高考復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計知識點歸納總結(jié)

1、（一）知識點思維導(dǎo)圖款率占延科1最概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)互斥事釬前立事件P4尸一（川）古翱慨里I（比一 +曲=尸*/V，）明腐機偃川法求解，PR A-丹/門瑪 PU）款率 條生霍摩-事體的獨工塔，,僧二敢用笳電嗜好發(fā)生上次的微率為1P公口C：戌1一0門,、V單】.p兩一巨石布J盈笛=網(wǎng)況口二加一中二湎力布著 l-oT+Aj 則 +6主T0%用H分層埴棒整率分布泰*而率分布直方同1一 用存零估計株體 卜兩個變量的 ；財士柏三一三亍在擇本軟率分布T甑十總體傳充原曲經(jīng)SHH障率騎享酒讓估計總體r眾的、中位勃.平*徜萬差.驚冷差T時有圖俏線列日印二工r槌工怛所(二)常用定理、公式及其變形1.用樣本的數(shù)字

2、特征估計總體的數(shù)字特征(1)樣本本均值:(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差:一 Xi X2XnX n2(XiX)2 (X2 X)2(Xn x)2s . s n(3)頻率分布直方圖估算樣本眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：最高小矩形中點值；中位數(shù)：先確定中位數(shù)所在小組，設(shè)中位數(shù)為 m,由直線X=m兩側(cè)小矩形面積之和等于 0.5列方程求m.平均數(shù)：各小矩形中點值與其面積的積的和.隨機事件的概率及概率的意義(1)隨機事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；(2)概率定義：在相同的條件 S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件 A出現(xiàn) 的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出

3、現(xiàn)的比例fn(A)=千為事件A出現(xiàn)的頻率：對于給定的隨機事 件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件 A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P (A),稱為事件A的概率.概率的基本性質(zhì)事件的包含、并事件、交事件、相等事件若AAB為不可能事件，即 AA B=6,那么稱事件 A與事件B互斥；若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件 A與事件B互為對立事件；當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則 AUB為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是有 P(A)=1P(B).古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生(

4、1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性./C、八三c /八、A包含的基本事件數(shù)(么式 (=總的基本事件個數(shù).幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱 這樣的概率模型為幾何概率模型；,、八. ，、構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體 積)2)P A=試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度(面積或體 積).隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且 X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母 X、Y等或希臘字母 &刀等表示.離散型隨機變量的分布列：一般

5、的，設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為X1, X2, , Xi ,)的概率P( E =X =Pi,則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分XXiX2-X/ 6Xuppip=4 *p*即分布列性質(zhì):Xn .X取每一個值 Xi(i=1 , 2, 布列U p0, i =1 , 2,Up + p2 + +pn= 1 .8超幾何分布概念與分布列其基本模型為在含有M件次品的岬產(chǎn)品中，任取ML其中恰有X件次局?jǐn)?shù)，則 事件X=k發(fā)生的概率為P(X=k)=3二：1/力，1,2，,m,其中m=minM, 口.且 nMN,MK科M.NEH* ，稱分布列匚*X01-mP打一口1修-1rn2NIE打一耐為超幾何分布列，如

6、果隨機變量Y的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量乂服從 超幾何分布.叫做條件概率.條件概率：對任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率,作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式:.相互獨立事件：事件 A(或B)是否發(fā)生對事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件，P(A B) P(A) P(B).二項分布:一般地,在n次獨立重就試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為口,那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事仲A恰好發(fā)生k次的概 率為POt-k” 產(chǎn)(J川 ，D, 1, 2,m此時稱隨機變量X服從二項分布,記作XBg p),并稱p

7、為成功概率，其均值EOO-np,方芹D(X)Fp(1-p).12.數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量E的概率分布為必2til-ppiP2Pn則稱EE=Xipi+x2P2+xnpn為E的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機 變量.方差：D( E )=(x-E2) - f+(X2-EE 2 - 2 +.正態(tài)分布：(1)定義：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)+(Xn-EE2 n叫隨機變量E的均方差，簡稱方差.(x )21-2-2-f (x)e , x (72的圖象，其中解析式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布記作：N( , ), f( x

8、)的圖象稱為正態(tài)曲線；*(2)基本性質(zhì)：U曲線在x軸的上方，與x軸不相交；.仃口$U曲線關(guān)于直線x= 對稱，且在x=時位于最高點；u當(dāng) 一定時，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越 矮胖；，,土 , 仃川表示總體的分布越分散；越小，曲線越 瘦高”，表示總體的一.九2分布越集中；u正態(tài)曲線下的總面積等于 1,3一力=一 之一*15. 3 原則：從上表看到，正態(tài)總體在(2,2 )以外取值的概率只有 4. 6%,在(3 , 3 )以外取值的概率只有0. 3% 由于這些概率很小，通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說，通常認(rèn)為這些情況在一 次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.一獨立性檢疆U）獨立性檢驗的有關(guān)概念分類變量可用變量的不同“值”表示個體所屬的的變后稱為分類變量2X2列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變呈X和它們的取值分別為僅I,犯）和