數(shù)學(xué)新課標新舊對比變化

1、 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）新變化義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）（后簡稱“課程標準”）發(fā)布，修訂后的各課程標準的主要變化有：一是強化了課程育人導(dǎo)向.各課程標準基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求 .二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu).以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容，增強內(nèi)容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式.設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求.三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標準.各課程標準根

2、據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫、教學(xué)實施和考試評價等提供依據(jù).四是增強了指導(dǎo)性.各課程標準針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教學(xué)評”一致性，增加了教學(xué)、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用.五是加強了學(xué)段銜接.整體變化目錄2022年版2011年版第一部分前言一、課程性質(zhì)二、課程理念一、課程性質(zhì)二、課程基本理念三、課程設(shè)計思路三、課程目標第二部分課程目標（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵

3、（新增）（二）總目標一、總目標二、學(xué)段目標（三）學(xué)段目標四、課程內(nèi)容第三部分課程內(nèi)容小學(xué)部分第一學(xué)段（1-3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與代數(shù)（二）圖形與幾何（三）統(tǒng)計與概率（四）綜合與實踐二、圖形與幾何三、統(tǒng)計與概率四、綜合與實踐第二學(xué)段（4-6年級） 一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計與概率四、綜合與實踐第三學(xué)段（7-9年級）一、數(shù)與代數(shù)初中部分（一）數(shù)與代數(shù)（二）圖形與幾何（三）統(tǒng)計與概率（四）綜合與實踐五、學(xué)業(yè)質(zhì)量（新增）（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述六、課程實施二、圖形與幾何三、統(tǒng)計與概率四、綜合與實踐第四部分實施建議（一）教學(xué)建議一、教學(xué)建議（二）評價建議二、評價建議（三）教材

4、編寫建議（四）課程資源開發(fā)與利用（五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)（新增）附錄三、教材編寫建議四、課程資源開發(fā)與利用建議附錄附錄 1附錄 2課程內(nèi)容中的實例附錄 1附錄 2有關(guān)行為動詞的分類有關(guān)行為動詞的分類課程內(nèi)容及實施建議中的實例【變化解讀】1.新增核心素養(yǎng)，分為三個方面：（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界其中，初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.2.初中部分課程內(nèi)容有所調(diào)整，其中新增內(nèi)容18條、2條選學(xué)內(nèi)容前的星號（*）刪除、刪除內(nèi)容4條，綜合與實踐在具體

5、內(nèi)容中體現(xiàn)了跨學(xué)科項目學(xué)習(xí).新增內(nèi)容： （1）理解負數(shù)的意義.（2）知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成.（3）能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小.（4）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.（5）能利用乘法公式進行簡單的推理.（6）了解代數(shù)推理.（7）理解函數(shù)值的意義.（8）知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系.（9）會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實際問題.（10）知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.（11）能用尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.（12）理解角平分線的概念.（13）*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線.（14）知道同弧（或等?。┧?/p>

6、對的圓周角相等.（15）理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義.（16）會計算一組數(shù)據(jù)的離差平方和.（17）經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法.（18）會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義.選學(xué)內(nèi)容前的星號（*）刪除：（1）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.刪除內(nèi)容：（1）知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）.（2）知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù).（3）探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.（4）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.3.

7、評價建議中新增學(xué)業(yè)水平考試相關(guān)要求.具體變化一、課程性質(zhì)2022年版2011年版 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、常生活的各個方面.數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科

8、學(xué)中和規(guī)律.數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和發(fā)揮著越來越大的作用.特別是 20世紀中葉以來，交流的語言.數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展.數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展.隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)

9、學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用 .數(shù)學(xué)素養(yǎng)新能力方面的不可替代的作用.是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng) .數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.義務(wù)教育階段的（刪除）數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的

10、基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展.義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ).二、課程理念2022年版2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標 ,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到

11、不同的發(fā)展. 發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標2.課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律.它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā) 驗與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要重視過展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標的程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直基本依據(jù).課程目標以學(xué)生發(fā)展為本

12、，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系.課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基）的獲得與發(fā)展，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀.層次性和多樣性.3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.2.設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實現(xiàn)

13、課程目標的重要載體.課程內(nèi)容選擇.保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學(xué)生的認知規(guī)律，有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng).學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.課程內(nèi)容組織.重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心

14、素養(yǎng)的路徑 .重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系.教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動課程內(nèi)容呈現(xiàn) .注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性 經(jīng)驗.和多樣性，適當考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù) 年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的

15、方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求.學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué).應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系.評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心.3.實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效.

