

2、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）21C，20CB.21C，26CC.22C,D.22C,26C20C5,Z2=25，則ZA等于B.3C.454學校測量了全校1200名女生的身高，并進行了分組.已知身高在1.601.65（單位：m）為0.25，則該組共有女生（）D.55的取值范圍是(A.11AB=9m，則旗桿CD的高度為(A.9-k-k0）的圖象相交于點A（n，4）.點B在函數(shù)y二?。▁0）的圖象上，過點B作BCx軸，BC與y軸相交于點C,且AB=AC.1)求m、n的值；(2)求直線AB的函數(shù)表達式.26如圖，在ABC中，CD丄AB，垂足為點D.以AB為直徑的半00分別與AC,CD相交于點E,F,

3、連接AF,EF.C求證：ZAFE二ZACD;若CE=4,CB=4寸三,tanZCAB=，求FD的長.27.如圖，已知RtAABC的直角邊AC與RtADEF的直角邊DF在同一條直線上，且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.現(xiàn)將點C與點F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移動厶DEF;同時，點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向移動.設移動時間為t(s)，以點P為圓心，3t(cm)長為半徑的0P與AB相交于點M,N,當點F與點A重合時，ADEF與點P同時停止移動，在移動過程中，UFC連接ME,當ME#AC時，t二s;連接NF,當NF平分DE時，求t的值；是否存在0P與

4、RtADEF的兩條直角邊所在的直線同時相切的時刻？若存在，求出t的值；若不存在,說明理由.28.如圖，二次函數(shù)y二ax2tbx+2的圖象與x軸相交于點A(-1,0)、B(4,0),與y軸相交于點C.1)求該函數(shù)的表達式;(2)點P為該函數(shù)在第一象限內的圖象上一點，過點P作PQ丄BC，垂足為點Q,連接PC.求線段PQ的最大值；若以點P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標.答案解析部分選擇題【答案】C【考點】相反數(shù)【解析】【解答】解：的相反數(shù)是-故答案為：C.【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上負號。【答案】C【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000

5、0077=7.7X10-6,故答案為：C【分析】已知數(shù)是絕對值小于1的數(shù)，寫出a10n的形式，n是負整數(shù)，1W|a|V10.【答案】D【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則和去括號法則【解析】【解答】解：A、a3一a2不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（-a2）3=-a6，故C錯誤；D、a8一a2二a6，故D正確；故答案為：D.【分析】此題是冪的運算性質及合并同類項綜合運用?！敬鸢浮緽【考點】頻數(shù)與頻率【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得該組共有女生為：1200X0.25=300（人）.故答案為：B.【分析】根據(jù)頻數(shù)二總數(shù)頻率，直接代入計算即

6、可?！敬鸢浮緼【考點】中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，21，23，26，最中間的數(shù)是21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21C,20出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是20C；故答案為：A.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答此題，分別找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和從大到小或從小到大排列最中間的數(shù)即可?！敬鸢浮緾【考點】平行線的性質，三角形的外角性質【解析】【解答】解：如圖，T直線mn,：.Z1=Z3,VZ1=70,AZ3=70,VZ3=Z2+ZA,Z2=25,.ZA=45,故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等或內錯角相等，得出Z1二Z3，再根據(jù)三角形的一

7、個外角等于不相鄰的兩內角之和，求得ZA的度數(shù)。【答案】D【考點】反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：TxV0Vx,yVy,1212.反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限,A1-3k0,.kV故答案為：D.【分析】由已知xV0Vx,yVy可知道圖像分布在第一、三象限，結合反比例函數(shù)的性質，列出關于1212k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論?！敬鸢浮緽【考點】正方形的判定與性質,解直角三角形,解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：如圖，過點A作AE丄CD于點E,cAEBJ尹.AEBD,.ZADB二ZEAD=45,.AB二BD=9m.TAB丄BD,ED丄

8、BD,AE丄CD,AB=BD,.四邊形ABDE是正方形,.AE二BD二AB二DE=9m.在RtAACE中,.ZCAE=30,.CE=AEtan30=9X=3.CD二CE+DE二（3；l+9）m.故答案為：B.【分析】要求旗桿的高CD,根據(jù)題中的已知條件，需過點A作AE丄CD于點E,易證得四邊形ABDE是正方形，再求出CE的長，將CE轉化到RtAACE中去求解，就可以求出旗桿的高。9.【答案】D考點】三角形中位線定理,矩形的判定【解析】【解答】解：TD、E、F分別是AABC各邊的中點,.EFAB,DEAC,四邊形ADEF是平行四邊形，若ZBACO。，或BC=2AE,或DE平分ZAEB,則四邊形A

