面積相等的幾何概率問題1

1、6.3 等可能事件的概率（第三課時 停留在黑磚上的概率） 靈璧縣初級中學(xué) 閆紅教學(xué)目標1通過對生活實際中事例的觀察與探索，了解概率的意義；了解概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；了解常用的概率研究模式之一幾何模型。2在實驗過程中了解幾何概型發(fā)生概率的計算方法，能進行簡單計算；并能聯(lián)系實際設(shè)計符合要求的簡單概率模型。3在教師的引導(dǎo)下，通過積極參與，并在與同學(xué)的合作交流中，學(xué)會合作，學(xué)會與他人進行交流。4在實驗過程中學(xué)會通過比較、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，選擇較好的解決問題的方法，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度研究實際問題，并且初步形成用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。5體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)實踐意識、創(chuàng)新探索的精神、

2、積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：概率模型概念的形成過程。教學(xué)難點：分析概率模型的特點，總結(jié)幾何概型的計算方法。課前準備1多媒體（沒有條件的情況下要多準備掛圖等）、轉(zhuǎn)盤、棋盤等。2將學(xué)生分成五人一組，各組準備計算器、轉(zhuǎn)盤、棋盤、玻璃球等。教學(xué)流程復(fù)習(xí)。 1、摸到紅球的概率？ 2、三種事件發(fā)生的概率及表示？ 二、創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生猜想，感受概率與面積的關(guān)系。提出問題：下圖是臥室和書房地磚的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？教師提出問題時，強調(diào)隨機性（地磚除顏色外完全相同，小貓自由地走來走去）。學(xué)生活動：回答問題。

3、三、學(xué)生通過實驗、操作、交流等實踐活動，感悟幾何概型的意義和計算方法。1學(xué)生分組實驗：如圖所示的四方格。學(xué)生按五個人一實驗組進行實驗。每組讓一名學(xué)生向四方格里隨機地丟玻璃球（或硬幣等）。其余同學(xué)作記錄。實驗步驟：每組讓一名學(xué)生隨機地向四方格里投擲玻璃球（或硬幣等）50次。分別計算玻璃球落在偶數(shù)方格的次數(shù)與50的比，和玻璃球落在數(shù)字是3的倍數(shù)的方格的次數(shù)與50的比。（為了保證玻璃球投在每個格子里機會相等，可在四方格的外沿做一個“墻壁”。）學(xué)生活動：分組實驗。分組將實驗結(jié)果展示出來。教師觀察學(xué)生實驗。將各組的實驗結(jié)果板書在黑板上。提問：事件玻璃球落在偶數(shù)方格的概率和玻璃球落在數(shù)字是3的倍數(shù)的方格的

4、概率應(yīng)怎樣計算，其值該是多少？學(xué)生就實驗結(jié)果和教師提出的問題展開討論并得出結(jié)論。2引入幾何概型的概念：幾何概型概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積。師：請同學(xué)們比較自己實驗計算的結(jié)果與按幾何概型方法計算的結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)。學(xué)生將所有實驗小組所收集到的數(shù)據(jù)重新計算（所有小組實驗中玻璃球落在偶數(shù)方格的次數(shù)與所有的投擲的總數(shù)的比），再次考查此數(shù)據(jù)與實際按幾何概型方法計算的結(jié)果之間的差別。四、議一議，想一想。1議一議。師：假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在黑磚上的概率是多少？（圖中每一塊地磚除顏色

5、外完全相同。）學(xué)生討論。教師聽取學(xué)生的討論的結(jié)果，并給出評議。多媒體顯示解答結(jié)果：如圖中所示的地板方磚組成，這些方磚除顏色外完全相同，小貓停留在任何一塊方磚上的概率都相等。因此，P（小貓最終停留在黑色方磚上）。2想一想。（1）小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在白色方磚上的概率是多少？（2）有同學(xué)認為（1）的結(jié)果與下面事件的概率相等；袋中裝有12個黑球和4個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球。你同意嗎？學(xué)生分組討論。分組給出討論的結(jié)果。五、典型例題分析。例：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機

6、會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？教師提問并聽取學(xué)生的發(fā)言。多媒體顯示例題的解答：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。轉(zhuǎn)盤一共等分了20份，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對于該顧客來說，P（獲得購物券）；P（獲得100元購物券）；P（獲得50元購物券）；P（獲得20元購物券）。六、思維拓展師：如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成16個相等的扇形。請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾沟米杂赊D(zhuǎn)動這個