通信電子線路：第7章 非線性電路及其分析方法

1、第7章 非線性電路及其分析方法7.1概述7.2非線性電路的基本概念與非線性元件7.3非線性電阻電路的冪級(jí)數(shù)分析法7.4折線分析法及其應(yīng)用7.5雙極型四象限模擬乘法器7.6混頻器和線性時(shí)變參量電路17.1概述電路元件分類(lèi)線性元件：元件參數(shù)與通過(guò)元件上的電流或其兩端所加電壓無(wú)關(guān)非線性元件：元件參數(shù)與通過(guò)它的電流或元件兩端電壓有關(guān)時(shí)變參量元件：元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化，但是變化中的參數(shù)又相當(dāng)于線性元件的參數(shù)2線性電路：僅有線性元件構(gòu)成的電路描述：常系數(shù)線性微分方程非線性電路：至少含有一個(gè)非線性器件的電路描述： 非線性微分方程參變電路：至少含有一個(gè)時(shí)變參量元件的電路描述： 變系數(shù)線性微分方程37

2、.2非線性電路的基本概念與非線性元件7.2.1非線性電路的基本概念線性電路的主要特征：疊加性均勻性vi1(t)和vi2(t)為任意兩個(gè)輸入信號(hào)，在此兩個(gè)信號(hào)激勵(lì)下電路輸出分別為vo1(t)= fvi1(t)，vo2(t)= fvi2(t)4若輸入激勵(lì)為vi1(t)+vi2(t)時(shí)，輸出為fvi1(t)+vi2(t) = fvi1(t)+fvi2(t) = vo1(t)+vo2(t) (7-1)則稱電路滿足疊加性。若a為任意常數(shù)，在輸入信號(hào)為avi1(t)時(shí)，輸出為favi1(t)=afvi1(t)=avo1(t) (7-2)則稱電路滿足均勻性。5由線性電阻和半導(dǎo)體二極管構(gòu)成的電路圖7-1(a)

3、 二極管非線性電路6非線性電路不滿足疊加性和均勻性(b) 二極管伏安特性 (c) 輸出電流曲線圖7-1 作圖法求解非線性電路77.2.2非線性電阻及其性能描述圖7-2 (a)線性電阻器線性電阻：i-v特性為過(guò)原點(diǎn)的直線線性電阻器的電阻值由i-v曲線的斜率決定8圖7-2 (b)非線性電阻器將i-v曲線i=f(v)在某點(diǎn)(v0,i0)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：(7-3)f(v0)/v0：工作點(diǎn)處的靜態(tài)電導(dǎo)f(v0)：(v0,i0)點(diǎn)處曲線的斜率，稱為微分電導(dǎo)，微分電導(dǎo)的倒數(shù)稱為微分電阻。9(7-3)在小信號(hào)工作時(shí)，一般用式(7-3)的前兩項(xiàng)來(lái)描述非線性電阻，此時(shí)稱點(diǎn)(v0,i0)為直流工作點(diǎn)。微分電導(dǎo)或微

4、分電阻值反映了電壓電流變化值間的關(guān)系。10(a) 小信號(hào)狀態(tài)工作圖7-3 非線性電阻器的兩種工作狀況圖7-3(a)表示非線性電阻器在小信號(hào)工作狀態(tài)時(shí)的電壓、電流，其輸入為在直流電壓VQ上疊加了一個(gè)小幅度的正弦波，而輸出為在直流電流IQ上疊加了一個(gè)變化電流，此變化電流可近似為正弦電流。11(b) 大信號(hào)狀態(tài)工作圖7-3 非線性電阻器的兩種工作狀況平均參量可以用來(lái)描述在大信號(hào)狀態(tài)工作的非線性器件，平均參量反映在正弦激勵(lì)下響應(yīng)的基波幅度和激勵(lì)正弦波的幅度之比。12假定加在非線性電阻器兩端的電壓幅度為Vm，i(t)的基波幅度為Im，平均斜率或平均電導(dǎo)為半導(dǎo)體二極管為常見(jiàn)的非線性電阻，其特性(7-4)式