9、DEF是矩形；若AE丄BC，則AB=AC,四邊形ADEF是菱形，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可以證得四邊形ADEF是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可得出結論。10.【答案】A【考點】等邊三角形的性質，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接CD，:.CD丄AB,將ABDE沿DE折疊，得BDE.連接CB,:.當B/在CD上時，CB長度的最小，AB=4，.DB=DB=2,CD=2,.CB7二2譏-2,.CB長度的最小值為2&-2,故答案為：A.【分析】抓住已知條件ABC是等邊三角形，D是AB邊的中點，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質，連接CD,就可以求出CD的長，根據(jù)已知條件得

10、到當B在CD上時，CB長度的最小，再根據(jù)折疊的性質得到DB=DB，于是可得到結論。填空題【答案】x2+2x+1【考點】完全平方公式【解析】【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1,故答案為：x2+2x+1.【分析】運用完全平方公式解答此題。【答案】丙【考點】方差【解析】【解答】解:0.14V0.25V0.38,.丙的方差最小，.這四人中丙發(fā)揮最穩(wěn)定，故答案為：丙【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定，此題比較方差的大小即可。【答案】28人【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：10一20%X(1-8%-16%-20%)二28人，答：該班級選擇“B”

11、選項的有28人，故答案為：28人【分析】觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先求出這個班級的人數(shù)，在算出選擇“B”選項所占百分比，就可以求出該班級選擇“B”選項的人數(shù)?！敬鸢浮?11【考點】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法，等式的性質【解析】【解答】解:Va2-2a-8=0,a2-2a=8，則原式=5-2(a2-2a)=5-2X8=-11，故答案為：-11【分析】由已知得等式變形求出a2-2a的值，再將原代數(shù)式變形，整體代入計算?！敬鸢浮?1，3)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：Ty=x2+(2-m)x+m，.m(1-x)=y-x2-2x，無論m為何值，二次函數(shù)y=x2+(2-m

12、)x+m的圖象總經(jīng)過定點，即m有無數(shù)個解，.1-x=0，y-x2-2x，.x=1，y=3，.定點坐標為(1，3)故答案為(1，3)【分析】根據(jù)題意可知該定點坐標與m值無關。先把解析式表示為關于m的不定方程，再利用m有無數(shù)個解得到1-x=0，y-x2-2x，求出x、y的值即可。【答案】y=x【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：如圖，連接AB，作CD丄x軸于點D，AB二OF品=$二5,.AC=5卡，BC=10，AB2+BC2=52+102=125=AC2.ZABC二90,.ZAB0+ZCBD=90,VZA0B=ZBDC=90,AZOAB+

13、ZABO=9O,.ZOAB=ZCBD,.ABOsBCD,.的BOAB口3斗5.EDm一BC，即即且D一CD一10解得：BD=6,CD=8,則OD=1O,.點C的坐標為（10,8）,設直線OC的函數(shù)表達式為y=kx,將點C（10,8）代入，得：10k=8，即k二=,直線OC的函數(shù)表達式為y二x,故答案為：y=x.【分析】要求直線OC的函數(shù)表達式，就需要求出點C的坐標。因此過點C作CD丄x軸于點D,求出CD、OD的長，將它們轉化到RtACBD中，連接AB，易證到厶ABC是直角三角形，再證明厶ABOsBCD，就可以求出CD、BD、OD的長，得出點C的坐標，用待定系數(shù)法可求出直線OC的函數(shù)表達式?！敬?/p>

14、案】2芒n【考點】圓周角定理，弧長的計算，坐標與圖形變化-旋轉【解析】【解答】解：如圖，由此BO交00于F,取芳的中點H,連接FH、HB、BD.DCEFi0易知FHB是等腰直角三角形，HF=HB,ZFHB=90,VZFDB=45二ZFHB,.點D在0H上運動，軌跡是（圖中紅線），易知ZHFG=ZHGF=15,.ZFHG=150,.ZGHB=120，易知HB=3,.點D的運動軌跡的長為=2匕n.【分析】由此BO交00于F,取弧BF的中點H,連接FH、HB、BD.可證得FHB是等腰直角三角形,可以得到HF=HB,ZFHB=90，就可以求出ZFDB的度數(shù)，進而可知道點D就是在0H上運動，它的運動軌跡

15、就是弧GB的長，ZA0B=120推出ZA0F=60。，得A0F是等邊三角形，易求得ZZHFG=ZHGF=15,就可得ZFHG的度數(shù)，從而求出圓心角ZGHB的度數(shù)，在RtABHF中可以求出半徑HB的長，利用弧長公式就可以求得點D的運動軌跡的長?！敬鸢浮?考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：如圖，延長BC到E，使CE=BC，連接DE.CD=BC=CE，ZBDE=90.ABCD，ABC=ZDCE，ZBAC=ZDCA.又VAC=BC，.ZABC=ZBAC，.ZDCE=ZDCA，.在厶ACD與ECD中，:DC=DCLDCE=LDCA,CE=CA