16、要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去.學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動

17、經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng).4.探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué).通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標準的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù).采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果.5.促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā) 學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).三

18、、課程目標課程目標的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值.（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵（新增）1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面.（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式.通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間

19、觀念與創(chuàng)新意識.通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識.（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式.通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，

20、分析、解決數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力.通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.（3）

21、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式.通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達和解決問 題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識 .通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活與其他學(xué)

22、科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力.2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn).小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解.小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀

23、念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.說明：核心素養(yǎng)在各學(xué)段的具體表現(xiàn)要求有所區(qū)分，現(xiàn)將高中、初中、小學(xué)各學(xué)段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)對比如下：核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光高中初中小學(xué)符號意識、數(shù)感、量感空間意識幾何直觀推理意識運算能力模型意識數(shù)據(jù)意識數(shù)學(xué)抽象抽象能力空間觀念幾何直觀推理能力運算能力模型觀念數(shù)據(jù)觀念直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)語言注：意識和觀念都是對事物的認識，意識是基于直觀感受，觀念是基于明確概念.其中在初中和小學(xué)還有應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1.表 1核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵內(nèi)涵表現(xiàn)階段 數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟.能夠在真實情境中

24、理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律.數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ) .建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.數(shù)感小學(xué)量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知 .知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果.建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗

25、基礎(chǔ).符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能.知道符號表達的現(xiàn)實意義；能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式.符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ).量感小學(xué)符號意識小學(xué)抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力.能夠從實際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略.感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼

26、光觀察現(xiàn)實世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.抽象能力初中運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力 .能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度.幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣 .能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路.幾何直觀有助

27、于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑.運算能力小學(xué)與初中幾何小學(xué)與初中直觀 空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識 .能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律.空間觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ).空間觀念小學(xué)與初中推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟 .知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的

28、問題解決過程給出合理解釋.推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ).推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過程；感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習(xí)慣.推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神.推理意識小學(xué)推理能力初中數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟.知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查

29、研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不冋方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式.形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣.數(shù)據(jù)意識小學(xué)數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識 .知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小.形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度.數(shù)據(jù)觀念初中

30、 模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟 .知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋.模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ).模型觀念主要是指對運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題有清晰的認識 .知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.模型意識小學(xué)模型觀

31、念初中應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題.能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系.應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習(xí)慣，發(fā)展實踐能力.應(yīng)用意識小學(xué)與初中創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題.初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問

32、題與數(shù)學(xué)問題.創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神.創(chuàng)新意識小學(xué)與初中(二)總目標2022年版2011年版通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）.學(xué)生能：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.（1）獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在

33、探索真實情境所蘊含的關(guān)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力. 系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科（3）了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增的知識與方法分析問題和解決問題.強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價 步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度.值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好總目標從以下四個方面具體闡述：（刪除)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、（1）知識技能（刪除)自我反思和勇于探索的科學(xué)精神.經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基

34、本技能.經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能.經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能.參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.（2）數(shù)學(xué)思考（刪除)建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維.體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象.在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法.學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.（3）問題解決（刪

35、除)初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗 解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識.學(xué)會與他人合作交流.初步形成評價與反思的意識.（4）情感態(tài)度（刪除)積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值.養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度.總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體.在課程設(shè)計和教學(xué)活動組

36、織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標.這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義.數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn).（三）學(xué)段目標為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段.其中，“六三”學(xué)制1-2年級為第一學(xué)段，3-4年級為第二學(xué)段，5-6年級為第三學(xué)段，7-9年級為第四學(xué)段.根據(jù)“六三”學(xué)制四個學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學(xué)段的具體目標之中.2022年版2011年

