電磁場與波第五章

1、本章架構(gòu)1.時(shí)變(sh bin)電磁場的方程與邊界條件2.時(shí)變電磁場的唯一性定理3.時(shí)變電磁場的位函數(shù)4.正弦電磁場共三十九頁2麥克斯韋(mi k s wi)方程本構(gòu)關(guān)系(gun x)電流連續(xù)性原理邊界條件理想導(dǎo)體共三十九頁35.2 時(shí)變(sh bin)電磁場的唯一性定理 在V的包圍邊界面S上保持(boch)給定的 或 的邊值不變，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 內(nèi)的解惟一。 靜態(tài)場惟一性定理的表述時(shí)變場惟一性定理的表述時(shí)間的“邊界條件”：t=0時(shí)，場域V中，每點(diǎn)的 和 有確定初始值?？臻g的“邊界條件”： t=0時(shí)，邊界S上， 或者 確定。麥克斯韋方程有唯一解共三十九頁4反證法證明(zhng

2、mng) 假定有兩組解滿足(mnz)同一邊界條件和麥克斯韋方程 在體積V中， t=0時(shí)： 在邊界S上， t=0時(shí):令共三十九頁 在體積(tj)V中， t=0時(shí)： 在邊界S上， t=0時(shí):5 對于(duy) 有: 坡印廷定理：=0V中電磁能量總是不斷減少或不變又t=0時(shí)：所以t=0時(shí)：共三十九頁65.3 時(shí)變(sh bin)電磁場的位函數(shù)靜態(tài)場的位函數(shù)(hnsh)及方程動(dòng)態(tài)場的位函數(shù)及方程涉及場和位的波動(dòng)方程分為齊次和非齊次時(shí)變電磁場為統(tǒng)一整體位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位共三十九頁7波動(dòng)方程(fngchng)推導(dǎo)同理，采用(ciyng)又非齊次波動(dòng)方程很復(fù)雜，為了求解方便，引入位函數(shù)共三十九頁8

3、矢量(shling)位和標(biāo)量位的引入令： ，可得故：位函數(shù)(hnsh)方程共三十九頁9和矢量(shling)恒等式規(guī)定了矢量磁位的旋度，沒有規(guī)定其散度，矢量磁位具有多值性。磁矢位與電位(din wi)函數(shù)不能分離，計(jì)算復(fù)雜！簡化上式，規(guī)定散度為：洛倫茲規(guī)范恒流磁場矢量磁位的庫倫規(guī)范共三十九頁10利用(lyng)洛倫茲規(guī)范將 代入 引入洛倫茲規(guī)范(gufn)條件，電位方程為達(dá)朗貝爾方程磁矢位與電位函數(shù)分離磁矢位只依賴于電流電位函數(shù)只依賴于電荷共三十九頁11達(dá)朗貝爾方程和位函數(shù)(hnsh)的波動(dòng)性電荷產(chǎn)生標(biāo)量位波動(dòng)電流產(chǎn)生矢量位波動(dòng)離開源后，位函數(shù)以波動(dòng)形式存在并傳播，因此電磁場也以波動(dòng)形式存在和

4、傳播在無源區(qū)，齊次波動(dòng)(bdng)方程：亥姆霍茲方程共三十九頁12電磁場的波動(dòng)(bdng)方程位函數(shù)(hnsh)方程結(jié)論：無源區(qū)兩種方法一樣簡單有源區(qū)位函數(shù)方程更簡單靜態(tài)場方程同樣適用場與位函數(shù)關(guān)系共三十九頁135.4 正弦(zhngxin)電磁場正弦(zhngxin)場定義： 物理量（包括場源和電磁場）隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的問題，叫正弦電磁場問題，也叫時(shí)諧場問題廣播、電視和通信的載波，都是正弦電磁波電磁場若不是正弦場，可以通過傅里葉變換分解為不同頻率時(shí)諧場的疊加來研究復(fù)數(shù)表示法可以簡化正弦場問題共三十九頁14時(shí)諧場量的實(shí)數(shù)(shsh)表示（瞬時(shí)表示）式中：A0為振幅、 為角頻率， 為初始相位

5、(xingwi)，與坐標(biāo)有關(guān)。由歐拉公式，知： ，則： 式中： 時(shí)諧場量的復(fù)數(shù)表示共三十九頁15時(shí)諧電磁場場量的復(fù)數(shù)(fsh)表示 在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場瞬時(shí)(shn sh)形式為： 表示為復(fù)數(shù)形式：復(fù)數(shù)振幅共三十九頁16時(shí)諧電磁場場量的復(fù)數(shù)(fsh)表示復(fù)數(shù)振幅(zhnf)矢量 由于所有場量表達(dá)式都有取實(shí)部運(yùn)算，并都含有 項(xiàng)，為簡化，以上兩項(xiàng)作為缺省項(xiàng)，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：最簡單情形：共三十九頁17同理可以(ky)得到其他場量的表達(dá)式：共三十九頁18場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式(xngsh)和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式(xngsh)相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)(fsh)形式：場量的瞬時(shí)形式： 場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換