5、中Is：反向飽和電流q：電子電荷量1.60210-19庫(kù)侖k：波爾茲曼常數(shù)1.3810-23J/KT：工作溫度，單位為K。137.2.3非線性電感和非線性電容電感器特性可以用磁鏈隨電流的變化關(guān)系即-i平面的曲線來(lái)描述，電容器特性可以用電量隨電壓的變化關(guān)系即Q-v平面的曲線描述。圖7-4 電感器的-i特性 圖7-5 電容器的Q-v特性14線性電容Q-v特性曲線上任意一點(diǎn)的斜率均為對(duì)應(yīng)直線的斜率，在直流或交流工作時(shí)其電容量不變。若非線性電容兩端的電壓為v1，對(duì)應(yīng)的電荷量為Q1(圖7-5中A點(diǎn))則此時(shí)的電容量為C1=Q1/v1，若v1上疊加一個(gè)很小的變化電壓v，則其電荷的變化和過(guò)A點(diǎn)的曲線的切線斜率

6、有關(guān)，定義微分電容 (7-5)15在射頻電路中，經(jīng)常用到變?nèi)荻O管，其結(jié)電容和電壓的關(guān)系為 (7-6)式中VBR：反向擊穿電壓v：外加反偏電壓Cmin：最小結(jié)電容V：接觸電位差，硅管的V值約為0.7伏，鍺管的V值約為0.2伏。 ：變?nèi)葜笖?shù)，緩變結(jié)變?nèi)莨艿?，突變結(jié)變?nèi)莨艿?，超突變結(jié)變?nèi)莨艿?值可做到2以上。 16式中 (7-7)式(7-6)可以改寫(xiě)為177.2.4非線性電路的分類(lèi)非線性電路可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是非線性電阻電路，不含儲(chǔ)能元件(電容器、電感器)，而僅由電阻元件構(gòu)成。用一組非線性函數(shù)方程描述。另一類(lèi)是非線性動(dòng)態(tài)電路，至少含一個(gè)非線性元件和一個(gè)儲(chǔ)能元件。由一組非線性微分方程描述。18

7、目前較精確地求解非線性電路均采用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解，但數(shù)值解不利于了解電路的工作過(guò)程。對(duì)于電路性能的定性分析或者要求不高的定量分析可以采用一些工程上的傳統(tǒng)的近似分析方法。在本章僅局限于非線性電阻電路的分析。197.3非線性電阻電路的冪級(jí)數(shù)分析法冪級(jí)數(shù)分析法是常用的非線性電阻電路的分析方法。用冪級(jí)數(shù)分析可以方便地解釋很多非線性現(xiàn)象如交調(diào)(cross modulation)、互調(diào)(intermodulation)，也可以分析混頻器的各種組合頻率。工程上常用1dB壓縮點(diǎn)和三階交截點(diǎn)作為指標(biāo)來(lái)衡量器件線性程度的好壞，用冪級(jí)數(shù)分析法可以很好地說(shuō)明這些指標(biāo)。207.3.1冪級(jí)數(shù)分析法非線性電阻元件的策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納

8、或轉(zhuǎn)移導(dǎo)納可以用函數(shù) i=f(v) (7-8)描述，當(dāng)f(v)的各階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)，可以在靜態(tài)工作點(diǎn)Q(V0，I0)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)如下：i=b0+b1(v-V0)+b2(v-V0)2+bn(v-V0)n+21式中各系數(shù)由下列公式確定i=b0+b1(v-V0)+b2(v-V0)2+bn(v-V0)n+ (7-9)b0=I0：靜態(tài)工作點(diǎn)處電流b1=g：靜態(tài)工作點(diǎn)處的電導(dǎo)(或跨導(dǎo))，曲線i=f(v)在工作點(diǎn)Q處的切線斜率。22在實(shí)際應(yīng)用中，級(jí)數(shù)究竟在哪一項(xiàng)截?cái)嗪碗妷?、電流的變化范圍有關(guān)。當(dāng)v僅在Q點(diǎn)處作微小變化時(shí)，一般取前兩項(xiàng)，即 i=b0+b1(v-V0) (7-10)此時(shí)的電路對(duì)應(yīng)微變等效電路，電

