功能原理機(jī)械能守恒定律

1、例1 彈力作功1AB例2 重力作功2以 為參考系， 的位置矢量為 . 例3 萬有引力作功對 的萬有引力為由 點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí) 作功為 34 保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置 .一 保守力和非保守力重力功彈力功引力功5非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力） 物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對它所作的功等于零 .6二 勢能 勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . 保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功7勢能具有相對性（勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)） .勢能是狀態(tài)函數(shù)： （與位置有關(guān)）勢能是屬于系統(tǒng)的 .重力勢能常以地面為零勢能。

2、引力勢能常以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)。彈性勢能常以彈簧原長為零勢能點(diǎn)。重力勢能：質(zhì)點(diǎn)-地球系統(tǒng)彈性勢能：質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)引力勢能：萬有引力場系統(tǒng)8勢能計(jì)算令9機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 三 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 .10當(dāng)時(shí)，有 功能原理四 機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的意義 不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .11 對一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量

3、守恒定律 . 能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律。機(jī)械能守恒定律只是該定律在力學(xué)領(lǐng)域的特例。五 能量轉(zhuǎn)化與守恒定律12 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng) 討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA13 例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m

4、. 雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .)14已知求解 以雪橇、冰道、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又15可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有16 例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械

5、能守恒取圖中點(diǎn) 為重力勢能零點(diǎn)17又 所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒, 圖中 點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)18例3 質(zhì)量為m的物塊A在離平板為h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是m的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，物體與平板之間為完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。分為三個(gè)過程：1.物體A下落；2.物體A和B碰撞3.碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮19例4：打樁時(shí)對地基阻力的計(jì)算。設(shè)錘和樁的質(zhì)量分別為m1和m2，錘的下落高度為h。假設(shè)地基阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進(jìn)土的深度是d，求地基阻力FR等于多大？20習(xí)題：用一彈簧把質(zhì)量各為m1和m2兩木塊連起來，一起放在地面上，彈簧的質(zhì)量可不計(jì)，且m2 m1 ,問：對上面的木塊須加多大的壓力 F ，才能使在 F 突然撤去而上面的木塊跳起來時(shí)，恰能使下面的木塊提離地面？ Fm1m2y216、用一彈簧把質(zhì)量各為m1和m2兩木塊連起來，一起放在地面上，彈簧的質(zhì)量可不計(jì)，且m2 m1 ,問：對上面的木塊須加多大的壓力 F ，才能使在 F 突然撤去而上面的木塊跳起來時(shí)，恰能使下面的木塊提離地面？ 解：彈簧和m1、m2構(gòu)成一系統(tǒng)分析受力：F 撤除后。重力、彈