37、版第一學(xué)段（1-2年級）第一學(xué)段（1-3年級）經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、符號意識和運算能力.能辨認簡單的立體圖形和平面知識技能1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會 圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念.經(jīng)歷簡單的分類過程，能根據(jù)給定的標準進行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識.在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識.四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準

38、確進行運算；在具體情境中，能選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算.2.經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置；掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能.3.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法.能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試運用所學(xué)的知識和方法解決問題.在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識.數(shù)學(xué)思考1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中

39、抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)2.能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗學(xué)活動中的成功.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些 數(shù)據(jù)中蘊涵著信息.現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美 .能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議.在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容 .這期間的主要3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想.4.會獨立思考問題，表達自己的想法.問題解決1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活

40、中發(fā)現(xiàn)和提出簡目標包括：認識20以內(nèi)的數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決.法（不含退位減法）；能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心.2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法.3.體驗與他人合作交流解決問題的過程.4.嘗試回顧解決問題的過程.情感態(tài)度第二學(xué)段（3-4年級）認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小數(shù)和分數(shù)；能進行較復(fù)雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)的加減運算，理解運算律；形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識.認識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，1.

41、對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動.2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難. 探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡單方法；理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識.在主題3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系.4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實.第二學(xué)段（4-6年級）活動中進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，知識技能嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積1.體驗從具體情境

42、中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識.的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識.義；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程.2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握

43、測量、識圖和畫圖的基本方法.愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可數(shù)學(xué)美.在學(xué)習(xí)活動中能提出自己的想法，在與他人能性.交流的過程中，敢于質(zhì)疑和反思.4.能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題.第三學(xué)段(5-6年級)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)的意義；能進行小數(shù)和分數(shù)的四則運算，探索數(shù)運算的一致性；形成符號意識、1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用.2.進一步認識到

44、數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析運算能力、推理意識.探索幾何圖形面積和體積的計觀念；通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象.算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀.經(jīng)歷收集、整理和表達數(shù)據(jù)的過程，會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)，并作出簡單的判斷；理解百分數(shù)的意3.在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果.4.會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想.問題解決1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題， 義，了解隨機現(xiàn)

45、象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識和并運用一些知識加以解決.2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解初步的應(yīng)用意識.在主題活動和項目學(xué)習(xí)中了解負數(shù),應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積決問題方法的多樣性.累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.3.經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程.4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.性.情感態(tài)度1.愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

46、動.2.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價值，體驗并欣賞數(shù)學(xué)美.初步養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣.題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué).3.在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值.4.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì).第四學(xué)段(7-9年級)第三學(xué)段（7-9年級）經(jīng)歷有理數(shù)、實數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴充；掌握數(shù)與式的運算，能夠解釋運算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運算

47、思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發(fā)知識技能1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進展運算能力.經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的行表述的方法.幾何概念；通過尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；

48、形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀.掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系及其應(yīng)用.3.體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機 方法，理解各種統(tǒng)計圖表的功能；經(jīng)歷樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力.在項目學(xué)習(xí)中，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng).現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率.數(shù)學(xué)思考1.通過用

49、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角2.了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點.觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念.在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法與結(jié)論.能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論,

50、形成批判性思維和創(chuàng)新意識.3.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.4.能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.問題解決1.初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和養(yǎng)成

51、認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的解決問題的一些基本方法.學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論.4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識.情感態(tài)度1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.3.在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué) 具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值.4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度.“五四”學(xué)制第二學(xué)段（3-5年級）目標主要參

52、照“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5-6年級）目標制定，適當降低要求.“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6-7年級）目標在“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5-6年級）目標基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段（7-9年級）目標確定，使“五四”學(xué)制 6-9年級目標進階更加科學(xué).四、課程內(nèi)容小學(xué)部分（一）數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題.學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算.數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)歷由

53、數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法.初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識.“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識.【內(nèi)容要求】2022年版2011年版第一學(xué)段（1-2年級）第一學(xué)段（1-3年級）1.數(shù)與運算（1）在實際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的