9、壓、電流的變化越大，取的項(xiàng)數(shù)需越多。若要分析器件的非線性，則級(jí)數(shù)至少要取前三項(xiàng)。237.3.2非線性壓縮或擴(kuò)張、交調(diào)和互調(diào)通過(guò)冪級(jí)數(shù)分析法來(lái)分析非線性壓縮或擴(kuò)張及交調(diào)和互調(diào)現(xiàn)象。設(shè)非線性元件的特性可以用下列三次多項(xiàng)式表示 i=b0+b1(v-V0)+b2(v-V0)2+b3(v-V0)3 (7-11)設(shè)激勵(lì)電壓為v=V0+V1mcos1t+V2mcos2t (7-12)24將式(7-12)代入式(7-11)，并將各項(xiàng)展開(kāi)再采用三角公式化掉余弦函數(shù)的乘積項(xiàng)得 (7-13)直流分量 基波分量： 1，2倍頻分量：21，22，31，32組合頻率分量： 12，212，12225分析cos1t前面的各系數(shù)

10、b1V1m表示響應(yīng)電流中有一與輸入電壓幅度V1m成正比的分量，該分量為線性分量。 項(xiàng)表示非線性壓縮或擴(kuò)張，當(dāng)b3為正值時(shí)對(duì)應(yīng)非線性擴(kuò)張；當(dāng)b3為負(fù)值時(shí)對(duì)應(yīng)非線性壓縮。系數(shù) 對(duì)應(yīng)交調(diào)分量。26稱 為交調(diào)分量的原因假定式(7-12)中V2mcos2t為單頻調(diào)制的調(diào)幅波，有V2mcos2t=V2(1+mcost)cos2t 式中：調(diào)制信號(hào)的角頻率m：調(diào)幅度用V2(1+mcost)代替該分量的表達(dá)式中的V2m(7-15)27(7-14)比較式(7-14)和式(7-15)可以看出，原來(lái)調(diào)制在載波頻率2上的信號(hào)現(xiàn)在調(diào)制到載波頻率1上，因而稱之為“交叉”調(diào)制。調(diào)制在1上的信號(hào)是一個(gè)失真信號(hào)，因?yàn)楝F(xiàn)在1的幅度

11、隨1+mcost的平方變化。28式(7-13)中的組合頻率12，212，122又稱為互調(diào)。若泰勒級(jí)數(shù)包含3次方以上的項(xiàng)，則互調(diào)分量的頻率可以寫(xiě)成p1q2的形式。p、q代表正整數(shù)，當(dāng)p+q為偶數(shù)時(shí)稱為偶階互調(diào)，p+q為奇數(shù)時(shí)稱為奇階互調(diào)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，最關(guān)心的是p-q=1的奇階互調(diào)，因?yàn)檫@些分量往往落在系統(tǒng)的通頻帶內(nèi)或通頻帶附近，從而不易被濾除。29式(7-13)中的基頻和各種互調(diào)分量圖7-6 式(7-13)中的基頻和各互調(diào)分量30若1和2相差很小，則22-1和21-2分量落在1、2附近。若有角頻率為1和2的兩個(gè)正弦信號(hào)，分別用信號(hào)1和信號(hào)2表示，若它們的非線性產(chǎn)物的頻率既不是1、2，也不是它們

