電磁場理論課件：第五章 第4節(jié) 電磁場的動量

1、第四節(jié) 電磁場的動量Momentum of Electromagnetic Field序言電磁場的物質(zhì)性：電磁場不僅具有能量，也有動量。電磁場內(nèi)部有動量的交換，存在相互作用力。電磁場與帶電粒子的動量交換，帶電粒子受電磁場的作用力。電磁波與物體之間的動量交換，導(dǎo)致物體受力輻射壓力。本節(jié)討論內(nèi)容：（1）推導(dǎo)出了電磁場的動量密度和動量流密度表達(dá)式；（2）電磁場內(nèi)部有動量的交換，電磁場內(nèi)部的相互作用力。（3）輻射壓力一、電磁場的動量密度和動量流密度 電磁場動量密度 電磁場動量流密度 運動帶電粒子所受的力密度（洛侖茲力密度 ）數(shù)學(xué)表達(dá)：單位時間內(nèi)通過界面?zhèn)魅隫內(nèi)的動量V內(nèi)帶電粒子動量增加率V內(nèi)電磁場動量

2、的增加率動量守恒文字表述：得到動量守恒的微分表達(dá)式應(yīng)用數(shù)學(xué)中的高斯定理，上式變?yōu)?或(1)等式左端：由得由得代入后得：洛侖茲力密度 利用和后兩項與時間的導(dǎo)數(shù)有關(guān) 將上式寫成對稱的形式有關(guān)的項：與因為注意到 又因為 其中有所以 同理所以 （2）與（1）式比較，可得電磁動量流密度 電磁動量密度 （3）（4）討論（1）：動量密度 與能流密度 之間關(guān)系 討論（2）：動量流密度為一對稱張量 并矢表達(dá)式 矩陣表達(dá)式 有且舉例：電磁場之間有相互作用力。 例1：均勻靜電場內(nèi)部相互作用力。設(shè)均勻靜電場電磁動量流密度張量 ，則面元前方受到后方的作用力(2) 取小面元，則面元前方受到后方的作用力結(jié)論：靜電場沿電力線

3、方向互相吸引。單位橫截面上的吸引力為 (1) 取小面元（3）取小面元，則面元前方受到后方的作用力結(jié)論：靜電場沿垂直電力線方向互相排斥。 單位橫截面上的排斥力為 討論1：兩點電荷Q和-Q之間的電力線分布如圖所示。由于沿電力線方向互相吸引，所以力線盡量繃直，但電力線之間互相排斥，導(dǎo)致力線分開。討論2：電磁場與物體之間有動量交換，因此電磁場與物體之間有相互作用力。例2：真空中平面電磁波的動量密度和動量流密度張量 （a）動量密度因為平面電磁波的能流密度矢量 所以平面電磁波的動量密度為 說明：此式也適用于量子化后的電磁場。電磁波具有波粒二重性，電磁波也可以看作是由光子組成的光子流，最小的能量單位就是一個

4、光子的能量。其中是普朗克常數(shù)則光子的動量為是平面波波矢量電磁波角頻率為 ，一個光子的能量為 其中（b）動量流密度 設(shè)平面電磁波沿z軸方向傳播，電場沿x軸方向，磁電場沿y軸方向。 代入電磁場動量流密度張量公式，得對于平面電磁波 有或 或 又因為平面波 所以動量流密度張量也可以寫為，或二、輻射壓力基本概念：電磁波作用到物體上，會對物體施加一定的壓力，稱為輻射壓力。原因：電磁波具有動量，入射到物體上，會動量轉(zhuǎn)移，物體的動量改變率就是所受到的輻射壓力。 例1：平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面，導(dǎo)體表面所受的輻射壓力。入射平面電磁波能量密度平均值為設(shè)：平面波的入射角為反射角等于入射角理想導(dǎo)體反射系數(shù)為1，有應(yīng)用一般公式 入射波作用于單位面積上的力（周期平均值）反射波作用于單位面積上的力所以, 單位面積上所受到的總力即表面所受壓強為 因為導(dǎo)體表面附近總電磁場能量密度所以導(dǎo)體表面所受壓強為 推廣：一般情況下，如果不是理想導(dǎo)體，物體表面吸收部分電磁場能量（R1），或全吸收，以上公式仍成立。即此時，是物體表面的電磁場能量密度。本節(jié)小結(jié)1、電磁動量密度 2、電磁動量流密度3、電場沿