新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)40 導(dǎo)數(shù)與不等式、零點(diǎn)（學(xué)生版）

1、11/11考點(diǎn)40 導(dǎo)數(shù)與不等式、零點(diǎn)知識(shí)理解一.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題的策略(1)首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，求出參數(shù)的取值范圍(2)也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題二證明f(x)g(x)的一般方法是證明h(x)f(x)g(x)0(利用單調(diào)性)，特殊情況是證明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一種方法不具備普遍性三證明二元不等式的基本思想是化為一元不等式，一種方法為變換不等式使兩個(gè)變?cè)蔀橐粋€(gè)整體，另一種方法為轉(zhuǎn)化后利用函數(shù)的單調(diào)性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)對(duì)x10且a1).(1)當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；(2)

2、設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3(2021山東濰坊市高三一模)已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由考向二 導(dǎo)數(shù)與不等式【例2】(2020江蘇蘇州市)已知函數(shù).(1)若在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)m的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：.【舉一反三】1(2021貴州高三開學(xué)考試)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.2(2021安徽高三一模(理)已知函數(shù)f(x)=2ex+aln(x+1)-2.(1)當(dāng)a=-2時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0，時(shí)，f(x)sinx恒成立

3、，求a的取值范圍.強(qiáng)化練習(xí)1(2021山東菏澤市高三一模)已知函數(shù).(1)若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍;(2)若恒成立，求的取值范圍.2(2021浙江高三月考)已知函數(shù).(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍.3(2021湖北荊門市高三月考)已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)記的極值點(diǎn)為，求證：.4(2021遼寧高三其他模擬(文)已知函數(shù)()設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；()若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.5(2021山西晉中市高三二模(文)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍6(2021湖南永州

4、市高三二模)已知函數(shù)，.(1)討論在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).7(2021全國(guó)高三開學(xué)考試(文)已知函數(shù).(1)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極大值；(2)當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8(2021全國(guó)高三開學(xué)考試(文)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)對(duì)任意，求證：.9(2021湖北武漢市高三月考)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求的最小值；()證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.10(2021全國(guó)高三其他模擬)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11(2021江西上饒市高三一模(理)已知.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)，求實(shí)數(shù)的最小值.12(2021四川成都市石室中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.13(2021江蘇連云港市高三開學(xué)考試)已知函數(shù)，.(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；(