12、的各次倍頻，則此類(lèi)非線性產(chǎn)物稱為互調(diào)，若信號(hào)1(或信號(hào)2)的非線性產(chǎn)物的頻率為1(或2)則此類(lèi)非線性產(chǎn)物稱為壓縮或擴(kuò)張，若信號(hào)1(或信號(hào)2)的非線性產(chǎn)物的頻率為2(或1)則稱此類(lèi)非線性產(chǎn)物為交調(diào)。317.3.3 1dB壓縮點(diǎn)和三階交截點(diǎn)圖7-7 1dB壓縮點(diǎn)示意圖321dB壓縮點(diǎn)和冪級(jí)數(shù)系數(shù)間的關(guān)系單頻正弦輸入v=V0+V1mcos1t假定1dB壓縮點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出電流峰值為I1dB由式(7-13)可得此時(shí)cos1t項(xiàng)為 在1dB壓縮點(diǎn)處有即3334在理想線性時(shí)，b3=0，對(duì)應(yīng)輸出為b1V1m=I，由圖7-7可知非線性壓縮時(shí)b3為負(fù)值，得式(7-16)示出了b1、b3與V1m間的關(guān)系，V1m對(duì)應(yīng)輸

13、入的1dB壓縮點(diǎn)。 (7-16)35三階交截點(diǎn)IP3圖7-8 三階交截點(diǎn)示意圖l1：輸入的單個(gè)信號(hào)的功率與輸出的對(duì)應(yīng)信號(hào)的功率關(guān)系曲線l2：輸入的單個(gè)信號(hào)的功率與輸出的某個(gè)三階互調(diào)功率關(guān)系曲線36在器件輸入端加上等功率的兩個(gè)正弦信號(hào)，如圖7-8所示，將l1、 l2兩曲線的直線段延長(zhǎng)，將交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三階交截點(diǎn)IP3。1dB壓縮點(diǎn)和三階交截點(diǎn)的關(guān)系i=b0+b1(v-V0)+b2(v-V0)2+b3(v-V0)3 (7-11)激勵(lì)電壓 v=V0+Vimcos1t+Vimcos2t輸出電流中三階互調(diào)幅度為輸出電流基波的線性成分為|b1|V1m=|b1|V2m=|b1|Vim根據(jù)三階交截點(diǎn)的定義

14、有37比較式(7-16)和式(7-17)可知1dB壓縮點(diǎn)和三階交截點(diǎn)的輸入電壓間關(guān)系為式(7-18)是通過(guò)比較單個(gè)頻率的電壓得到的，但在計(jì)算IIP3時(shí)輸入信號(hào)有兩個(gè)，因而總的輸入功率為單個(gè)信號(hào)功率的兩倍。 (7-18)38 (7-17)從而得計(jì)算在雙頻輸入信號(hào)的總輸入功率等于1dB壓縮點(diǎn)輸入功率時(shí)三階互調(diào)的大小。在幅度相等的雙頻輸入的功率等于1dB壓縮點(diǎn)輸入功率時(shí)，輸入電壓值為將此值代入式(7-13)的相應(yīng)項(xiàng)，得到輸出的每個(gè)基波幅度為(非線性壓縮時(shí)b3為負(fù)值)39輸出中的三階互調(diào)的幅度為可得基波幅度和三階互調(diào)幅度之比的分貝值為當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的總功率為1dB壓縮點(diǎn)輸入功率時(shí)每個(gè)三階互調(diào)功率比基波輸出

15、功率小23.75dB，這個(gè)結(jié)論在非線性性能的估計(jì)中很有用。407.3.4非線性產(chǎn)物的一般規(guī)律推廣到泰勒級(jí)數(shù)取更高階數(shù)的情形：級(jí)數(shù)最高次數(shù)為n時(shí)，電流中最高諧波次數(shù)不超過(guò)n；組合頻率為p1q2且p+qn (p0，q0，p、q為整數(shù))。電流中的直流分量、偶次諧波及p+q為偶數(shù)的組合頻率的振幅與級(jí)數(shù)的偶次方項(xiàng)系數(shù)有關(guān)；電流中的基波、奇次諧波及p+q為奇數(shù)的組合頻率的幅度與級(jí)數(shù)的奇次方項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。 m次諧波(直流成分視作0次，基波為1次)及p+q=m的各組合頻率成分的振幅和等于及高于m的級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而和小于m的系數(shù)無(wú)關(guān)。組合頻率成對(duì)出現(xiàn)。417.4折線分析法及其應(yīng)用激勵(lì)信號(hào)幅度較大時(shí)，非線性電

