光的發(fā)射與吸收

1、5.8光的發(fā)射與吸收愛(ài)因斯坦的發(fā)射和吸收定則設(shè)某原子體系只有能譜這些能級(jí)按大小排列為原子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)可以分為兩種：自發(fā)躍遷：不受外界影響情況下由受激躍遷：在外界輻射場(chǎng)作用下由兩種躍遷皆發(fā)射 ，而由較低能級(jí)躍遷到較高能級(jí) 只能從外界吸收 能量。12. 為 的受激輻射系數(shù)，若作用于原子的光波在 頻率范圍內(nèi)的能量密度是 ，則在強(qiáng)度為 的入射光照射下，處于能級(jí) 的原子，經(jīng)過(guò)受激發(fā)射放出能量為 的光子，躍遷到 幾率是1. 為 的自發(fā)輻射系數(shù)，它表示原子在單位時(shí)間內(nèi)由 能級(jí)自發(fā)躍遷到 能級(jí)的幾率。5.8光的發(fā)射與吸收為了描述原子在 和 兩種能級(jí)間躍遷，愛(ài)因斯坦引入了三個(gè)系數(shù)25.8光的發(fā)射與吸

2、收3. 為 的吸收系數(shù)，它表示原子在單位時(shí)間內(nèi)吸收 發(fā)生 躍遷的幾率為 。假定能級(jí) 中有 個(gè)原子， 中有 個(gè)原子，則在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射放出光子，由能級(jí) 躍遷到 的原子數(shù)是 ；另一方面，單位時(shí)間通過(guò)吸收光子，由能級(jí) 躍遷到 的原子數(shù)是 當(dāng)原子和電磁輻射達(dá)到平衡后，有（5.8.1）35.8光的發(fā)射與吸收根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理中，Maxwell-Boltzman分布,（5.8.2）（5.8.3）（5.8.4）45.8光的發(fā)射與吸收我們知道在熱平衡時(shí)，黑體輻射的普朗克公式為（5.8.5）（5.8.6）得（5.8.7）55.8光的發(fā)射與吸收由（5.8.7）可得（5.8.8）自發(fā)輻射和受激輻射之比（

3、5.8.9）當(dāng) 時(shí)， 與 相等。波長(zhǎng)越小， 越大， 將遠(yuǎn)大于 。在可見(jiàn)光區(qū)中，自發(fā)輻射遠(yuǎn)大于受激輻射。65.8光的發(fā)射與吸收用微擾計(jì)算發(fā)射和吸收系數(shù)下面我們建立光的發(fā)射和吸收的量子力學(xué)理論，在討論中，光波以經(jīng)典理論中的電磁波來(lái)描述，這樣可以得到吸收系數(shù) 。當(dāng)光照射到原子上時(shí)，光波中的電場(chǎng) 和磁場(chǎng) 都對(duì)原子中的電子有作用。電場(chǎng)中，電子能量是 ；磁場(chǎng)對(duì)電子的作用是由于電子在原子中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有磁矩 ，因而電子在磁場(chǎng)中的能量是 ， 的數(shù)量級(jí) 是玻爾軌道半徑。75.8光的發(fā)射與吸收由于（5.8.10）（5.8.11）可見(jiàn)，和電場(chǎng)的作用相比，磁場(chǎng)的作用可忽略不計(jì)。我們考慮沿 軸傳播的平面單色偏振光，它的電場(chǎng)

4、是（5.8.12）8021apl=5.8光的發(fā)射與吸收這個(gè)電場(chǎng)對(duì)電子的作用存在于電子出現(xiàn)的空間，即原子內(nèi)部。以原子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的變化范圍就是原子的線度 。假設(shè)光波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于原子線度，即 ，則 ，所以（5.8.12）可化簡(jiǎn)為（5.8.13）電子在電場(chǎng)中的勢(shì)能改寫(xiě)為（5.8.14）95.8光的發(fā)射與吸收則（5.7.9）式中（5.8.15）則單位時(shí)間內(nèi)原子由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率是（5.8.16）105.8光的發(fā)射與吸收光波的能量密度是（ 5.8.17 ）（5.8.18）（5.8.19）115.8光的發(fā)射與吸收以上僅對(duì)入射光是單色偏振光的情況進(jìn)行討論。我們知道，單色光是理想的情況；實(shí)際上光源發(fā)

5、出的光，頻率都是在一定范圍內(nèi)連續(xù)分布。這種光的能量密度按一定的頻率間隔來(lái)計(jì)算。通常把頻率在 之間的能量密度用 表示。用 代替上式中的 并對(duì)入射光的頻率分布范圍積分，即在頻率連續(xù)分布的入射光作用下，原子在單位時(shí)間內(nèi)由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率：（5.8.20）125.8光的發(fā)射與吸收如果入射光各向同性，且偏振無(wú)規(guī)則，則原子體系在單位時(shí)間由 態(tài)躍遷到 態(tài)的幾率：（5.8.21）（5.8.22）則吸收系數(shù)（5.8.23）135.8光的發(fā)射與吸收自發(fā)輻射系數(shù)（5.8.24）下面我們利用上式來(lái)計(jì)算自發(fā)躍遷的輻射強(qiáng)度。 是單位時(shí)間內(nèi)原子內(nèi)激發(fā)態(tài) 自發(fā)輻射到較低能態(tài) 的幾率，在這個(gè)躍遷過(guò)程中，原子發(fā)射出能量為 的光子。由此可知，單位時(shí)間由原子發(fā)射出的能量為（5.8.25）145.8光的發(fā)射與吸收設(shè)處于受激態(tài) 的原子數(shù)為 ，則頻率為 的總輻射強(qiáng)度（5.8.26）處于受激態(tài) 的 個(gè)原子中，在時(shí)間 內(nèi)自發(fā)躍遷到低能態(tài) 的數(shù)目是：（5.8.29）兩邊積分（5.8.30）155.8光的發(fā)射與吸收式中 是 時(shí) 的值，而是原子由 態(tài)自發(fā)躍遷到 態(tài)的平均壽命。由于在 時(shí)間內(nèi) 態(tài)自發(fā)躍遷到 態(tài)的原子數(shù) 就是在激發(fā)態(tài) 上壽命為 的原子數(shù)，而所有這些躍遷原子的總壽命之