功能原理小結(jié)

1、第三講動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒3.0 回顧與小結(jié)3.1 功，動能定理3.2 保守力作功與勢能3.4 功能原理、機(jī)械能守恒3.0 回顧：近似條件部分條件一、功和功率1、恒力的功3-1 功、動能定理解析式：2、變力的功（變力沿曲線做的功）元位移 上的元功：線積分與路程有關(guān)！解決思路： 曲線直線；變力恒力例1.作用在質(zhì)點上的力為 在下列情況下求質(zhì)點從處運(yùn)動到處該力作的功：1. 質(zhì)點的運(yùn)動軌道為拋物線2. 質(zhì)點的運(yùn)動軌道為直線XYO3、功率在 SI 中，功的單位是J，功率的單位為瓦特（Watt），簡稱瓦，符號為W。功率的量綱為ML2T-34. 成對力的功作用力和反作用力：m2相對于m1的位移成對

2、力的總功只與相互作用力及相對位移有關(guān)例題2：一質(zhì)量為M的小車與地面光滑接觸，初始靜止，一質(zhì)量為m物體以初速度v0滑到小車上，物體與小車間摩擦系數(shù)為，小車長為d，當(dāng)物體碰到小車前擋板時速度為v，此時小車移動了距離為l。試計算摩擦力做的功。一對滑動摩擦力的功恒小于零，如摩擦生熱是一對滑動摩擦力作功的結(jié)果 議一議：一對摩擦力會做正功嗎？舉例說明3.2 動能和動能定理1. 單質(zhì)點動能定理動能另一種表達(dá)式：合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量AB2、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系：說明：1、動能是狀態(tài)量，是質(zhì)點因運(yùn)動而具有的做功本領(lǐng)。2、功是過程量，它與能量的改變有聯(lián)系。3、動能與動量的異同：相同點：二者都是

3、狀態(tài)量； = 二者都與質(zhì)量和速度有關(guān)。不同點：動量是矢量，動能是標(biāo)量.動量的增量= 外力的沖量，與內(nèi)力的沖量無關(guān)； 動能的增量= 外力和內(nèi)力作的總功，與內(nèi)力有關(guān)。動量有守恒定律，動能沒有守恒定律，這是因為=還要考慮勢能。 重力的功 不管是沿acb，還是沿adb ，結(jié)果都一樣，即重力作功與路徑無關(guān)。3.3 保守力作功，勢能1.保守力作功cd 萬有引力的功功Wf 僅是位矢大小r 的函數(shù)，而與路徑無關(guān)。Mmrab任何有心力 都有這一特點 彈力的功彈力作功，只決定于振子在X軸上的坐標(biāo)，而與路徑無關(guān)。內(nèi)力保守力：做功與路徑無關(guān)，僅由始末位置定非保守力：做功與路徑有關(guān)摩擦力（耗散力）：一對滑動摩擦力作功恒

4、為負(fù)；爆炸力：作功為正。保守力作的功，是位置的單值函數(shù)；那么，我們就可以引入僅是位置的單值函數(shù)的能量，叫作保守力的勢能，也叫作位能。做功與路徑無關(guān)的另一種表述2、系統(tǒng)的勢能勢能 EP 重力勢能以地面為零勢能點，引力勢能以無窮遠(yuǎn)為零勢能點。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。X3 勢能曲線 F保l =F保cosdl F保ml4. 由勢能求保守力通常EP是幾個坐標(biāo)的函數(shù)，即E（x,y,z）如何求保守力？-彈簧的彈力 勢能定義：勢能定義：保守力的元功： 保守力的元功： 稱為EP的梯度。地球半徑為R ，在地球表面高為h 處的引力勢能為：由萬有引力勢能導(dǎo)出重力勢能： 所以, 重力勢能 mgh 是萬有引力勢能在

5、地殼表面的近似。若取地表為零勢點當(dāng)h R 時：3. 計算勢能必須規(guī)定零勢能點。質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。4、勢能僅有相對意義， 兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù)。勢能是狀態(tài)量。1.勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的,保守力屬于內(nèi)力.只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。2. W保內(nèi)=EP ，保守內(nèi)力作正功，系統(tǒng)勢能減少；保; 守內(nèi)力作負(fù)功，系統(tǒng)勢能增加。小結(jié)例3：用鐵錘把釘子敲入墻面木板。設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。若第一次敲擊，能把釘子釘入木板1cm。第二次敲擊時，保持第一次敲擊釘子的

6、速度，那么第二次能把釘子釘入多深？阻力作功= 釘子動能的增量，兩次動能增量相同，兩次阻力作功相同。解：以釘入方向為X軸，板面為原點。則有 f = -kx（k 為阻力系數(shù)）； 第一次釘入為x1=1cm ，第二次釘入為x2 。得分析：例4*、一鏈條總長為l ，質(zhì)量為m 。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a ，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 ，令鏈條從靜止開始運(yùn)動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a xO解：(1)注意：摩擦力作負(fù)功！摩擦力(2) 對鏈條應(yīng)用動能定理：前已得出：重力作功4-1 機(jī)械能守恒定律 能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1

7、、質(zhì)點系的功能原理動能定理：W外+W內(nèi)=EkB - EkA W內(nèi)=W保內(nèi)W非保內(nèi) W外+ W保內(nèi)W非保內(nèi)= EkB - EkA 又 W保內(nèi)EPAEPB所以 W外 W非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定義 EEk + EP -機(jī)械能即 W外 W非保內(nèi)EB EA-功能原理物理本質(zhì)是一致的，它們的區(qū)別是從不同的角度處理保守內(nèi)力作功2、機(jī)械能守恒定律W外 W非保內(nèi)EB - EA積分形式微分形式守恒條件：幾乎是不存在的所以從實際出發(fā)，機(jī)械能守恒的條件定為“只有保守內(nèi)力作功”，也就是說過程中既要求 dW外0又要求dW非保內(nèi)0討論：只有外力和非保守內(nèi)力才會引起機(jī)械能的改變；保守內(nèi)力作功會引起質(zhì)點系動能的改變，但不會引起質(zhì)點系機(jī)械能的改變。質(zhì)點系機(jī)械能不變，但其動能和勢能都不是不變的，二者之間的轉(zhuǎn)換是通過系統(tǒng)