16、阻電路的特性可以用幾段直線段組成的折線近似。圖7-9 半導(dǎo)體二極管伏安特性的折線近似圖7-10 限幅器特性的折線近似427.4.1二極管包絡(luò)檢波器電路分析圖7-11 包絡(luò)檢波器電路圖高頻變壓器：將高頻信號(hào)耦合至檢波電路電容C：濾除高頻R：檢波負(fù)載包絡(luò)檢波器輸入信號(hào)：Vm(t)cost43圖7-12 包絡(luò)檢波器工作原理實(shí)線波形1：調(diào)幅信號(hào)電壓，代表Vm(t)cost虛線波形：調(diào)幅信號(hào)的包絡(luò)實(shí)線波形2：電容C上電壓即檢波輸出電壓VC(t)44二極管伏安特性用圖7-9所示的折線特性表示時(shí)，iD(t)0的條件應(yīng)改為Vm(t)costVC(t)+Vth圖7-13 包絡(luò)檢波器有關(guān)電壓電流及流通角示意圖45

17、在高頻電壓的一定的相角范圍內(nèi)，二極管導(dǎo)通，此相角范圍的一半稱為流通角，通常用表示流通角。二極管兩端電壓為vD(t)=Vmcost-VC折線化后二極管伏安特性二極管導(dǎo)通時(shí)的電流iD(t)=g(Vmcost-VC-Vth)在iD(t)=0時(shí)t=iD(t)=gVm(cost-cos) |t-2n| (7-20)46(7-19)iD(t)在t=2n時(shí)有最大值Im，n=0,1,2Im= gVm(1-cos)代入式(7-20)得 (7-22) iD(t)：余弦脈沖電流Im：余弦脈沖電流的幅度47(7-21)最大值為1，對(duì)應(yīng)的流通角為歸一化余弦脈沖周期函數(shù)：展開(kāi)成富氏級(jí)數(shù)： (7-23)48各系數(shù)49 (7

18、-24)將式(7-23)代入式(7-22)有 (7-25)0()，1()，n()稱為余弦脈沖諧波分解系數(shù)，它們均是流通角的函數(shù)。如圖7-14所示為0()3()隨變化的曲線。 (7-22) 50圖7-14 余弦脈沖的諧波分解系數(shù)51各諧波分解系數(shù)在特定的流通角時(shí)有最大值。n次諧波的分解系數(shù)最大值處對(duì)應(yīng)的流通角為 (7-26)余弦脈沖的分解系數(shù)通?？梢圆楸淼玫?，附錄7的余弦脈沖系數(shù)表給出了0()、1()和2()的值，表中g(shù)1值為比值1()/0()。g1值在計(jì)算功率放大器效率時(shí)要用到。52求包絡(luò)檢波電路中VC的值和檢波器輸入電阻二極管電流的平均值在穩(wěn)定狀態(tài) (7-27)(7-28)由式(7-27)和

19、式(7-28)聯(lián)立得(7-29)53從式(7-29)解出即可得出VC的值，若Vth相對(duì)較小,式(7-29)可簡(jiǎn)化為表明忽略Vth時(shí)流通角大小和Vm值無(wú)關(guān)?？捎烧泻瘮?shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式得到(7-30)5455檢波器輸入電阻RiD為平均參量，其值為輸入正弦電壓幅值與二極管電流iD(t)中的基波電流幅度I1之比 (7-31)當(dāng)不計(jì)Vth時(shí)由式(7-30)可得代入式(7-31)得 (7-32)當(dāng)很小時(shí)式(7-32)有極限值R/2。檢波效率從圖7-13可知 (7-33)當(dāng)忽略Vth作用時(shí)KD=cos56表7-1 KD和RiD對(duì)應(yīng)表(Vth=0)當(dāng)很小時(shí)VC近似等于Vm電阻R上消耗功率 輸入的交流功率 令

