2017年度考研數(shù)學(xué)三真命題與解析

1、絕密啟用前考生編號(hào)姓名2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題（科目代碼：303）考生注意事項(xiàng).答題前，考生須在試題冊(cè)指定位置上填寫考生姓名和考生編號(hào)；在答題卡指定位置上填寫報(bào)考單位、考生姓名和考生編號(hào)，并涂寫考生編號(hào)信息點(diǎn)。.選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上，非選擇提的答案必須書寫在答題卡指定位置的邊 框區(qū)域內(nèi)，超出答案區(qū)域上寫的答案無效；在草稿紙、試題冊(cè)上答案無效。.填（書）寫必須用黑色字跡簽字筆或鋼筆書寫，字跡工整，筆記清楚；涂寫部分必須使用 2B鉛筆填涂。.考試結(jié)束，將答題卡和試卷冊(cè)按規(guī)定交回。本卷得分題型選擇題填空題解答題總計(jì)總分322494150得分分分分分一

2、、選擇題1 8小題.每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上1.若函數(shù)f(x)1 cos x-,xax b,0在x 0處連續(xù)，則(A)ab(B)ab1(C) ab 0 2(D) ab 22.二元函數(shù)xy(3 xy)的極值點(diǎn)是(A)(0,0)(B) (0, 3)(C) (3,0)(D)(1,1)3.設(shè)函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 f(x)f (x)0,則(A) f(1) f(1)(B) f(1) f (1)(C)f(1)f(1)(D) | f (1)f( 1)4，, 14. 右級(jí)數(shù)sin 一n 2 n1kln(1 )

3、收斂，則kn(A) 15.設(shè)為n單位列向量,2E為n階單位矩陣,1(D)(A)T不可逆(B) ET不可逆(C)T不可逆(D)T不可逆6.已知矩陣(A)A,C相似,B,C相似(B)A,C相似,B,C不相似(C)A,C不相似,B,C相似(D) A,C不相似，B,C不相似7.設(shè)A, B相互獨(dú)立A, B互不相容(C)A,B與C相互獨(dú)立(D) A,B與C互不相容8.設(shè)1Xi,X2,L ,Xn(n 2)為來自正態(tài)總體 N( ,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若 X nXi ,則下列結(jié)論中不正確的是A,B,C是三個(gè)隨機(jī)事件，且 A,C相互獨(dú)立，B,C相互獨(dú)立，則 AUB與C相互獨(dú)立的充分必要條件是(Xi)2服從2分布1

4、 n -22(C)(Xi X)服從 分布i 1一、,、,2,2 ,2 Xn Xi服從2分布2,2 ,(D) n(X )服從 分布二、填空題(本題共 6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在答題紙指定位置上).(sin3 x 2x2)dx .差分方程 yt i 2yt 2t的通解為yt.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的平均成本 C(Q) 1 e Q ,其中Q為產(chǎn)量，則邊際成本為 .設(shè)函數(shù)f(x,y)具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且已知 df(x, y) yeydx x(1 y)eydy , f (0,0) 0,則 f(x, y) 1 0 1.設(shè)矩陣A 11 2 ,1, 2, 3為線性無關(guān)的三維列向量，則向量組A 1,

5、A 2, A 3的秩0 1 1為.一、，f-1.設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布為PX 2-, P X 1 a,PX 3 b,若EX 0,則DX .三、解答題(15-23小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本題滿分10分)x tetdtx3.(本題滿分10分)計(jì)算積分3y-Tydxdy,其中 d (1 x2 y4)2yD是第一象限中以曲線yJx與x軸為邊界的無界區(qū)域.(本題滿分10分) TOC o 1-5 h z nk .k求 lim ln1一nk inn.（本題滿分10分），、一11k的取值范圍.已知方程 - k在區(qū)間（0,1）內(nèi)有實(shí)根，確定常數(shù)ln(1 x) x.(本題滿分1

6、0分)1設(shè) a0 1,a1 0,an1 (nan an 1)(n 1,2,3L ), , S(x)為哥級(jí)數(shù)anXn 的和函數(shù)n 1n o(1)證明anxn的收斂半徑不小于1 .n o證明(1 x)S(x) xS(x) 0(x ( 1,1),并求出和函數(shù)的表達(dá)式.20 .(本題滿分11分)設(shè)三階矩陣A3有三個(gè)不同的特征值，且 312 2.(1)證明：r(A) 2；2,3,求方程組Ax的通解.21 .（本題滿分11分）222設(shè)一次型f（Xi,X2,X3）2x1 X2 ax3 2X1X2 8X1X3 2X2X3在正交變換x Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為221%2 y2 ,求a的值及一個(gè)正交矩陣 Q .（本題滿分11分）1設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X的概率分布為PX 0 PX 2 - ,Y的概率密度為2f(y)2y,0 y 10,其他(1)求概率 P(Y EY)；(2)求Z X Y的概率密度.(本題滿分11分)是已知的，設(shè)n次測(cè)量的絕對(duì)誤某工程師為了解一臺(tái)天平的精度，用該天平對(duì)一物體的質(zhì)量做了n次測(cè)量，該物體的質(zhì)量n次測(cè)量結(jié)果 Xi,X2,L ,Xn相