6、為實(shí)數(shù)形式的方法：共三十九頁19例 已知電場(din chng)強(qiáng)度為其中Ex和 kz為實(shí)常數(shù)。寫出電場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。解：共三十九頁20場量復(fù)數(shù)(fsh)表達(dá)的進(jìn)一步說明：復(fù)數(shù)式用“”以示區(qū)別復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表達(dá)方式，不代表(dibio)真實(shí)場真實(shí)場是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)候不用寫出來復(fù)數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)共三十九頁21麥克斯韋方程(fngchng)的復(fù)數(shù)形式：同理，邊界條件也可以寫成復(fù)數(shù)(fsh)形式共三十九頁22復(fù)數(shù)(fsh)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值，此時(shí)(c sh)介質(zhì)存在歐姆損耗，即導(dǎo)體引起的損耗。 式中：復(fù)介電常數(shù)表征歐姆損耗共

7、三十九頁23 考慮介質(zhì)損耗時(shí)候，此時(shí)介電常數(shù)也是一個(gè)(y )復(fù)數(shù)，即： 同時(shí)(tngsh)存在介質(zhì)損耗和歐姆損耗的媒質(zhì)中，則有： 其實(shí)部和虛部都是關(guān)于頻率的函數(shù)，且 始終大于零，表示介質(zhì)損耗共三十九頁24 同樣磁介質(zhì)在高頻(o pn)也有損耗如下： 工程中常用損耗角正切來表示(biosh)介質(zhì)的損耗，是虛部和實(shí)部之比：虛部對應(yīng)磁損耗導(dǎo)電介質(zhì)電介質(zhì)磁介質(zhì) 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體 普通導(dǎo)電媒質(zhì) 良導(dǎo)體導(dǎo)電媒質(zhì)分類媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)共三十九頁25例 海水電導(dǎo)率 , 相對介電常數(shù)(ji din chn sh) 。求海水在 和 時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。解：當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)共三十九頁26波動(dòng)方程(fngch

8、ng)的復(fù)數(shù)形式即為亥姆霍茲方程(fngchng)。亥姆霍茲方程 令： ，則亥姆霍茲方程(fngchng)變?yōu)樗矔r(shí)形式復(fù)數(shù)形式有耗媒質(zhì)中：亥姆霍茲方程共三十九頁27時(shí)諧場的位函數(shù)(hnsh)洛倫茲規(guī)范(gufn)條件變?yōu)椋哼_(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋簱p耗介質(zhì)中共三十九頁28復(fù)數(shù)(fsh)坡印廷矢量時(shí)諧場的二次式：包含場量平方的關(guān)系式，包括能量密度和能流密度二次式的表示方法(fngf)：本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中場量必須是實(shí)數(shù)形式，不能直接將復(fù)數(shù)形式代入。能流密度如果用復(fù)數(shù)表示先取實(shí)，再代入共三十九頁29二次式的時(shí)間平均值 能量密度和能流密度反映的是能量密度或能流密度在某一個(gè)瞬時(shí)的取值，是時(shí)間的函數(shù) 有

9、時(shí)要關(guān)心在一個(gè)時(shí)間周期中的平均(pngjn)值，即平均(pngjn)能量密度和平均(pngjn)能流密度。這就是二次式的時(shí)間平均(pngjn)值問題坡印廷矢量瞬時(shí)(shn sh)表示：共三十九頁30在一個(gè)(y )周期的平均值：坡印廷矢量復(fù)數(shù)(fsh)表示實(shí)部為功率流密度的時(shí)間平均值，虛部為無功功率流密度平均坡印廷矢量共三十九頁31利用 ，可由 計(jì)算 ，但不能直 接由 計(jì)算 ，也就是說 關(guān)于 和 的幾點(diǎn)說明 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其他時(shí)變電磁場；而 只適用于時(shí)諧電磁場。 在 中， 和 都是實(shí)數(shù)形式且是時(shí)間的函數(shù)，所以 也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；

10、在 中， 和 都是復(fù)矢量，與 時(shí)間無關(guān)，所以 也與時(shí)間無關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。共三十九頁32由坡印廷矢量(shling)類似地可以(ky)得到以下表達(dá)式能量密度損耗功率第一項(xiàng)為時(shí)間平均值共三十九頁33坡印亭定理(dngl)（一般情況 瞬時(shí)情況）復(fù)數(shù)(fsh)坡印亭定理（時(shí)變情況 時(shí)諧情況）共三十九頁34共三十九頁35復(fù)數(shù)(fsh)坡印亭定理共三十九頁36復(fù)數(shù)(fsh)坡印亭定理共三十九頁37共三十九頁38作業(yè)(zuy) 5.3， 5.6 ，5.7共三十九頁內(nèi)容摘要本章架構(gòu)。分為齊次和非齊次。位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位。非齊次波動(dòng)方程很復(fù)雜，為了求解方便，引入位函數(shù)。引入洛倫茲規(guī)范條件，電位方程為達(dá)朗貝爾方程。在無源區(qū)，齊次波動(dòng)方程：亥姆霍茲方程。電磁場若不是正弦場，可以通過傅里葉變換分解為不同頻率時(shí)諧場的疊加來研究。時(shí)諧場量的實(shí)數(shù)(shsh)表示（瞬