20、二者相等有故RiD=0.5R57在很小時(shí)也可以從功率消耗和能量守恒的角度來(lái)分析RiD7.4.2諧振功率放大器的折線分析法(a)轉(zhuǎn)移特性 (b)輸出特性圖7-15 雙極晶體管特性的折線近似當(dāng)將雙極晶體管看作三端電阻器件時(shí)其特性可近似為折線特性。圖7-15(a)為晶體管轉(zhuǎn)移特性，形狀類(lèi)似于二極管伏-安特性，但縱軸的電流表示另一端的電流即集電極電流，圖7-15(b)為輸出特性，它表示集電極電壓和集電極電流的關(guān)系，vBE為參變量，vBE不同，工作區(qū)的iC也不同。58圖7-16諧振式射頻功率放大器的電路原理圖基極偏置電壓：VBB集電極供電電壓：VCC旁路電容：CB、CC高頻變壓器：Tr1、Tr259圖7

21、-17 集電極電流和基極輸入電壓的關(guān)系60基極電路vBE=vb-VBB=Vbmcost-VBB (7-34)由圖7-17iC=gC(Vbmcost-VBB-Vth) VbmcostVBB+Vth (7-35)集電極電流流通角C滿足VbmcosC=VBB+Vth因而有(7-36)61將式(7-36)代入式(7-35)得iC=gCVbm(cost-cosC) |t-2k|C k=0,1,2 (7-37)集電極電流iC的最大值為ICm=gC(Vbm-VBB-Vth)=gCVbm(1-cosC) (7-38)集電極電流iC中包含直流分量、基波分量和各次諧波。集電極的LC諧振回路調(diào)諧于基波頻率，對(duì)電流的

22、基波頻率分量呈現(xiàn)的電阻最高，對(duì)直流分量和各次諧波分量，諧振回路呈現(xiàn)的阻抗的模很小，因而諧振回路兩端只有基波電壓。62圖7-18 諧振功率放大器工作波形圖63分析放大器的基本參數(shù)集電極電流平均值，即電源VCC輸出的直流電流為IC0=0(C)ICm基波電流峰值IC1為IC1=1(C)ICm集電極效率 (7-39)=VCm/VCC稱作集電極電壓利用系數(shù)g1(C)=1(C)/0(C)64集電極損耗功率PC=VCCIC0(1-C) (7-40)C和g1(C)成正比，由圖7-14可知C越小，g1(C)越大，但C越小1(C)也越小，在IC1相同時(shí)ICm值將隨C變小而增大，這就要求功放管的最大集電極電流這一特

23、性參數(shù)能滿足要求。在ICm值變大時(shí)，最小管壓降將增大從而使減小，影響效率，因而在一般丙類(lèi)功放時(shí)C的經(jīng)驗(yàn)值為70。65分析功放的動(dòng)態(tài)特性即交流負(fù)載線圖7-19 諧振功率放大器的動(dòng)態(tài)特性66將集電極電流余弦脈沖按余弦規(guī)律向iC0方向延伸到流通角C=90，其對(duì)應(yīng)的iC值為ICQ (在實(shí)際C90時(shí)，ICQ的值為負(fù)因而是假想值)ICQ和VCC的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)晶體管的靜態(tài)工作點(diǎn)QM點(diǎn)坐標(biāo)為(VCC-VCm, ICm)作斜線QM與橫坐標(biāo)軸交于N點(diǎn)在橫坐標(biāo)軸上作K點(diǎn)，其橫坐標(biāo)值為VCC+VCm折線MNK為動(dòng)態(tài)負(fù)載線，它反映了正確調(diào)諧時(shí)vCE和iC間的關(guān)系。67線段MN斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)設(shè)為 不是真正的集電極負(fù)載，而

