解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解直角三角形河南省三門峽市陜縣二高附中 曹潤(rùn)梅【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形；2過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決；3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)問題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1重點(diǎn)：直角三角形的解法。2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。3. 疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已

2、知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 多媒體（課件），學(xué)案，圓規(guī)，刻度尺，計(jì)算器?！窘虒W(xué)過程】【課前預(yù)習(xí)】1、在直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系： sinA= cosA= tanA= cotA=_(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_ (3)銳角之間關(guān)系：_。2、在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12,求A的各個(gè)三角函數(shù)值。3、自述30、45、60角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在RtABC中，C=90,已知c=15,B=60,求a.5、在RtABC中，C=90,已知A=45,b=3，求c.你有哪些疑問？小組交

3、流討論。生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？師：你有什么看法？生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？?jī)山悄?？還有三邊、三角呢？師：好！這位同學(xué)不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問題了，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角

4、三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。）【探究新知】 例1、在RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形：已知a5， b師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得A=30，B=60。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB= =，求得B=60，兩銳角互余得A=30。(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得A，得到B,再通過函數(shù)值求c 。師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學(xué)生討論得出“解直角三

5、角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?（學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。）師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問。那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？帶著這些疑問結(jié)合實(shí)際問題我們來學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景-虎門炮臺(tái)圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問題）學(xué)習(xí)了之

6、后，你就會(huì)有很深的體會(huì)。學(xué)習(xí)例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景-虎門炮臺(tái)圖）例2：如圖，在虎門有東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái) B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）?？偨Y(jié)（1）由DAC=40得BAC=50,用BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，AC3111米。（2）由BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，再由勾股定理求得AC3112米。學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。（設(shè)計(jì)意圖（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義

7、和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”）交流討論；歸納總結(jié)師：通過對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示） 學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件） 總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1） 已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2） 已知一條邊和一個(gè)銳角

8、（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）（設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形 ，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。）【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】 1、在RtABC中，C=90, 已知AB=2，A=45, 解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）AQ2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。（畫出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，考察

9、建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時(shí)反饋矯正。）【總結(jié)提升】 讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。3、解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余

10、。選用關(guān)系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。）【達(dá)標(biāo)測(cè)試：】 1、在RtABC中，C=90,A=60,BC=1,則AB=_2、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為_ （設(shè)計(jì)意圖：（1）是基本應(yīng)用.（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用.（3）

11、是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用程度。）【課后延伸】 必做題：1、在中，則_CABD（第2題圖）2、如圖，在中，是斜邊上的高，已知，則的值是_選做題：一艘船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)B處，看到有一燈塔在它的北偏東60，距離為72海里的A處；上午10時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正北方向求這艘船航行的速度。（用根號(hào)表示）（設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)置必做題和選做題,使每一個(gè)學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標(biāo)的“使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”這一宗旨.） 二元一次方程組三門峽市陜縣張茅鄉(xiāng)中劉寶謙2012年10月二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)、認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）；、知道什

12、么是二元一次方程（組）.能力目標(biāo) （1）、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力； （2）、激發(fā)學(xué)生探索問題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀 （1）、通過對(duì)二元一次方程（組）的解的探索從而體味數(shù)學(xué)的趣味性； （2）、培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解什么是二元一次方程（組)的解； 難點(diǎn)：如何求二元一次方程的解.教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生深思。 問題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？同學(xué)討論根據(jù)以學(xué)的一元一次方程同學(xué)們可以得出以下兩種結(jié)果：其一，設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝場(chǎng)

13、，則負(fù)場(chǎng)， 從而有 解得 其二，設(shè)這個(gè)球隊(duì)負(fù)場(chǎng)，則勝場(chǎng)， 從而有 解得所以這個(gè)球隊(duì)勝18場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)。 2、提出新知，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。根據(jù)題意我們要求的是兩個(gè)未知數(shù)，那么我們能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，然后列方程把它們同時(shí)解出來呢？由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件： 勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)， 勝的積分+負(fù)的積分=總積分.這兩個(gè)條件可以用方程 表示. 請(qǐng)同學(xué)們觀察，這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同？方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程。 3、概念鞏固 下列方程中哪些是二元一次方程？ 4、以舊導(dǎo)新，層層遞進(jìn)。上面的問題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條

14、件，也就是未知數(shù)必須同時(shí)滿足方程 和 . 把這兩個(gè)方程合在一起，寫成 像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.5、探究求解，發(fā)現(xiàn)問題。 滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的的值有哪些？把它們填入表中。x0123451819202122y22212019181743210上表中哪對(duì)的值還滿足做方程？由上表可知，使方程兩邊的值相等，它們是方程的解。如果不考慮方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系那么也都是這個(gè)方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。我們還發(fā)現(xiàn)，既滿足方程，又滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解.我們把叫做二元一次方程組 的解。這個(gè)解通常記做 .聯(lián)系前面的問題可知，這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng).一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組