311直線的傾斜角與斜率課件賽課

1、傾斜角和斜率直線的授課人：陳俐幾何問題的研究主要通過兩種不同的方式：一種方式，直接依據(jù)幾何圖形中的點、線、面的關系研究幾何圖形的性質(zhì)。例如前面一、二章的學習就是如此；另一種方式，就是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質(zhì)。即借助直角坐標系，通過坐標的運算來研究圖形的幾何性質(zhì)，這就是本章將開始學習的-“解析幾何”基本的思想方法。 3問題情境飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線31 直線的傾斜角與斜率311 傾斜角與斜率問題提出1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+b的圖象是什么？其中k，b的幾何意義如何？ 2.在平面直角坐標系中，經(jīng)過一點P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？

2、 知識探究（一）：直線的傾斜角 思考1:在直角坐標系中，下圖中的四條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ xyoP思考2:在直角坐標系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？ xyo思考3:當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角xyo注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。下列各圖中標出的角是直線的傾斜角嗎？ xoyxoyxoyxoy下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習： ABCDA poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時， 它的傾斜角為0由此我們

3、得到直線傾斜角的范圍為：)180,0ooa思考4:下圖中過P點的直線的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？ 思考6:任何一條直線都有傾斜角？poyxypoxpoyxpoyx不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ yxo在平面直角坐標系中，每一條 直線都有一個確定的傾斜角。 互相平行的直線的傾斜角相等想一想你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾 斜角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的 一條直線。對錯思考7:如何才能確定直線位置？xyoP一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ （兩者缺一不可） 能 思考7:如何才能確定直線位置？直線上一點和這條直線的傾斜角唯一確

4、定一條直線 知識探究（二）：直線的斜率 思考1:函數(shù) 的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？ 思考2:上述兩條直線的傾斜角分別與x的系數(shù)有什么關系？ xyoy=xxyoP(2,2)思考3:初中學過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關系？前進量升高量思考4:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tan，那么任何一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是900的直線（垂直于x軸的直線）沒有斜率. 思考6:當是銳角時，有tan（1800-）=tan. 那么當傾斜角=1200，1350，1500時，這條直線的斜率分別等于

5、多少？ 思考5:當傾斜角=00，300，450，600時，這條直線的斜率分別等于多少？ 思考7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？傾斜角為零度的直線的斜率是多少？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時,k0;傾斜角為鈍角時,k0;傾斜角為00時,k=0.斜率的取值范圍是R思考8:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？ 如何描述這二者的關系呢？當0,90)時,斜率越大,傾斜角越大;當(90,180)時,斜率越大,傾斜角越大.|k|xy斜率的絕對值越大，直線越陡峭拓展訓練1. 判斷下列命題是否正確，為什么？（1）任一直線都有傾斜角和斜率;（2）直線

6、的傾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于x軸的直線的傾斜角是0或 ； （4）直線斜率的取值范圍是（ ）； （5）兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率 相等； （6）兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角 相等； 知識探究（三）：直線的斜率公式 思考1:在直角坐標系中，經(jīng)過兩點 （1，2）、 （3，5）的直線有幾 條？直線 的斜率是多少？ xyoQ如圖，為銳角， 銳角 能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1x2，猜想直線P1P2的斜率是什么？ xyoP1P2QxyoP1P2Q如圖，當為銳角時， 銳角 思考3

7、:由兩點怎樣確定的直線的斜率？能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？如圖，當為鈍角時， 鈍角 當 的位置對調(diào)時， 值又如何呢? xyo(3)yox(4)想一想?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線斜率公式：1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0 對公式的深入理解2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在, 因為分母為0。對公式的深入理解鞏固與測試 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。 （ ） 因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線 的傾斜角不存在。 （ ）直

8、線的傾斜角越大,則直線的斜率越大。 ( ) 1. 判斷正誤： 直線的斜率越大,則直線越陡峭。 ( ) 例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考: 過A點的直線L與線段BC有交點,求L的斜率k的變化范圍理論遷移例3,已知點A(a,），（1，6）， 理論遷移鞏固與測試-1例2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線 OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設直線上另一點A1(1,y)則：所以過原點和A1 (1,1)畫直線即可說明：也可設其它特殊點理論遷移1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角 之間的關系：4、斜率公式：三、小結(jié)： 判斷下列命題是否正確：（1）任一直線都有傾斜角和斜率;（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于x軸的直線的傾斜角是0或 ； （4）直線斜率的取值范圍是（ ）； （5）兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率 相等； （6）兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角 相等； 鞏固與測試已知三點A(a,），（，），（，a）在同一直線上，求a的值拓廣加深