1.不等式的基本性質(zhì)

1、高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)1.高考在本篇一般命制12道小題,分值510分.2.在高考中對(duì)不等式的解法的考查隱含在函數(shù)等問題中,對(duì)線性規(guī)劃的考查則重點(diǎn)考查求最值、范圍問題,或由最值求參數(shù).3.對(duì)于基本不等式的考查常隱含于解答題中.六年新課標(biāo)全國卷試題分析1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.考綱展示知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀】1.若ab,cd,則a-cb-d是否成立?提示:不成立,同向不等式不能相減,如32,41,但3-4b0,則acbc是否成立?提示:不成立.當(dāng)c=0時(shí),ac=bc,當(dāng)c0時(shí),a

2、cb0,nN,n2時(shí)才成立.知識(shí)梳理 1.實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系設(shè)a,bR,則(1)ab ;(2)a=b ;(3)ab .傳遞性ab,bc .可加性ab .bca+cb+ca-b0a-b=0a-bbc acb+d acbd anbn 3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若ab0,m0,則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)雙基自測(cè) 1.下列結(jié)論成立的是( )(A)若acbc,則ab(B)若ab,則a2b2(C)若ab,cb+d(D)若ab,cd,則a-db-c解析:對(duì)于A,當(dāng)cd,所以-d-c,又ab,所以a-db-c,成立.D 2.(2017深圳一模)已知ab0,cbc

3、 (B)acbc(C)loga(a-c)logb(b-c)解析:因?yàn)閏b,得acbc,故A錯(cuò);當(dāng)cab0時(shí),不成立.D 3.(2017黑龍江齊齊哈爾模擬)若ab0,則下列不等式不成立的是( )A 4.若13,-4|b|0,所以a2b2,即正確;對(duì)于,當(dāng)a=2,b=-1時(shí),顯然不正確;對(duì)于,顯然正確;對(duì)于,因?yàn)閍0,-1b0,所以ab2a,即正確.答案: 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系 【例1】 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車,計(jì)劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價(jià)分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車,根據(jù)需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少

4、買6輛,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.反思?xì)w納 用不等式(組)表示不等關(guān)系(1)分析題中有哪些未知量.(2)選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量,設(shè)為x或x,y,再用x或x,y來表示其他未知量.(3)根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組).提醒:在列不等式(組)時(shí)要注意變量自身的范圍.跟蹤訓(xùn)練1:已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如表:甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400設(shè)用甲、乙兩種食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和62 000單位維生素B,則x,y應(yīng)滿足的所有不等關(guān)系為.考點(diǎn)二 不等式的性質(zhì)

5、【例2】 (1)(2017貴州貴陽監(jiān)測(cè))下列命題中,正確的是()(A)若ab,cd,則acbd(B)若acbc,則ab(D)若ab,cd,則a-cb-d(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件反思?xì)w納 判斷多個(gè)不等式是否成立,需要逐一給出推理判斷或反例說明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì),常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考:不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí),所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0;不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變;不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變.跟蹤訓(xùn)練2:(1)已知a,

6、b,c滿足cba,且acac (B)c(b-a)0(C)cb20解析:(1)由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.故選A.(A)(B)(C)(D)考點(diǎn)三 比較大小 【例3】 若實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,試比較a,b,c的大小.反思?xì)w納 比較大小常用的方法(1)作差法一般步驟是作差;變形;判號(hào);定論.其中變形是關(guān)鍵,常采用因式分解、配方等方法把差變成積或者完全平方的形式.當(dāng)兩個(gè)式子都含有開方運(yùn)算時(shí),可以先乘方再作差.(2)作商法一般步驟是作商;變形;判斷商與1的大小;結(jié)論.作商比較大小時(shí),要注意分母的符號(hào)避免得出錯(cuò)誤結(jié)論.(3)特值法對(duì)于選

7、擇題可以用特值法比較大小.跟蹤訓(xùn)練3:(2017江蘇揚(yáng)州模擬)若a1a2,b1b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是 .解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因?yàn)閍1a2,b10,即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2a1b2+a2b1(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac備選例題 【例2】 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,則()(A)c3(B)3c6(C)69【例3】 已知x,y為正實(shí)數(shù),滿足1lg(xy)2,3lg 4,求lg (x4y2)的取值范圍. 易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼不等式