16、.DCE9ADCA(SAS),.AD=ED=6在RtABDE中，BE=2BC=8，則根據(jù)勾股定理知BD二屋_DE：二府_&=2故答案是：2.【分析】添加輔助線，將AD、BC、BD轉化到同一三角形中，由已知BC二DC，因此延長BC到E,使CE二BC,得到DC是ABDE的中線，DC=BE，可證ABDE是直角三角形。再證明厶DCE9ADCA，從而得到AD=ED，然后在RtABDE中運用勾股定理可以求得BD的長。解答題【答案】解：原式二2-4+1二-1考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪解析】【分析】本題是最簡二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的綜合計算。計算步驟是：先算乘方、開方，再算加減。【答案

17、】解：由得，x-2，由得，xW5，所以，不等式組的解集是-2VxW5【考點】解一元一次不等式組解析】【分析】先求出每個不等式的解集，在確定不等式組的解集即可?！敬鸢浮拷猓涸蕉?二一原式二考點】分式的化簡求值解析】【分析】先算括號里的分式的加減，再將分式除法轉化為乘法，結果要化成最簡分式，最后代入求值即可?！敬鸢浮拷猓涸O購買1個甲種足球需x元，則購買1個乙種足球需(x+20)元,根據(jù)題意得：夏畀=2X士劈，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解,*20二70.答：購買1個甲種足球需50元，購買1個乙種足球需70元【考點】解分式方程，分式方程的應用【解析】【分析】題中的等量關系是：購買

18、甲種足球的數(shù)量二購買乙種足球數(shù)量的2倍；1個乙種足球單價二1個甲種足球的單價+20元，然后設未知數(shù)，再列出關于x的分式方程，解方程并檢驗后得出結論。23.【答案】(1)(2)解：曰乙丙乙丙乙曰3次傳球后，所有等可能的情況共有8種，其中球在甲手中的有2種情況，若傳球3次，求球在甲手中的概率是：三二【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】（1）T傳球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，.球在乙手中的概率為故答案為：十【分析】（1）若傳一次，球可能在乙手中，也可能在丙手中，就可以求出球在乙手中的概率。（2）若傳球3次，列樹狀圖，一共由8種可能，球在甲手中有2種可能，根據(jù)概率公式就可以求出球在甲

19、手中的概率。24.【答案】（1）解：如圖所示，射線AE即為所求；2）解:TAE平分ZBAD，.ZBAE=ZDAE，.ADBC，.ZDAE=ZAEB，.ZBAE=ZAEB，AB=BE，AB=AD，AD=BE，四邊形ABED是平行四邊形，又TAB二AD，四邊形ABED是菱形（3）解：如圖所示，連接DE，過點D作DF丄BC于點F,四邊形ABED是菱形，.DEAB，DE=BE，.ZDEC二ZB,又.ZB+ZC=90,.ZDEC+ZC=90,.ZEDC=90,設DE二BE二x,/BC=18,EC=18-x,TDE2+CD2二BC2,而CD=12,.X2+122二（18-X）2,解得x=5,.DE二BEP

20、,ECH3,VS二DEXCD二ECXDF,EDC.DF二13，菱形ABED的面積二BEXDFPX考點】勾股定理，菱形的判定，菱形的判定與性質，作圖基本作圖解析】【分析】(1)按要求用尺規(guī)作圖即可。先證明四邊形ABED是平行四邊形，知道了一組對邊平行，只需去證AD=BE，由AE平分ZBAD和ADBC易證到AB=BE,又有AB=AD，得到從而AD=BE，再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結論。抓住已知條件ZB+ZCO。，將ZB.ZC轉化到直角三角形中去，由四邊形ABED是菱形，根據(jù)菱形的性質DEAB,DE=BE，證得DEC是直角三角形，利用勾股定理和直角三角形的面積的兩種算法求出DE、DF的長

21、，即可求出菱形的面積。25.【答案】(1)解：V函數(shù)y二=x與函數(shù)二寧(x0)的圖象相交于點A(n,4),.n=4,解得：n=3,.m=4n=12(2)解：過點A作AD丄BC于D,如圖所示.AB二AC,BC=2CD.BCx軸AD丄x軸.:A(3,4),.CD=3,BC=6.當x=6時，y二舌二2,.B(6，2).設直線AB的函數(shù)表達式為y二kx+b（k壬0）,將A(3,4)、B(6,2)代入y=kx+b中,，解得:.直線AB的函數(shù)表達式為y二-x+6.考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）由點A是兩