24、是平均參量。如果真正的集電極負(fù)載為Rp，從圖7-19可得關(guān)系式(7-42) (7-43)68令I(lǐng)Cm對(duì)應(yīng)的vBE值為vBEm，在輸出特性上與vBEm對(duì)應(yīng)的集電極電流為折線OAF臨界狀態(tài)：當(dāng)M點(diǎn)和A點(diǎn)為同一點(diǎn)時(shí)效率最高，此時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)載Rp為最佳集電極負(fù)載Rpopt。欠壓狀態(tài)：實(shí)際負(fù)載小于Rpopt，則M點(diǎn)沿vBEm為參量的靜態(tài)特性線向右移動(dòng)，從而輸出功率變小，集電極損耗加大。過(guò)壓狀態(tài)：集電極負(fù)載大于Rpopt，則M點(diǎn)將沿飽和線向下移動(dòng)，集電極電流峰值會(huì)因飽和而變小，集電極電流脈沖成為凹頂狀，從而引起輸出功率變小。69功率放大器分類(lèi)按C的大?。杭最?lèi)：C =180乙類(lèi)：C =90甲乙類(lèi)：90 C 1

25、80丙類(lèi)：C 90707.4.3倍頻器輸出諧振回路調(diào)諧于輸入頻率的諧波頻率，因而集電極上呈現(xiàn)的交變電壓的頻率為輸入頻率的倍頻。 (7-44)717.5雙極型四象限模擬乘法器乘法器是典型的非線性電路，是一種三端口網(wǎng)絡(luò)vo=KvXvY (7-45)式中K為比例常數(shù)72圖7-20 乘法器的三端口網(wǎng)絡(luò)表示73四象限乘法器：乘法器中vX或vY的取值均可正可負(fù)二象限乘法器：vX、vY中有一個(gè)電壓只能取正值四象限乘法器的核心電路，由二級(jí)差分電路構(gòu)成，稱為吉爾伯特(Gilbert)單元圖7-21 四象限乘法器的電原理圖74晶體管集電極電流iC和BE結(jié)電壓vBE有如下關(guān)系： (7-46)式中ICEO為反向截止電

26、流，對(duì)于差分對(duì)T1、T2，有75忽略基極電流，近似有iC1+ iC2= iC5，因而有 (7-47)同理可得 (7-48)76由圖7-21的電路結(jié)構(gòu)可知輸出電壓vo為vo=RC1(iC1+iC3)-RC2(iC2+iC4)當(dāng)RC=RC1=RC2時(shí)vo=RC(iC1+iC3-iC2-iC4)=RC(iC1-iC4)-(iC2-iC3) (7-49)利用式(7-47)和式(7-48)(7-50)同理可得 (7-51)77將式(7-50)和式(7-51)代入式(7-49)得(7-52)式(7-52)表明圖7-21所示的乘法器的輸出電壓與兩個(gè)輸入電壓的雙曲正切函數(shù)之積成正比，如果可由近似關(guān)系得78擴(kuò)大

27、乘法器的輸入工作電壓范圍圖7-22 具有擴(kuò)大輸入電壓范圍電路的相乘器原理圖79由圖7-22 (7-54)由于式(7-54)成為 (7-54)隨RY的阻值增大vY和iC5-iC6之間的關(guān)系趨向于線性比例關(guān)系。80式(7-54)的反函數(shù)為 iC5-iC6=f-1(vY) 將其代入式(7-50)和式(7-51)可得式(7-52)成為 (7-56)式中RC= RC1= RC281(7-55)圖7-22虛線左邊部分用來(lái)校正非線性函數(shù) ，與推導(dǎo)iC5-iC6與vY間的關(guān)系類(lèi)似，有當(dāng)RX逐漸增大時(shí)， 與vX的關(guān)系趨于線性比例關(guān)系。 與 流經(jīng)的負(fù)載 與 實(shí)際上是二極管，可改用D1、D2表示，由二極管i-v特性

28、可得82(7-57)83由圖7-22所示的電壓關(guān)系，可得從而有利用關(guān)系式式(7-59)成為類(lèi)似于推導(dǎo)式(7-54)，由式(7-57)式中 為常數(shù)(7-60)(7-59)(7-58)利用式(7-57)，將式(7-60)代入式(7-56)，注意到vX即 ，有 (7-61)由式(7-61)可知只需加大RX和RY的值就可以擴(kuò)大乘法器的工作范圍。847.6混頻器和線性時(shí)變參量電路當(dāng)弱信號(hào)vs(t)疊加在較強(qiáng)的控制信號(hào)vc(t)上共同作用于非線性電路時(shí)，可以認(rèn)為控制信號(hào)vc(t)控制非線性電路的工作狀態(tài)，對(duì)于信號(hào)vs(t)而言電路可看成參量變化的線性電路，本節(jié)用線性時(shí)變參量電路的方法分析混頻器。第1章圖1