54、意義，理（1）在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、解數(shù)位的含義，知道用算盤可以表示多位數(shù)（例1）.（2）了解符號,=,的含義，會比較萬以內(nèi)數(shù)的的順序和位置.1.數(shù)的認識讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物大??；通過數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系（新（2）能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù).增）（例2）o（3）在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運（3）理解符號，的含義，能用符號和詞算之間的關(guān)系（例3）. 語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小. （4）探索加法和減法的算理與算法（新增），會整（4）在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估數(shù)加減法.計.（刪除）（

55、5）探索乘法和除法的算理與算法（新增），會簡（5）能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、單的整數(shù)乘除法.寫小數(shù)和分數(shù).（6）在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運算（6）能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識.（新增）能比較兩個同分母分數(shù)的大小.（刪除）（7）能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流.2.數(shù)量關(guān)系（1）在簡單的生活情境中，運用數(shù)和數(shù)的運算解決 2.數(shù)的運算問題，能解釋結(jié)果的實際意義，形成初步的應(yīng)用意識.（1）結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例 5）.（2）探索用數(shù)或符號表達簡單情境中的變化規(guī)律（例4和例5）.

56、（2）能熟練地口算 20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù).第二學(xué)段（3-4年級）1.數(shù)與運算（3）能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法.（1）在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法；探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化（例 8）.（4）認識小括號（刪除），能進行簡單的整數(shù)四則（2）結(jié)合具體情境，初步認識小數(shù)和分數(shù)，感悟分混合運算（兩步）（刪除）.數(shù)單位（例 9）；會同分母分數(shù)的加減法和一位?。?）會進行同分母分數(shù)（分母小于 10）（刪除）的數(shù)的加減法.加減運算以及一位

57、小數(shù)的加減運算.（3）在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算（6）能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的意義，能進行整數(shù)四則混合運算. 估算，體會估算在生活中的作用.（4）探索并了解運算律（加法交換律和結(jié)合律、乘（7）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程.法交換律和結(jié)合律，乘法對加法的分配律），能用字（8）能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋.母表示運算律.（5）會運用數(shù)描述生活情境中事物的特征（例 10）， 3.常見的量逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識（.新增）（1）在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它2.數(shù)量關(guān)系們之間的關(guān)系.（刪除）（1）在實際情境中，

58、運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題；（2）能認識鐘表，了解 24時記時法；結(jié)合自己的 在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用（例 11）.生活經(jīng)驗，體驗時間的長短.（刪除）（3）認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系.（刪除）（2）能借助計算器進行計算，解決簡單的實際問題，（4）在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，探索簡單的規(guī)律（例 12）.能進行簡單的單位換算.（刪除）（3）在具體情境中，認識常見數(shù)量關(guān)系：總量 =分（5）能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡量+分量（例 13）、總價=單價數(shù)量、路程=速度單問題.（刪除）時間；能利用這些關(guān)系解決簡單的

59、實際問題.（4）能在具體情境中了解等量的等量相等.（5）能解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際4.探索規(guī)律探索簡單情境下的變化規(guī)律.第二學(xué)段（4-6年級）意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程（例 14）， 1.數(shù)的認識形成初步的模型意識和應(yīng)用意識.（新增）第三學(xué)段(5-6年級)（1）在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù).1.數(shù)與運算（2）結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估（1）知道 2, 3, 5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小計.公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶（3）會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用.數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素

60、數(shù))和合數(shù).（2）結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分數(shù)的意義，（4）知道 2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和感悟計數(shù)單位.會進行小數(shù)、分數(shù)的轉(zhuǎn)化，進一步發(fā)最小公倍數(shù)；在 1100的自然數(shù)中，能找出 10以展數(shù)感和符號意識.內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10以內(nèi)兩個自然數(shù)（3）結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分數(shù)的關(guān)系 (例的公倍數(shù)和最小公倍數(shù).16).（5）了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100的自然（4）能進行簡單的小數(shù)、分數(shù)四則運算和混合運算，數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識.（新自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù).增）（6）了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)