22、函數(shù)圖像的交點，將點A坐標代入正比例函數(shù)解析式就可以求出n的值,就得到點A坐標，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式就可求得m的值。（2）要求直線AB的函數(shù)解析式，關鍵要求出點B的坐標，抓住題中已知條件BCx軸和AB=AC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，因此需添加輔助線，過點A作AD丄BC于D,得到CD=BD=3,就可以求出點B的縱坐標為6,點B在反比例函數(shù)圖像上，就可以求得點B的坐標，再用待定系數(shù)法就可以求得直線AB的解析式。.ZAEB=90,.ZCAD+ABE=90,VCD丄AB,.ZCDA=90,.ZCAD+ZACD=90,.ZABE=ZACD,VZABE=ZAFE,.ZAFE=ZAC

23、D2）連接OF，ZBEC=90,BE二二8,*tanZCAB二扌.sinZCAB=專TAC二AE+CE=10,.CD=8,.AD=6,TOD=AD-OA=1,.0F=5,DF二（0戸一=2.【考點】勾股定理,圓周角定理,解直角三角形【解析【分析】（1）由已知AB是00的直徑添加輔助線構造圓周角是直角，一次連接BE,得到ZAEBO。，再根據(jù)余角的性質得到ZABE二ZACD，燈具等量代換即可得到結論。（2）連接0F,在RtACBE中，利用勾股定理就可以求出BE的長，再由題中的已知條件，將要解決的問題轉化到直角三角形中,利用三角形函數(shù)的定義及勾股定理即可得到結論。27.【答案】（1）專（2）解：如圖

24、2所示：連結NF交DE與點G,則G為DE的中點.衛(wèi)圖2DFC*.*AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm,.ACDF一EF又TZACB=ZDFE=90,EDFsABC.ZA二ZE.TG是DE的中點，GFlDGlED.ZGFD二ZGDF.么6。卩+么二90,.么6卩。+么二90.么人+么6卩。二90.ZANF=90.AF二jAN=101.又TFC二4t,.10t+4t二60,解得t二(3)解：如圖3所示：過點P作PH丄AC,垂足為H,當0P與EF相切時，且點為G,連結PG.VEF是0P的切線，.ZPGF=90.VZPGF=ZGFH=ZPHF=90,.四邊形PGFH為矩形.PG

25、二HF.V0P的半徑為3t,sinZA二,AP=51,.PH=31.AOP與AC相切.TEF為0P的切線，.PG丄EF.HF二PG：31.AH：aP：4t,FC=4t,.4t+3t+4t二60,解得t二學如圖4所示：連接GP,過點P作PH丄AC，垂足為H.EF是0P的切線,.么卩6卩二90.ZPGF二ZGFH二ZPHF=90,四邊形PGFH為矩形.PG二HF.VGP=FH,.FH=31.4t+4t-3t=60,解得：t=12.綜上所述，當t的值為聖或12時，0P與RtADEF的兩條直角邊所在的直線同時相切.【考點】矩形的判定與性質,切線的判定與性質,圓的綜合題,相似三角形的判定與性質,解直角三

26、角形【解析】【解答】解：(1)如圖1所示：作MH丄AC，垂足為H,作PG丄AC,垂足為G.AB=75cm.sinZA二二.PM二PG二pA=3t.AM=51-3t二21.HM二AM二占t.當ME#AC時，MH二EF，即勒七二8，解得七二亠故答案為：專.【分析】分別過點M、P作MH丄AC，作PG丄AC，在RtAABC中利用勾股定理和解直角三角形，可以求出sinZA的值。再在RtAAPG中利用解直角三角形可以得到PG：AP=3：5，根據(jù)PM=PG,表示出AM的長。在RtAAMH中，利用三角函數(shù)求表示出MH的長。再由已知ME#AC，易得MH=EF,建立方程，求出t的值即可。連結NF交DE與點G，易證

27、明EDFsABC.從而得到ZA二ZE，然后再證明ANF是直角三角形，再利用解直角三角形求出AF的長，根據(jù)AF+FC=AC建立方程，求解即可。此小題分兩種情況：圖3：過點P作PH丄AC，垂足為H，當0P與EF相切時，且點為G，連結PG.先證明PG=HF,再利用解直角三角形分別表示出AH、HF、FC的長，然后根據(jù)AH+HF+FC=AC,建立方程求解即可；圖4：連接GP，過點P作PH丄AC，垂足為H.線證明PG=HF,然后可得到AH=FC，表示出FH、AH的長，再根據(jù)AH+CF-FH=AC列出方程，再解方程即可求解。28.【答案】（1）解：拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4）.28.【答案】（1）解：拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4）.即y=ax2-3ax-4a,則-4a=2，解得a二所以拋物線解析式為y二-弓X2+Px+2（2）解：作PN丄x軸于N,交BC于M,如圖,