冪乘方和積乘方

1、關(guān)于冪的乘方與積的乘方第一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月冪的意義:aa an個(gè)aan= 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am an=am+n（m,n都是正整數(shù)）回顧與思考第二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月冪的乘方的意義冪的乘方：就是指幾個(gè)相同的冪相乘。例如：（am）n 是指N個(gè)am相乘。讀作：a的m次冪的n次方。例如： ( 22 )3是指3個(gè)22相乘，讀作：2的2次冪的3次方。第三張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月做一做( 22 )3= _ ； ( a2 )3= _ ；( a2 )m= _ （m是正整數(shù)）.26a6a2m第四張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(

2、22 )3 = 222222 = 22+2+2 = 223 = 26 .( 22 )3( a2 )m = a2 a2 a2 = a2+2+2 = a2m = a2m.m個(gè)a2m個(gè)2( a2 )m（m是正整數(shù)）( a2 )3( a2 )3 = a2a2a2 = a2+2+2 = a23 = a6 .第五張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？( 22 )3 , ( a2 )3 ,( a2 )m（m是正整數(shù)）底數(shù)不變，指數(shù)相乘.第六張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(am)n = am am am= am+m+m= amn(m，n都是正

3、整數(shù)). n個(gè)am n個(gè)m 同樣，我們把上述運(yùn)算過(guò)程推廣到一般情況，即(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).結(jié)論（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）第七張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(am)n=amn (m,n都是正整數(shù))底數(shù) ，指數(shù) . 冪的乘方，冪 的 乘 方 法則不變相乘第八張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例例4 計(jì)算： （1）(105)2； （2）-(a3)4 . 第九張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1） (105)2 解 (105)2= 1052= 1010.（2） -(a3)4 解 -(a3)4 = -a34 = -a12.第十張，PPT共五十六

4、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例例5 計(jì)算： （1）( xm )4 （m是正整數(shù)）； （2）( a4 )3 a3 .第十一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1） (xm)4 （m是正整數(shù)）解 (xm)4= xm4= x4m.（2） (a4)3 a3解 (a4)3 a3 = a43 a3 = a15.= a12+3.第十二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例2】 計(jì)算：x2x4(x3)2；(a3)3(a4)3解： 原式x2+4 x32x6x62x6原式a9a12a9+12a21-冪的乘方- 同底數(shù)冪相乘-合并同類項(xiàng)第十三張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)：1. 計(jì)

5、算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3解：原式= y6. y2=y8解：原式= 2a12. a3 a12. a3=a12. a3= a15. 第十四張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1. 填空： （1）(104)3= ； （2）(a3)3= ； （3）-(x3)5= ； （4）(x2)3 x2= . 1012a9-x15x8第十五張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不對(duì)，應(yīng)是a43=a12.不對(duì)，應(yīng)是a32=a6.第十六張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于20

6、22年6月練習(xí)1、計(jì)算(5)(am)4 (6)(x4)3(x2)8 (7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2 (9)(x-3y)m3 (10)9m27n 注1：冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅是單獨(dú)字母或數(shù)字，也可以是某個(gè)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式. 第十七張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2、判斷下列各式的對(duì)錯(cuò)，并改正(1)(a5)2=a7 (2)a5a2=a10 (3)(x3)3=x6 (4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6a4=a24 (6)4m4n=22(m+n) 注2：冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則的異同第十八張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注3：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述

7、冪的乘方法則.(am)np=(amn)p=amnp注4：冪的乘方公式還可逆用.amn=(am)n =(an)m例如計(jì)算(a3)25的值第十九張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解： am=3, an=5a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.第二十張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 計(jì)算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m為奇數(shù)= 2(x-y)3m m為偶數(shù)第二十一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于20

8、22年6月提高訓(xùn)練第二十三張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、在括號(hào)內(nèi)填上指數(shù)或底數(shù)第二十四張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月冪的意義:aa an個(gè)aan= 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am an=am+n（m,n都是正整數(shù)） 冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n= (m、n都是正整數(shù))amn回顧與思考第三十張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于202

9、2年6月積的乘方的意義積的乘方概念：是指底數(shù)是乘積形式的乘方。例如： (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4 第三十一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月( 3x )2 = 3x3x = (33) (xx) = 9x2.( 3x )2( ab )3 = (ab) (ab) (ab) = (aaa) (bbb)= a3b3.( ab )3( 4y )3(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3 .（乘方的意義）（使用交換律和結(jié)合律）第三十二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).猜想(ab)n=anbn第三十三張，PPT共

10、五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在下面的推導(dǎo)中，說(shuō)明每一步(變形)的依據(jù)：(ab)n = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 冪的意義乘法交換律、結(jié)合律 冪的意義n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(ab)n = anbn的證明第三十四張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上式顯示:積的乘方=積的乘方乘方的積(ab)n = anbn（m,n都是正整數(shù)）每個(gè)因式分別乘方后的積 積的乘方法則你能說(shuō)出法則中“因式”這兩個(gè)字的意義嗎? (a+b)n，可以用積的乘方法則計(jì)算嗎? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立嗎？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立嗎？第三十

11、五張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn怎樣證明 ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn.第三十六張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (abc)n = ? (n為正整數(shù)). (abc)n = (abc) (abc) =(a a a)(b b b) (c c c) = anbncnn個(gè)abcn個(gè)an個(gè)bn個(gè)c議一議第三十七張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例例6 計(jì)算： （1）(-2x)3； （2）(-4xy)2； （3）(xy2)3； （4）第三十八張，PP

12、T共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1） (-2x)3 （2） (-4xy)2解 (-2x)3= (-2)3 x3= -8x3.解 (-4xy)2= (-4)2 x2 y2= 16x2y2.第三十九張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3） (xy2)3 解 (xy2)3= x3 (y2)3= x3y6.第四十張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例例7 計(jì)算： 2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2= 2a6b6 -3a6b6= -a6b6.第四十一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1. 計(jì)算： （1） ； （2）(-xy)4

13、 ； （3）(-2m2n)3； （4）(-3ab2c3)4.第四十二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解： （2） (-xy)4 = x4y4第四十三張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （3）(-2m2n)3 =(-2)3 (m2)3 n3 = -8m6n3 （4） (-3ab2c3)4 = (-3)4 a4 (b2)4 (c3)4 = 81a4b8c12第四十四張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng) 怎樣改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3答：不對(duì)，應(yīng)是(ab3)2=a2b6.答：不對(duì)，應(yīng)是(2xy)3=8x

14、3y3.第四十五張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 計(jì)算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.第四十六張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月中考 試題例1 化簡(jiǎn)-a (-2a)3(-a)57的結(jié)果是 .解析原式 = -a (-1)3 23a3 (-1)5 a57 = -23 (a1+3+5)7 = (-1)7 237 a97 = -221a63 .-221a63 第四十七張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月中考 試題例2C計(jì)算 的結(jié)果正確的是（

15、）解析原式 = (-1)3 ( )3 (a2)3 b3 =故，應(yīng)選擇C.第四十八張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月公式的反向使用 試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(ab)n = anbn （m,n都是正整數(shù)）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353(2) 2858(3) (-5)16 (-2)15(4) 24 44 (-0.125)4= (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= -51015 = 24(-0.125)4= 14= 1 .第四十九張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (-5)16 (-2)15 (4) 24 44 (-0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= 24(-0.125)4= 1 .= -51015 第五十張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、計(jì)算： 第五十一張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3、計(jì)算： 第五十二張，PPT共五十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算下列各題第