閱讀應(yīng)用型問題

1、閱讀應(yīng)用型問題1、現(xiàn)定義運(yùn)算 *”，對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有 Mb=a2-3a+b,如：3*5=32-3M+5,若x*2=6, 則實(shí)數(shù)x的值是.2、定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a, b,都有a b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 2 5= 2x(2 5)+1 = 2x(3)+1 = 6+1= 5(1)求(一2)3的值(2)若3 x的值小于13,求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.一14已知f 1 + f 2 + f 3 + f n =一 ,求n的值。15a 。ab(a _ b),，對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算 *: a*b=4例如4*2,因?yàn)?2,所以4*ab-b2(

2、a :二 b).2=42 4父2=8.若x1,x2是一元二次方程 x2 5x+6 = 0的兩個根，則 x1 * x2=5、閱讀理解：如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E (點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED, EC,可以把四邊形 ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把 E叫做 四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似， 我們就把E叫做四邊形ABCD 的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：(1)如圖1 , /A= / B=/DEC=55 ,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形 ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)， 并說明理由；(2)如圖2,在矩形ABCD中，AB=5 , BC

3、=2 ,且A, B, C, D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖 2中畫出矩形 ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn) E;拓展探究：(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四 邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB和BC的數(shù)量關(guān)系.6、某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)：在等月ABC中，AB=AC ,分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角三 角形，如圖1所示，其中DFLAB于點(diǎn)F, EGXAC于點(diǎn)G, M是BC的中點(diǎn)，連接 MD和ME,則

4、下列結(jié)論正確的是 (填序號即可)一 1AF=AG=AB;MD=ME ;整個圖形是軸對稱圖形；/ DAB=/DMB.2數(shù)學(xué)思考：在任意 ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接 MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置 關(guān)系？請給出證明過程；類比探索：在任意 ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形， 如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接 MD和ME,試判斷 MED的形狀.答：.7、已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn) D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn) D不與B, C重合)，以AD為邊 作菱形ADEF(A、D E、F按逆時針

5、排列)，使/ DAF= 60 ,連接 CF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證： BD= CF,AO CF+ CD(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AOCF+ CD是否成立？若不成立，請寫出 AG CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AGCF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3參考答案: x 11、1 或-42、113、解析：由題知f(1)+f(2)+f(3)+ , +f(n)+，1 2 2 3 3 4 n(n 1)=1-1+1-1 + 1-1+, +1，2 2 3 3 4 n n

6、 1=1- (4 分)n 1=.(4 分)n 1又 f(1)+f(2)+f(3)+ , +f(n)=,15n 14 -.n 1 15解得n=14. (6分)經(jīng)檢驗(yàn)，n=14是上述方程的解.故n的值為14. (7分) 4、答案： M -3 解析：(1)當(dāng) x1=2, x2 = 3 時，x1 * X2=2X3 32 = 3;(2)當(dāng)為=3, x2=2 時，x1* x2=32 - 3X2 = 3；解答：解：(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由：.一/ A=55 ,./ ADE+ / DEA=125 ,. / DEC=55 ,./ BEC+ Z DEA=125 ,./ ADE= / BE

7、C. (2 分). / A=/ B, . ADEA BEC.，點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).(2)作圖如下：(3)二點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn), . AEM s匕 BCEA ECM ,/ BCE= / ECM= / AEM .由折疊可知： ECMDCM ,/ ECM= / DCM , CE=CD , ./ BCE= Z BCD=30 , BE=CE=AB .在 RtABCE 中，tan/ BCE=J=tan30 ,BCBEBC- 3 AB 2M, ,=.BC- 36、6、【答案】解：操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思考：答：MD=ME , MDXME,1、MD=ME ;如圖2,分別取

8、 AB, AC的中點(diǎn)F, G,連接DF, MF , MG, EG,M是BC的中點(diǎn)，闿2.MF/AC, MF=1AC 2,又.EG是等腰RtAEC斜邊上的中線, 一，一一 1 EGXAC 且 EG=-AC,MF=EG .同理可證DF=MG . MF / AC,./ MFA +Z BAC=180 .同理可得/ MGA+ZBAC=180 , ./ MFA=/MGA .又 EGXAC,EGA=90 .同理可得/ DFA=90 ,./ MFA+ZDFA=Z MGA = ZEGA, 即/ DFM= / MEG,又 MF=EG , DF=MG ,. DFM MGE (SAS), MD=ME .2、MD ME

9、;證法一 ：MG/AB, ./ MFA+ZFMG =180 ,又 DFM MGE , ./ MEG = /MDF . ./MFA+/FMD+/DME + /MDF=180 , 其中/MFA + /FMD + /MDF=90 , ，/DME=90 .即 MD，ME;證法二：如圖2, MD與AB交于點(diǎn)H,. AB / MG,./ DHA=/DMG ,又. / DHA = Z FDM + Z DFH,即/ DHA=/FDM+90 ,. / DMG = ZDME + ZGME,./ DME=90即 MDME;類比探究答：等腰直角三解形7、【答案】 解：(1).一 ABC是等邊三角形，A B=AC, / BAG= 60四邊形ADEF為菱形,AD=AF. / BAC= / DAF= 60 , .BAG- / DAC= / DAF- / DAC 即/ BAD= / CAF.ABNMCFBD= GF.AO BC=