29、-3虛線方框中的變頻器由本地振蕩器和混頻器構(gòu)成，本振產(chǎn)生的頻率為flo的信號(hào)是強(qiáng)信號(hào)，它是控制信號(hào)，低噪聲放大器的輸出信號(hào)一般是弱信號(hào)(正常工作時(shí))，混頻器在這兩個(gè)信號(hào)共同作用下工作，因而將混頻器看作線性時(shí)變參量電路。857.6.1雙極晶體管混頻器(a) 基極注入 (b) vc基極注入(c) 發(fā)射極注入 (d) vs基極注入圖7-23 信號(hào)電壓和本振電壓注入晶體管混頻器的方法86圖7-24(a) 晶體管混頻器電路 令控制電壓vc=Vcmcosct，輸入信號(hào)電壓vs=VsmcosstvBE=VBB+vc+vs=VBB+Vcmcosct+Vsmcosst (7-62)87把式(7-62)中前二項(xiàng)看

30、作時(shí)變偏置電壓，以vB表示，即 vB= VBB+ Vcmcosct (7-63)將iC對(duì)vB展成冪級(jí)數(shù)(7-64)vB、f(vB)、f(vB)、f(vB)均為周期函數(shù)，分解為傅氏級(jí)數(shù)： (7-65)88圖7-24(b) 混頻器工作特性曲線89當(dāng)vs很小時(shí)式(7-64)可只取前兩項(xiàng)有 (7-66)iC中有頻率分量：c，2c，nc，s，cs，2cs，ncs，iC中只有有關(guān)強(qiáng)信號(hào)頻率c的各次諧波和基波，以及c及c各次諧波與s組成的組合頻率，對(duì)弱信號(hào)而言，iC中沒(méi)有s的倍頻分量，也沒(méi)有s的倍頻相關(guān)的組合頻率。90圖7-25 電視接收機(jī)混頻電路917.6.2二極管混頻器1.開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法二極管單向?qū)ㄌ?/p>

31、性相當(dāng)于開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)在控制電壓作用下周期地接通和斷開(kāi)電路，二極管相當(dāng)于時(shí)變電阻。(a) 二極管開(kāi)關(guān)電路 (b) 等效電路圖7-26 開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法原理92當(dāng)vs較小，vc較大時(shí)(一般峰值電壓接近1伏)可以近似認(rèn)為vc決定二極管D的通斷?？梢园讯O管看成時(shí)變電阻，阻值如下由圖7-26(b)可知(7-67)引入分段函數(shù)SW，稱為開(kāi)關(guān)函數(shù) (7-68)93vc=Vcmcosct為周期函數(shù)，可以將式(7-68)展開(kāi)為富氏級(jí)數(shù)： (7-69) (7-70)將式(7-70)代入式(7-69)，設(shè)vs=Vsmcosst (7-71)可知i中包含的頻率成分：s，c，2nc，(2n-1)cs (n為正整數(shù))942.單二極管混頻器圖7-27 單二極管混頻器的電路原理圖本振信號(hào)強(qiáng)信號(hào)：vc=Vcmcosct弱信號(hào)：vs=Vsmcos(st+s)中頻電壓：vif= Vifmcos(ift+if)令if=c-s95二極管受vc控制，利用開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法有(7-72)將式(7-70)代入式(7-72)(7-73)電流i所包含的頻率成分： s、c、if、2nc、(2n-1)cs、(2n-1)cif單二極管混頻器的特征導(dǎo)納為g0=0.386g，電壓傳輸系數(shù) (7-74)963.平衡混頻器和雙平衡混頻器(a) 二極管平衡混頻器原理圖 (b) 二極管平衡