1.3.3非（not）

1、簡單的邏輯聯(lián)結詞 非及復合命題定義1(1)一般地，對一個命題p_，就得到一個新命題，記作_，讀作“非p”或“p的否定”(2)若p為真命題，則p必為_；若p為假命題，則p必為_；2邏輯聯(lián)結詞及真值表(1)且(and)：命題形式pq；(2)或(or)：命題形式pq；(3)非(not)：命題形式p .全盤否定p假命題真命題pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真定義3. 復合命題的真假，主要利用真值表來判斷，步驟為：(1)確定復合命題的構成形式；(2)判斷其中各簡單命題的真假；(3)利用真值表判斷復合命題的真假問題1：觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關系？(1)p：5是25的算術平方

2、根；q：5不是25的算術平方根(2)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù)答案：兩組命題中，命題q都是命題p的否定結論1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”定義探究點一p命題問題2：邏輯聯(lián)結詞“非”的含義是什么？答案：“非”與日常用語中的“非”含義一致，表示“否定”“不是”“問題的反面”等；也可以從集合的角度理解“非”：若命題p對應集合A，則p對應集合A在全集U中的補集UA .結論2：若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題定義問題1：已知命題p：平行四邊形的對角線相等，分別寫出命題p的否命題和命題p的否定，并加以

3、辨析答案：命題p的否命題：如果一個四邊形不是平行四邊形，那么它的對角線不相等；命題p的否定：平行四邊形的對角線不相等命題的否定只否定命題的結論，不能否定命題的條件，也不能將條件和結論都否定，而否命題是對原命題的條件和結論的全盤否定，這就是命題的否定與否命題的區(qū)別定義探究點二命題的否定與否命題問題2：填寫下表中常見詞語的否定形式：正面詞語等于(=)大于()小于()能是都(全) 是任意的任意兩個所有否定詞語_ _正面詞語至多一個至少有一個至多n個p或qp且q否定詞語_不等 于() 不大 于() 不小 于() 不 能不 是 不都 (全)是 某個 某兩 個 某些 至少兩個 一個也 沒有 至少有 (n1

4、)個 非p且 非q 非p或 非q 定義問題：對涉及命題的真假且含參數(shù)的問題，參數(shù)范圍怎樣確定？答案：已知命題pq、pq、p的真假，可以通過真值表判斷命題p、q的真假，然后將命題間的關系轉化為集合間的關系，利用解不等式求參數(shù)的范圍，要注意分各種情況進行討論定義探究點三pq、pq、p命題的綜合應用典型例題寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p： 是有理數(shù)；(2)p：5不是75的約數(shù)；(3)p：78；(4)p：5611；(5)p：空集是任何非空集合的真子集解析： (1) p： 不是有理數(shù)命題p是假命題，p是真命題；(2) p：5是75的約數(shù)命題p是假命題，p是真命題；(3) p：78 .命題p是真

5、命題，p是假命題；(4) p：5611 . 命題p是假命題，p是真命題；(5) p：空集不是任何非空集合的真子集命題p是真命題，p是假命題小結：p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“pq”的否定是“pq”等典型例題跟蹤練習1寫出下列命題的否定形式(1)面積相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，則實數(shù)m、n、a、b全為零；(3)若xy0，則x0或y0 .解析：(1)面積相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n2a2b20，則實數(shù)m、n、a、b不全為零(3)若xy0，則x0且y0 .跟蹤練習2寫出

6、下列各命題的非(否定)(1)p：100既能被4整除，又能被5整除；(2)q：三條直線兩兩相交；(3)r：一元二次方程至多有兩個解；(4)s：23 .寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假(1)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；(2)若xy0，則x0或y0 . 解析：(1)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題；命題的否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題(2)命題的否定：若xy0，則x0且y0，為假命題；命題的否命題：若xy0，則x0且y0，為真命題跟蹤練習3知識小結1利用真值表來判斷復合命題的真假的步驟為：(1)確定復合命題的構成形式；(2)判斷其中各簡單命題的真假；(3)利用真值表判斷復合命題的真假2要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定3對于條件或結論是不等關系或否定式的命題，一般利用等價關系“AB B A”判斷其真假4常用詞語及其否定：原詞語等于大于()小于()是